Finite Group Databasebeta

← #36481200

Subgroups — #36481200

Order 22784.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q8×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151491C213yesmaximal
3#26018523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018517C213yesmaximal, complemented
5#26018497C213yesmaximal
6#26018477C213yesmaximal, complemented
7C2×#393×C89C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic89—212no—
9C22×C4⋊Dic89C2213yes—
10C22×C4⋊Dic89C2213yes—
11C22×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic89C2213yes—
13C22×C4×Dic89C2213yes—
14#19151491—212no—
15C2×#15667919C2213yes—
16C2×#15667919C2213yes—
17C2×#15667919C2213yes—
18C2×#15667919C2216yes—
19C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C4×C89C2213yes—
21#393×C89C418yescomplemented
22C2×#95×C89C2213yes—
23C23×Dic89C2313yes—
24C23×Dic89C2311yescharacteristic
25C23×Dic89C2313yes—
26C23×Dic89C2311yescharacteristic
27Q8×Dic89—232no—
28C2×C4⋊Dic89—212no—
29C2×C4⋊Dic89—26no—
30C2×C4⋊Dic89—26no—
31C2×C4⋊Dic89—46no—
32C2×C22⋊Dic89—26no—
33C2×C22⋊Dic89—26no—
34C2×C22⋊Dic89—46no—
35C2×C4×Dic89—212no—
36C2×C4×Dic89D4112yes—
37#15667919—26no—
38#15667919—26no—
39#15667919—26no—
40#15667919—46no—
41C25×C89C2311yescharacteristic
42C22×Q8×C89—26no—
43C22×Q8×C89—26no—
44C22×Q8×C89C2×C414yes—
45C23×C4×C89C2313yes—
46C23×C4×C89C2313yes—
47C2×C22⋊C4×C89—26no—
48C2×C22⋊C4×C89—26no—
49C2×C22⋊C4×C89C2×C4112yes—
50#95×C89C2×C4112yes—
51C22×Dic89—23no—
52C22×Dic89—21no—
53C22×Dic89—26no—
54C22×Dic89—23no—
55C22×Dic89—26no—
56C22×Dic89—23no—
57C22×Dic89—23no—
58C22×Dic89—23no—
59C22×Dic89—26no—
60C22×Dic89—26no—
61C22×Dic89—23no—
62C22×Dic89—23no—
63C22×Dic89—23no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89C2×D416yes—
66C22×Dic89C2×D416yes—
67C4⋊Dic89—224no—
68C4⋊Dic89—412no—
69C22⋊Dic89—412no—
70C22⋊Dic89—44no—
71C4×Dic89—224no—
72C24×C89—23no—
73C24×C89—23no—
74C24×C89—23no—
75C24×C89—21no—
76C24×C89—21no—
77C24×C89—23no—
78C24×C89C22×C412yes—
79C24×C89C2411yescharacteristic
80C2×Q8×C89—28no—
81C2×Q8×C89—224no—
82C2×Q8×C89—224no—
83C22×C4×C89—26no—
84C22×C4×C89—26no—
85C22×C4×C89—23no—
86C22×C4×C89—23no—
87C22×C4×C89—26no—
88C22×C4×C89—26no—
89C22×C4×C89C22×C416yes—
90C22×C4×C89C22×C416yes—
91C22×C4×C89C2×D416yes—
92C22×C4×C89#4116yes—
93C22⋊C4×C89—224no—
94C23×C89—26no—
95C23×C89—22no—
96C23×C89—26no—
97C23×C89—41no—
98C23×C89—43no—
99C23×C89—43no—
100C23×C89—43no—
101C23×C89—43no—
102C23×C89—43no—
103C23×C89—43no—
104C23×C89—46no—
105C23×C89—43no—
106C23×C89C23×C411yescharacteristic
107C23×C89C22×D413yes—
108C23×C89C2×#4113yes—
109C23×C89H(5,𝔽2)13yes—
