Finite Group Databasebeta

← #36481196

Subgroups — #36481196

Order 22784.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151489C213yesmaximal
3#26018523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018515C213yesmaximal, complemented
5#26018494C213yesmaximal
6#26018479C213yesmaximal, complemented
7C22×C4×Q8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083553C2213yes—
9C22×#13083551C2211yescharacteristic
10C22×#13083551C2213yes—
11C22×#13083551C2213yes—
12#19151509C418yescomplemented
13#19151489—212no—
14C2×#15667919C2213yes—
15C2×#15667919C2213yes—
16C2×#15667919C2213yes—
17C2×#15667919C2216yes—
18C2×#15667919C2213yes—
19C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q8×C89—212no—
21C22×C4⋊C4×C89C2213yes—
22C22×C42×C89C2213yes—
23C24×D89C2311yescharacteristic
24C23×Dic89C2313yes—
25C23×Dic89C2311yescharacteristic
26C23×Dic89C2313yes—
27C2×#13083553—26no—
28C2×#13083553—46no—
29C2×#13083551—26no—
30C2×#13083551—26no—
31C2×#13083551—26no—
32C2×#13083551—26no—
33C2×#13083551—46no—
34C2×#13083551C2×C4112yes—
35#15667919—26no—
36#15667919—26no—
37#15667919—26no—
38#15667919—46no—
39#15667919C2×C4112yes—
40C22×Q8×C89—26no—
41C22×Q8×C89—26no—
42C22×Q8×C89C2×C414yes—
43C23×C4×C89C2313yes—
44C23×C4×C89C2313yes—
45C23×C4×C89C2311yescharacteristic
46C4×Q8×C89—232no—
47C2×C4⋊C4×C89—212no—
48C2×C4⋊C4×C89—26no—
49C2×C42×C89—212no—
50C2×C42×C89D4112yes—
51C23×D89—23no—
52C23×D89—23no—
53C23×D89—23no—
54C23×D89—21no—
55C23×D89—21no—
56C23×D89—23no—
57C23×D89C22×C412yes—
58C22×Dic89—23no—
59C22×Dic89—23no—
60C22×Dic89—26no—
61C22×Dic89—26no—
62C22×Dic89—23no—
63C22×Dic89—23no—
64C22×Dic89—26no—
65C22×Dic89—26no—
66C22×Dic89—23no—
67C22×Dic89—23no—
68C22×Dic89—23no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89C22×C416yes—
71#13083553—412no—
72#13083551—224no—
73#13083551—412no—
74#13083551—44no—
75C24×C89C2411yescharacteristic
76C2×Q8×C89—28no—
77C2×Q8×C89—224no—
78C2×Q8×C89—224no—
79C22×C4×C89—26no—
80C22×C4×C89—26no—
81C22×C4×C89—21no—
82C22×C4×C89—23no—
83C22×C4×C89—26no—
84C22×C4×C89—23no—
85C22×C4×C89—26no—
86C22×C4×C89—23no—
87C22×C4×C89C22×C416yes—
88C22×C4×C89C2×D416yes—
89C22×C4×C89C2×D416yes—
90C22×C4×C89C2×D416yes—
91C22×C4×C89#4116yes—
92C4⋊C4×C89—224no—
93C42×C89—224no—
94C23×C89C23×C411yescharacteristic
95C23×C89C22×D413yes—
96C23×C89C2×#4113yes—
97C23×C89H(5,𝔽2)13yes—
98C23×C892−1+411yescharacteristic
99C23×C892−1+411yescharacteristic
100C23×C892−1+413yes—
101C22×D89—26no—
102C22×D89—22no—
103C22×D89—26no—
104C22×D89—41no—
105C22×D89—43no—
106C22×D89—43no—
107C22×D89—43no—
108C22×D89—43no—
109C22×D89—43no—
