Subgroups — #36481043

Order 22784.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018522	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018512	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018507	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018504	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018483	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018477	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151504	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
45	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
52	#15667919	—	2	4	no	—
53	#15667919	—	2	4	no	—
54	#15667919	—	2	4	no	—
55	#15667919	—	4	2	no	—
56	#15667919	—	4	2	no	—
57	#15667919	—	4	2	no	—
58	#15667919	—	4	2	no	—
59	#15667919	—	4	2	no	—
60	#15667919	—	4	2	no	—
61	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
72	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
73	#95×C₈₉	—	4	1	no	—
74	#95×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	#13083553	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#541	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
244	Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	#14284	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	#2295	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#2312	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#2320	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#2329	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#2331	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#2332	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#2337	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#2650	1	2	yes	—
257	C₂×C₈₉	#2653	1	2	yes	—
258	C₂×C₈₉	#2665	1	2	yes	—
259	C₂×C₈₉	#2666	1	2	yes	—
260	C₂×#391	—	89	1	no	—
261	#1446	—	89	2	no	—
262	#1443	—	89	2	no	—
263	#1442	—	89	2	no	—
264	#1441	—	89	2	no	—
265	#1436	—	89	2	no	—
266	#1434	—	89	2	no	—
267	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄×#95	—	89	1	no	—
269	C₈₉	#14284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	89	8	no	—
277	C₂×#95	—	89	2	no	—
278	C₂×#95	—	89	2	no	—
279	C₂×#95	—	89	2	no	—
280	C₂×#95	—	89	2	no	—
281	C₂×#95	—	89	2	no	—
282	C₂×#95	—	89	2	no	—
283	C₂×#95	—	89	2	no	—
284	C₂×#95	—	89	2	no	—
285	C₂×#95	—	89	2	no	—
286	C₂×#95	—	89	2	no	—
287	C₂×#95	—	89	2	no	—
288	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	4	1	no	—
323	#95	—	4	1	no	—
324	#95	—	89	8	no	—
325	#95	—	89	8	no	—
326	#95	—	356	2	no	—
327	#95	—	356	2	no	—
328	#95	—	356	2	no	—
329	#95	—	356	2	no	—
330	#95	—	356	2	no	—
331	#95	—	356	2	no	—
332	#95	—	178	4	no	—
333	#95	—	178	4	no	—
334	#95	—	178	4	no	—
335	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	356	4	no	—
404	C₄²	—	356	4	no	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
410	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
413	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
415	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	356	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19152130	1	2	yes	—
484	C₂²	#19152152	1	2	yes	—
485	C₂²	#19152181	1	2	yes	—
486	C₂²	#19152181	1	2	yes	—
487	C₂²	#19152185	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19152187	1	2	yes	—
489	C₂²	#19152191	1	2	yes	—
490	C₂²	#19152193	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19152210	1	2	yes	—
492	C₂²	#19152214	1	2	yes	—
493	C₂²	#19152216	1	2	yes	—
494	C₂²	#19152217	1	2	yes	—
495	C₂²	#19152219	1	2	yes	—
496	C₂²	#19152223	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19152227	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19152228	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	356	4	no	—
505	C₄	—	356	4	no	—
506	C₄	—	356	4	no	—
507	C₄	—	356	4	no	—
508	C₂	#26022726	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26022847	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26022904	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26022982	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26022998	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26023005	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26023062	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#26026274	1	2	yes	—
516	C₂	#26026319	1	2	yes	—
517	C₂	#26026428	1	2	yes	—
518	C₂	#26026439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14284
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #19151504	C₄	semidirect
51. C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	semidirect
269. C₈₉	#14284	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151504	2
#26018522	2
#26018512	2
#26018507	2
#26018504	2
#26018483	2
#26018477	2
C₄×#15667919	2
C₈₉×#1434	2
#14284	89