Subgroups — #36481183

Order 22784.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151508	C₄	1	8	yes	complemented
28	#19151489	—	2	4	no	—
29	#19151476	—	2	8	no	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
86	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
87	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
88	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
90	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#15667919	—	2	4	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	4	2	no	—
96	#15667919	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
104	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
107	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	#13083553	—	4	4	no	—
177	#13083551	—	2	16	no	—
178	#13083551	—	2	8	no	—
179	#13083551	—	4	8	no	—
180	#13083551	—	4	8	no	—
181	#13083551	—	4	4	no	—
182	#13083551	—	4	8	no	—
183	#13083551	—	4	8	no	—
184	#13083551	—	4	4	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	D₃₅₆	—	2	32	no	—
337	D₃₅₆	—	4	32	no	—
338	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
339	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈₉	#540	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
363	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
364	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
370	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
371	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
372	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
373	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
374	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
375	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
376	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
377	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
378	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
379	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
380	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
381	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
382	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
383	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
384	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
385	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
386	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
387	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
388	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
391	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
392	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
393	Dic₈₉	—	4	2	no	—
394	Dic₈₉	—	4	4	no	—
395	Dic₈₉	—	8	1	no	—
396	Dic₈₉	—	8	1	no	—
397	#14299	—	89	1	no	maximal, Sylow
398	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈₉	#2321	1	2	yes	—
400	C₂×C₈₉	#2324	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈₉	#2325	1	2	yes	—
402	C₂×C₈₉	#2328	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈₉	#2613	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈₉	#2615	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈₉	#2630	1	2	yes	—
406	C₂×C₈₉	#2631	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈₉	#2635	1	2	yes	—
408	C₂×C₈₉	#2636	1	1	yes	characteristic
409	D₈₉	—	4	8	no	—
410	D₈₉	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
412	C₂×#392	—	89	1	no	—
413	C₂×#388	—	89	1	no	—
414	C₂×#386	—	89	2	no	—
415	#1442	—	89	1	no	—
416	#1439	—	89	2	no	—
417	#1439	—	89	1	no	—
418	#1438	—	89	1	no	—
419	#1438	—	89	2	no	—
