Subgroups — #36481199

Order 22784.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151490	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018496	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26018476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151511	C₄	1	8	yes	complemented
26	#19151490	—	2	8	no	—
27	#19151489	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
73	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
78	#15667919	—	2	4	no	—
79	#15667919	—	2	4	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	4	2	no	—
83	#15667919	—	4	2	no	—
84	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
95	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
143	#13083553	—	2	16	no	—
144	#13083553	—	4	4	no	—
145	#13083551	—	2	8	no	—
146	#13083551	—	2	16	no	—
147	#13083551	—	4	8	no	—
148	#13083551	—	4	4	no	—
149	#13083551	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
274	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
275	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#541	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
314	Dic₈₉	—	2	8	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	4	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	Dic₈₉	—	8	1	no	—
319	#14301	—	89	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#2323	1	2	yes	—
322	C₂×C₈₉	#2323	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#2326	1	2	yes	—
324	C₂×C₈₉	#2326	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#2614	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#2615	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#2632	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#2632	1	2	yes	—
329	C₂×C₈₉	#2637	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#2637	1	2	yes	—
331	D₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂×#393	—	89	1	no	—
334	C₂×#388	—	89	1	no	—
335	C₂×#388	—	89	2	no	—
336	#1446	—	89	1	no	—
337	#1444	—	89	2	no	—
338	#1444	—	89	1	no	—
339	#1439	—	89	2	no	—
340	#1439	—	89	1	no	—
341	#1434	—	89	2	no	—
342	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₈₉	#14301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#393	—	89	8	no	—
359	#388	—	178	8	no	—
360	#388	—	178	4	no	—
361	C₂×#95	—	89	2	no	—
362	C₂×#95	—	89	2	no	—
363	C₂×#95	—	89	2	no	—
364	C₂×#95	—	89	1	no	—
365	C₂×#95	—	89	2	no	—
366	C₂×#95	—	89	2	no	—
367	C₂×#95	—	89	1	no	—
368	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁵	—	89	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	4	2	no	—
420	#95	—	89	8	no	—
421	#95	—	356	2	no	—
422	#95	—	356	2	no	—
423	#95	—	178	4	no	—
424	#95	—	178	4	no	—
425	#95	—	178	2	no	—
426	#95	—	178	2	no	—
427	#95	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂⁴	—	89	2	no	—
429	C₂⁴	—	178	2	no	—
430	C₂⁴	—	178	1	no	—
431	C₂⁴	—	178	2	no	—
432	C₂⁴	—	178	1	no	—
433	C₂⁴	—	178	1	no	—
434	C₂⁴	—	178	2	no	—
435	C₂⁴	—	178	1	no	—
436	C₂⁴	—	178	2	no	—
437	C₂⁴	—	178	1	no	—
438	C₂⁴	—	178	1	no	—
439	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
512	C₄²	—	2	8	no	—
513	C₄²	—	178	16	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	1	no	—
516	C₂³	—	356	2	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	356	1	no	—
519	C₂³	—	356	1	no	—
520	C₂³	—	356	2	no	—
521	C₂³	—	356	1	no	—
522	C₂³	—	356	1	no	—
523	C₂³	—	356	2	no	—
524	C₂³	—	356	2	no	—
525	C₂³	—	356	1	no	—
526	C₂³	—	356	2	no	—
527	C₂³	—	356	2	no	—
528	C₂³	—	356	2	no	—
529	C₂³	—	356	1	no	—
530	C₂³	—	356	2	no	—
531	C₂³	—	356	1	no	—
532	C₂³	—	178	4	no	—
533	C₂³	—	178	2	no	—
534	C₂³	—	178	2	no	—
535	C₂³	—	178	2	no	—
536	C₂³	—	178	4	no	—
537	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
544	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
546	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	178	32	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	89	8	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
607	C₂²	—	356	4	no	—
608	C₂²	—	356	2	no	—
609	C₂²	—	356	4	no	—
610	C₂²	—	356	2	no	—
611	C₂²	—	356	2	no	—
612	C₂²	—	712	1	no	—
613	C₂²	—	712	2	no	—
614	C₂²	—	712	1	no	—
615	C₂²	—	712	2	no	—
616	C₂²	—	712	1	no	—
617	C₂²	—	712	1	no	—
618	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#19152074	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19152077	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19152078	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
625	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19152164	1	2	yes	—
627	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19152170	1	2	yes	—
629	C₂²	#19152170	1	2	yes	—
630	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#19152178	1	2	yes	—
633	C₂²	#19152179	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#19152206	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152207	1	2	yes	—
636	C₂²	#19152212	1	2	yes	—
637	C₂²	#19152213	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19152214	1	2	yes	—
639	C₂²	#19152214	1	2	yes	—
640	C₂²	#19152219	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	356	4	no	—
648	C₄	—	178	8	no	—
649	C₄	—	712	1	no	—
650	C₄	—	712	1	no	—
651	C₂	—	712	2	no	—
652	C₂	C₄×#15667982	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26022933	1	2	yes	—
654	C₂	#26022935	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26022961	1	2	yes	—
656	C₂	#26022963	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26025974	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26025978	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26026115	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26026116	1	2	yes	—
661	C₂	#26026162	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26026166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14301
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
5. #26018522	C₂	semidirect
6. #26018517	C₂	semidirect
7. #26018516	C₂	semidirect
10. #26018476	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1434	C₂	semidirect
25. #19151511	C₄	semidirect
342. #1434	D₈₉	semidirect
343. C₈₉	#14301	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151511	2
C₂×#19151490	2
C₂×#19151489	2
#26018522	2
#26018517	2
#26018516	2
#26018498	2
#26018496	2
#26018476	2
C₈₉×#1434	2
#14301	89