110C22×D89—43no—
111C22×D89—43no—
112C22×D89—46no—
113Q8×C89—232no—
114C2×C4×C89—212no—
115C2×C4×C89—26no—
116C2×C4×C89—26no—
117C2×C4×C89—212no—
118C2×C4×C89—26no—
119C2×C4×C89—26no—
120C2×C4×C89—26no—
121C2×C4×C89—26no—
122C2×C4×C89—26no—
123C2×C4×C89—46no—
124C2×C4×C89—46no—
125C2×C4×C89C4×D4112yes—
126C2×C4×C89#12014yes—
127C2×Dic89—26no—
128C2×Dic89—212no—
129C2×Dic89—43no—
130C2×Dic89—43no—
131C2×Dic89—46no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—43no—
134C2×Dic89—43no—
135C2×Dic89—43no—
136C2×Dic89—43no—
137C2×Dic89—43no—
138C2×Dic89—46no—
139C2×Dic89—46no—
140C22×C89C2×C4×D413yes—
141C22×C89#51911yescharacteristic
142C22×C89#52013yes—
143C22×C89C2×#12011yescharacteristic
144C22×C89#52513yes—
145C22×C89#53513yes—
146C22×C89#53613yes—
147C22×C89#53613yes—
148C22×C89#53713yes—
149C22×C89#54113yes—
150C22×C89#54213yes—
151C22×C89#54216yes—
152C2×D89—46no—
153C2×D89—46no—
154C2×D89—42no—
155C2×D89—81no—
156C2×D89—81no—
157C2×D89—83no—
158C2×D89—83no—
159C4×C89—24no—
160C4×C89—212no—
161C4×C89—46no—
162Dic89—46no—
163Dic89—81no—
164Dic89—83no—
165#14301—891nomaximal, Sylow
166C2×C89C4×#12011yescharacteristic
167C2×C89#232313yes—
168C2×C89#232613yes—
169C2×C89#261411yescharacteristic
170C2×C89#261511yescharacteristic
171C2×C89#263213yes—
172C2×C89#263713yes—
173D89—82no—
174C22×C4×Q8D8911yescharacteristic, complemented
175C2×#393—891no—
176C2×#388—893no—
177#1446—891no—
178#1444—893no—
179#1439—893no—
180#1434—893no—
181C89#1430111yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
183C2×C4×Q8—212no—
184C22×C4⋊C4—893no—
185C22×C4⋊C4C2×D8913yes—
186C22×C22⋊C4—893no—
187C22×C22⋊C4—893no—
188C22×C22⋊C4—891no—
189C22×C42C2×D8913yes—
190#393—898no—
191#388—17812no—
192C2×#95—893no—
193C2×#95—896no—
194C2×#95—893no—
195C2×#95—893no—
196C2×#95—893no—
197C25—891no—
198C22×Q8—26no—
199C22×Q8—26no—
200C22×Q8C4×D8914yes—
201C23×C4—893no—
202C23×C4—891no—
203C23×C4—893no—
204C23×C4C22×D8913yes—
205C23×C4C22×D8913yes—
206C23×C4C22×D8911yescharacteristic
207C4×Q8—232no—
208C2×C4⋊C4—212no—
209C2×C4⋊C4—26no—
210C2×C4⋊C4—3566no—
211C2×C4⋊C4—1786no—
212C2×C22⋊C4—8912no—
213C2×C22⋊C4—3566no—
214C2×C22⋊C4—1786no—
215C2×C22⋊C4—1786no—
216C2×C22⋊C4—1786no—
217C2×C22⋊C4—1786no—
218C2×C42—212no—
219C2×C42C22⋊D89112yes—
220#95—8912no—
221#95—3566no—
222#95—1786no—
223#95—1786no—
224#95—1786no—
225C24—892no—
226C24—1783no—
227C24—1783no—
228C24—1783no—
229C24—1781no—
230C24—1783no—
231C24—1781no—
232C24C23×D8911yescharacteristic
233C2×Q8—28no—
234C2×Q8—224no—
235C2×Q8—224no—
236C22×C4—26no—
237C22×C4—26no—
238C22×C4—23no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—26no—