420	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
422	C₈₉	#14299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
424	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
425	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
428	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#392	—	89	8	no	—
440	#388	—	178	4	no	—
441	#386	—	178	8	no	—
442	C₂×#95	—	89	2	no	—
443	C₂×#95	—	89	2	no	—
444	C₂×#95	—	89	1	no	—
445	C₂×#95	—	89	1	no	—
446	C₂×#95	—	89	2	no	—
447	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁵	—	89	2	no	—
452	C₂⁵	—	89	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
454	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄×D₄	—	178	32	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
510	#95	—	2	4	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	4	2	no	—
513	#95	—	356	2	no	—
514	#95	—	356	2	no	—
515	#95	—	178	4	no	—
516	#95	—	178	2	no	—
517	#95	—	178	2	no	—
518	#95	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
519	C₂⁴	—	89	4	no	—
520	C₂⁴	—	89	4	no	—
521	C₂⁴	—	89	4	no	—
522	C₂⁴	—	89	2	no	—
523	C₂⁴	—	178	2	no	—
524	C₂⁴	—	178	1	no	—
525	C₂⁴	—	178	2	no	—
526	C₂⁴	—	178	1	no	—
527	C₂⁴	—	178	1	no	—
528	C₂⁴	—	178	1	no	—
529	C₂⁴	—	178	2	no	—
530	C₂⁴	—	178	2	no	—
531	C₂⁴	—	178	1	no	—
532	C₂⁴	—	178	1	no	—
533	C₂⁴	—	178	2	no	—
534	C₂⁴	—	178	2	no	—
535	C₂⁴	—	178	2	no	—
536	C₂⁴	—	178	2	no	—
537	C₂⁴	—	178	2	no	—
538	C₂⁴	—	178	2	no	—
539	C₂⁴	—	178	2	no	—
540	C₂⁴	—	178	2	no	—
541	C₂⁴	—	178	2	no	—
542	C₂⁴	—	178	2	no	—
543	C₂⁴	—	178	2	no	—
544	C₂⁴	—	178	2	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₄	—	356	8	no	—
547	C₂×D₄	—	356	8	no	—
548	C₂×D₄	—	356	8	no	—
549	C₂×D₄	—	356	8	no	—
550	C₂×D₄	—	356	8	no	—
551	C₂×D₄	—	356	8	no	—
552	C₂×D₄	—	178	16	no	—
553	C₂×D₄	—	178	16	no	—
554	C₂×D₄	—	178	8	no	—
555	C₂×D₄	—	178	16	no	—
556	C₂×D₄	—	178	8	no	—
557	C₂×D₄	—	178	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
609	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
626	C₄²	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	89	8	no	—
628	C₂³	—	356	2	no	—
629	C₂³	—	356	2	no	—
630	C₂³	—	356	2	no	—
631	C₂³	—	356	2	no	—
632	C₂³	—	356	2	no	—
633	C₂³	—	356	2	no	—
634	C₂³	—	356	2	no	—
635	C₂³	—	356	2	no	—
636	C₂³	—	356	2	no	—
637	C₂³	—	356	2	no	—
638	C₂³	—	356	2	no	—
639	C₂³	—	356	2	no	—
640	C₂³	—	356	2	no	—
641	C₂³	—	356	2	no	—
642	C₂³	—	356	2	no	—
643	C₂³	—	356	2	no	—
644	C₂³	—	356	2	no	—
645	C₂³	—	356	2	no	—
646	C₂³	—	356	2	no	—
647	C₂³	—	356	1	no	—
648	C₂³	—	356	1	no	—
649	C₂³	—	356	1	no	—
650	C₂³	—	356	2	no	—
651	C₂³	—	356	1	no	—
652	C₂³	—	356	2	no	—
653	C₂³	—	356	2	no	—
654	C₂³	—	356	2	no	—
655	C₂³	—	356	2	no	—
656	C₂³	—	356	1	no	—
657	C₂³	—	356	2	no	—
658	C₂³	—	356	1	no	—
659	C₂³	—	356	1	no	—
660	C₂³	—	356	2	no	—
661	C₂³	—	356	1	no	—
662	C₂³	—	178	4	no	—
663	C₂³	—	178	2	no	—
664	C₂³	—	178	2	no	—
665	C₂³	—	178	4	no	—
666	C₂³	—	178	2	no	—
667	C₂³	—	178	4	no	—
668	C₂³	—	178	4	no	—
669	C₂³	—	178	4	no	—
670	C₂³	—	178	4	no	—
671	C₂³	—	178	4	no	—
672	C₂³	—	178	4	no	—
673	C₂³	—	178	4	no	—
674	C₂³	—	178	4	no	—
675	C₂³	—	178	4	no	—
676	C₂³	—	178	4	no	—
677	C₂³	—	178	4	no	—
678	C₂³	—	178	4	no	—
679	C₂³	—	178	4	no	—
680	C₂³	—	178	4	no	—
681	C₂³	—	178	4	no	—
682	C₂³	—	178	4	no	—
683	C₂³	—	178	4	no	—
684	C₂³	—	178	4	no	—
685	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
692	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
695	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
696	D₄	—	356	32	no	—
697	D₄	—	178	32	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	356	32	no	—
