Subgroups — #36481114

Order 22784.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018499	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26018487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#381×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667991	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667991	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667991	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#381×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
33	#15667991	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
47	#15667919	—	2	16	no	—
48	#15667919	—	2	4	no	—
49	#15667919	—	4	8	no	—
50	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
60	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
61	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	#13083553	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
154	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₉	#539	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈₉	#542	1	8	yes	—
173	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
176	Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	Dic₈₉	—	4	8	no	—
178	Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	#14292	—	89	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#2332	1	4	yes	—
185	C₂×C₈₉	#2638	1	4	yes	—
186	C₂×C₈₉	#2663	1	4	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
188	C₂×#381	D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
190	#1446	—	89	2	no	—
191	#1445	—	89	2	no	—
192	#1440	—	89	4	no	—
193	#1436	—	89	4	no	—
194	C₈₉	#14292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
196	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
206	#381	—	2	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
208	C₂×#95	—	89	8	no	—
209	C₂×#95	—	89	8	no	—
210	C₂×#95	—	89	2	no	—
211	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	356	8	no	—
247	#95	—	178	16	no	—
248	#95	—	178	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
283	C₂²×C₄	#13083551	1	16	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
295	C₄²	—	356	8	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
313	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
314	Q₈	—	356	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	356	4	no	—
328	C₂×C₄	—	356	4	no	—
329	C₂×C₄	—	356	4	no	—
330	C₂×C₄	—	356	4	no	—
331	C₂×C₄	—	356	4	no	—
332	C₂×C₄	—	356	8	no	—
333	C₂×C₄	—	356	4	no	—
334	C₂×C₄	—	178	16	no	—
335	C₂×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄	—	178	8	no	—
338	C₂×C₄	—	178	8	no	—
339	C₂×C₄	—	178	8	no	—
340	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#19152066	1	2	yes	—
350	C₂²	#19152071	1	2	yes	—
351	C₂²	#19152075	1	2	yes	—
352	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
353	C₂²	#19152144	1	2	yes	—
354	C₂²	#19152157	1	2	yes	—
355	C₂²	#19152160	1	2	yes	—
356	C₂²	#19152169	1	2	yes	—
357	C₂²	#19152174	1	2	yes	—
358	C₂²	#19152191	1	8	yes	—
359	C₂²	#19152216	1	8	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	356	4	no	—
364	C₄	—	356	4	no	—
365	C₄	—	356	8	no	—
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	#26022740	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26022827	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#26022836	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#26023005	1	4	yes	—
371	C₂	#26026172	1	4	yes	—
372	C₂	#26026402	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#381×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14292
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018522	C₂	semidirect
4. #26018521	C₂	semidirect
6. #26018487	C₂	semidirect
11. C₂×#15667991	C₄	semidirect
194. C₈₉	#14292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667991	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26018522	2
#26018521	2
#26018499	2
#26018487	2
C₂×#381×C₈₉	2
#14292	89