110C23×C892−1+413yes—
111C23×C892−1+411yescharacteristic
112C23×C892−1+411yescharacteristic
113Q8×C89—232no—
114C2×C4×C89—212no—
115C2×C4×C89—26no—
116C2×C4×C89—26no—
117C2×C4×C89—212no—
118C2×C4×C89—26no—
119C2×C4×C89—212no—
120C2×C4×C89—43no—
121C2×C4×C89—43no—
122C2×C4×C89—46no—
123C2×C4×C89C4×D4112yes—
124C2×Dic89—26no—
125C2×Dic89—26no—
126C2×Dic89—26no—
127C2×Dic89—26no—
128C2×Dic89—26no—
129C2×Dic89—46no—
130C2×Dic89—46no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—43no—
133C2×Dic89—43no—
134C2×Dic89—43no—
135C2×Dic89—43no—
136C2×Dic89—43no—
137C2×Dic89—46no—
138C2×Dic89—46no—
139C2×Dic89#12014yes—
140C22×C89—46no—
141C22×C89—46no—
142C22×C89—42no—
143C22×C89—81no—
144C22×C89—81no—
145C22×C89—83no—
146C22×C89—83no—
147C22×C89C2×C4×D413yes—
148C22×C89#51911yescharacteristic
149C22×C89#52013yes—
150C22×C89C2×#12011yescharacteristic
151C22×C89#52513yes—
152C22×C89#53513yes—
153C22×C89#53613yes—
154C22×C89#53613yes—
155C22×C89#53713yes—
156C22×C89#54113yes—
157C22×C89#54213yes—
158C22×C89#54216yes—
159C4×C89—212no—
160C4×C89—46no—
161Dic89—24no—
162Dic89—46no—
163Dic89—81no—
164Dic89—83no—
165#14301—891nomaximal, Sylow
166C2×C89—82no—
167C2×C89C4×#12011yescharacteristic
168C2×C89#232313yes—
169C2×C89#232613yes—
170C2×C89#261411yescharacteristic
171C2×C89#261511yescharacteristic
172C2×C89#263213yes—
173C2×C89#263713yes—
174C22×C4×Q8—891no—
175C2×#393D8911yescharacteristic
176C2×#388—893no—
177#1446—891no—
178#1444—893no—
179#1439—893no—
180#1434—893no—
181C89#1430111yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
183C2×C4×Q8—17812no—
184C22×C4⋊C4—893no—
185C22×C4⋊C4—893no—
186C22×C22⋊C4—893no—
187C22×C22⋊C4—891no—
188C22×C22⋊C4C2×D8913yes—
189C22×C42—893no—
190#393Dic8918yescomplemented
191#388—17812no—
192C2×#95—896no—
193C2×#95—893no—
194C2×#95—893no—
195C2×#95—893no—
196C2×#95C2×D8913yes—
197C25C22×D8911yescharacteristic
198C22×Q8—26no—
199C22×Q8—26no—
200C22×Q8C2×Dic8914yes—
201C23×C4—891no—
202C23×C4—893no—
203C23×C4—891no—
204C23×C4—893no—
205C23×C4C22×D8913yes—
206C23×C4C22×D8913yes—
207C4×Q8—17832no—
208C2×C4⋊C4—3566no—
209C2×C4⋊C4—1786no—
210C2×C4⋊C4—17812no—
211C2×C4⋊C4—1786no—
212C2×C22⋊C4—26no—
213C2×C22⋊C4—26no—
214C2×C22⋊C4—3566no—
215C2×C22⋊C4—1786no—
216C2×C22⋊C4—1786no—
217C2×C22⋊C4C2×Dic89112yes—
218C2×C42—8912no—
219C2×C42—17812no—
220#95—3566no—
221#95—1786no—
222#95—1786no—
223#95—1786no—
224#95C2×Dic89112yes—
225C24—23no—
226C24—23no—
227C24—23no—
228C24—23no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24C22×Dic8912yes—
232C24C23×D8911yescharacteristic
233C2×Q8—28no—
234C2×Q8—224no—