241C22×C4—23no—
242C22×C4—26no—
243C22×C4—23no—
244C22×C4—896no—
245C22×C4—1783no—
246C22×C4—1783no—
247C22×C4—1786no—
248C22×C4—1786no—
249C22×C4—1783no—
250C22×C4—1781no—
251C22×C4—1783no—
252C22×C4—1783no—
253C22×C4—1783no—
254C22×C4—1783no—
255C22×C4—1786no—
256C22×C4—1786no—
257C22×C4C2×C4×D8916yes—
258C22×C4C2×C22⋊D8916yes—
259C22×C4C2×C22⋊D8916yes—
260C22×C4C2×C22⋊D8916yes—
261C22×C4#1308357416yes—
262C4⋊C4—224no—
263C4⋊C4—35612no—
264C22⋊C4—35612no—
265C22⋊C4—3564no—
266C22⋊C4—17824no—
267C42—224no—
268C23—3563no—
269C23—3563no—
270C23—3563no—
271C23—3563no—
272C23—3563no—
273C23—3563no—
274C23—3566no—
275C23—3561no—
276C23—3563no—
277C23—1786no—
278C23—1782no—
279C23—1786no—
280C23C22×C4×D8911yescharacteristic
281C23C22×C22⋊D8913yes—
282C23C2×#1308357413yes—
283C23#1566805813yes—
284C23#1566805911yescharacteristic
285C23#1566806013yes—
286C23#1566806011yescharacteristic
287Q8—232no—
288C2×C4—26no—
289C2×C4—26no—
290C2×C4—212no—
291C2×C4—26no—
292C2×C4—26no—
293C2×C4—212no—
294C2×C4—26no—
295C2×C4—26no—
296C2×C4—26no—
297C2×C4—46no—
298C2×C4—46no—
299C2×C4—3563no—
300C2×C4—3563no—
301C2×C4—3566no—
302C2×C4—3563no—
303C2×C4—3563no—
304C2×C4—3563no—
305C2×C4—3563no—
306C2×C4—3566no—
307C2×C4—3566no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3563no—
310C2×C4—1786no—
311C2×C4—17812no—
312C2×C4C4×C22⋊D89112yes—
313C2×C4#1566798114yes—
314C22—3566no—
315C22—3566no—
316C22—3562no—
317C22—7123no—
318C22—7123no—
319C22—7121no—
320C22—7121no—
321C22C2×C4×C22⋊D8913yes—
322C22#1915207411yescharacteristic
323C22#1915208013yes—
324C22C2×#1566798111yescharacteristic
325C22#1915210913yes—
326C22#1915216213yes—
327C22#1915217213yes—
328C22#1915217213yes—
329C22#1915217613yes—
330C22#1915220613yes—
331C22#1915222013yes—
332C22#1915222016yes—
333C4—212no—
334C4—24no—
335C4—46no—
336C4—3566no—
337C4—7123no—
338C4—7121no—
339C2—7122no—
340C2C4×#1566798111yescharacteristic
341C2#2602292813yes—
342C2#2602295913yes—
343C2#2602597111yescharacteristic
344C2#2602597611yescharacteristic
345C2#2602611213yes—
346C2#2602615813yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FittingC22×C4×Q8×C89C2
socle, cosocleC24×C89C24
prime radicalC24×D89C23
hypercenterC22×C4×Q8D89
hypocenterC89#14301
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018523C2semidirect
4. #26018515C2semidirect
6. #26018479C2semidirect
7. C22×C4×Q8×C89C2semidirect
12. #19151509C4semidirect
174. C22×C4×Q8D89semidirect
181. C89#14301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515092
C2×#191514892
#260185232
#260185152
#260184942
#260184792
C22×C4×Q8×C892
#1430189