726	C₂×C₄	—	356	2	no	—
727	C₂×C₄	—	356	2	no	—
728	C₂×C₄	—	356	1	no	—
729	C₂×C₄	—	356	2	no	—
730	C₂×C₄	—	356	2	no	—
731	C₂×C₄	—	356	1	no	—
732	C₂×C₄	—	356	2	no	—
733	C₂×C₄	—	356	2	no	—
734	C₂×C₄	—	356	1	no	—
735	C₂×C₄	—	356	1	no	—
736	C₂×C₄	—	356	1	no	—
737	C₂×C₄	—	356	2	no	—
738	C₂×C₄	—	356	1	no	—
739	C₂×C₄	—	356	2	no	—
740	C₂×C₄	—	356	2	no	—
741	C₂×C₄	—	356	1	no	—
742	C₂×C₄	—	356	1	no	—
743	C₂×C₄	—	178	4	no	—
744	C₂×C₄	—	178	4	no	—
745	C₂×C₄	—	178	2	no	—
746	C₂×C₄	—	178	4	no	—
747	C₂×C₄	—	178	4	no	—
748	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
750	C₂²	—	356	4	no	—
751	C₂²	—	356	4	no	—
752	C₂²	—	356	4	no	—
753	C₂²	—	356	4	no	—
754	C₂²	—	356	4	no	—
755	C₂²	—	356	4	no	—
756	C₂²	—	356	4	no	—
757	C₂²	—	356	4	no	—
758	C₂²	—	356	4	no	—
759	C₂²	—	356	4	no	—
760	C₂²	—	356	4	no	—
761	C₂²	—	356	4	no	—
762	C₂²	—	356	4	no	—
763	C₂²	—	356	2	no	—
764	C₂²	—	356	4	no	—
765	C₂²	—	356	2	no	—
766	C₂²	—	356	2	no	—
767	C₂²	—	178	8	no	—
768	C₂²	—	178	8	no	—
769	C₂²	—	178	8	no	—
770	C₂²	—	712	2	no	—
771	C₂²	—	712	1	no	—
772	C₂²	—	712	2	no	—
773	C₂²	—	712	1	no	—
774	C₂²	—	712	1	no	—
775	C₂²	—	712	1	no	—
776	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#19152072	1	2	yes	—
780	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
783	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#19152159	1	2	yes	—
785	C₂²	#19152159	1	2	yes	—
786	C₂²	#19152164	1	2	yes	—
787	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#19152178	1	2	yes	—
791	C₂²	#19152179	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#19152182	1	2	yes	—
793	C₂²	#19152187	1	2	yes	—
794	C₂²	#19152187	1	2	yes	—
795	C₂²	#19152196	1	2	yes	—
796	C₂²	#19152199	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#19152203	1	2	yes	—
798	C₂²	#19152220	1	1	yes	characteristic
799	C₄	—	2	4	no	—
800	C₄	—	2	4	no	—
801	C₄	—	4	4	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	356	2	no	—
805	C₄	—	356	4	no	—
806	C₄	—	712	1	no	—
807	C₄	—	712	1	no	—
808	C₂	—	356	8	no	—
809	C₂	—	712	2	no	—
810	C₂	C₄×#15667982	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#26022914	1	2	yes	—
812	C₂	#26022946	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#26022951	1	2	yes	—
814	C₂	#26022977	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#26025969	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#26025978	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#26026101	1	2	yes	—
818	C₂	#26026107	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#26026143	1	2	yes	—
820	C₂	#26026151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂×#19151508	C₂
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14299
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. C₂×#19151489	C₂	semidirect
4. C₂×#19151476	C₂	semidirect
5. #26018509	C₂	semidirect
6. #26018498	C₂	semidirect
7. #26018496	C₂	semidirect
8. #26018492	C₂	semidirect
9. #26018492	C₂	semidirect
10. #26018473	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1434	C₂	semidirect
27. #19151508	C₄	semidirect
53. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
90. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
107. #95×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
420. #1434	D₈₉	semidirect
422. C₈₉	#14299	semidirect
509. C₂×C₄²	D₃₅₆	semidirect
518. #95	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151508	2
C₂×#19151489	2
C₂×#19151476	2
#26018509	2
#26018498	2
#26018496	2
#26018492	2
#26018473	2
C₈₉×#1434	2
#14299	89