235C2×Q8—224no—
236C22×C4—26no—
237C22×C4—26no—
238C22×C4—23no—
239C22×C4—23no—
240C22×C4—26no—
241C22×C4—26no—
242C22×C4—896no—
243C22×C4—896no—
244C22×C4—1783no—
245C22×C4—1783no—
246C22×C4—1786no—
247C22×C4—1786no—
248C22×C4—1783no—
249C22×C4—1783no—
250C22×C4—1783no—
251C22×C4—1781no—
252C22×C4—1786no—
253C22×C4—1783no—
254C22×C4—1786no—
255C22×C4—1783no—
256C22×C4—1783no—
257C22×C4—1781no—
258C22×C4C22×Dic8916yes—
259C22×C4C22×Dic8916yes—
260C22×C4D4×D8916yes—
261C22×C4#1308357316yes—
262C4⋊C4—35612no—
263C4⋊C4—17824no—
264C22⋊C4—224no—
265C22⋊C4—3564no—
266C22⋊C4—35612no—
267C42—17824no—
268C23—26no—
269C23—22no—
270C23—26no—
271C23—43no—
272C23—43no—
273C23—43no—
274C23—43no—
275C23—43no—
276C23—46no—
277C23—43no—
278C23—41no—
279C23—43no—
280C23C23×Dic8911yescharacteristic
281C23C2×D4×D8913yes—
282C23C2×#1308357313yes—
283C23#1566805813yes—
284C23#1566805913yes—
285C23#1566806011yescharacteristic
286C23#1566806011yescharacteristic
287Q8—232no—
288C2×C4—212no—
289C2×C4—26no—
290C2×C4—26no—
291C2×C4—212no—
292C2×C4—26no—
293C2×C4—212no—
294C2×C4—43no—
295C2×C4—43no—
296C2×C4—46no—
297C2×C4—894no—
298C2×C4—3566no—
299C2×C4—3566no—
300C2×C4—3563no—
301C2×C4—3563no—
302C2×C4—3563no—
303C2×C4—3563no—
304C2×C4—3566no—
305C2×C4—3566no—
306C2×C4—3561no—
307C2×C4—3563no—
308C2×C4—1786no—
309C2×C4—1786no—
310C2×C4—1786no—
311C2×C4—1786no—
312C2×C4—1786no—
313C2×C4D4×Dic89112yes—
314C22—46no—
315C22—46no—
316C22—42no—
317C22—83no—
318C22—83no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22C2×D4×Dic8913yes—
322C22#1915207611yescharacteristic
323C22#1915208113yes—
324C22#120×D8911yescharacteristic
325C22#1915210413yes—
326C22#1915216613yes—
327C22#1915216813yes—
328C22#1915217113yes—
329C22#1915217813yes—
330C22#1915220813yes—
331C22#1915221716yes—
332C22#1915222113yes—
333C4—212no—
334C4—46no—
335C4—3566no—
336C4—1784no—
337C4—7123no—
338C4—7121no—
339C2—82no—
340C2#120×Dic8911yescharacteristic
341C2#2602293613yes—
342C2#2602296513yes—
343C2#2602597011yescharacteristic
344C2#2602597911yescharacteristic
345C2#2602611113yes—
346C2#2602615713yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FittingC2×#393×C89C2
socle, cosocleC24×C89C24
prime radicalC25×C89C23
hypercenterC2×#393D89
hypocenterC89#14301
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q8×Dic89C2semidirect
3. #26018523C2semidirect
4. #26018517C2semidirect
6. #26018477C2semidirect
21. #393×C89C4semidirect
181. C89#14301semidirect
190. #393Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q8×Dic892
C2×#191514912
#260185232
#260185172
#260184972
#260184772
C2×#393×C892
#1430189