Subgroups — #36481436

Order 22784.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151501	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151491	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26018517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018497	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26018493	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#95×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#392×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
14	#19151501	—	2	12	no	—
15	#19151491	—	2	12	no	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#392×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	12	yes	complemented
39	#15667919	—	2	6	no	—
40	#15667919	—	2	6	no	—
41	#15667919	—	2	6	no	—
42	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
44	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
45	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	4	12	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	12	no	—
73	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	24	no	—
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	12	no	—
75	C₄×Dic₈₉	—	4	12	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	—	2	3	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	—	2	3	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	—	2	3	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	—	2	3	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	—	2	3	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	—	2	3	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	4	24	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	4	12	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	4	12	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	—	4	24	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	6	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
125	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	3	yes	—
128	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
129	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
130	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₈₉	—	4	48	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
156	C₂×Dic₈₉	#127	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	4	12	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	4	12	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	8	3	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	8	3	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	8	6	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	8	3	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	8	6	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	8	3	no	—
168	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₈₉	#518	1	3	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#532	1	3	yes	—
173	C₂²×C₈₉	#534	1	3	yes	—
174	C₂²×C₈₉	#535	1	3	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#535	1	3	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#537	1	3	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#538	1	6	yes	—
178	C₂²×C₈₉	#540	1	3	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#542	1	3	yes	—
180	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	Dic₈₉	—	4	6	no	—
184	Dic₈₉	—	8	1	no	—
185	Dic₈₉	—	8	3	no	—
186	#14321	—	89	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₈₉	—	8	6	no	—
188	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#2321	1	3	yes	—
190	C₂×C₈₉	#2324	1	3	yes	—
191	C₂×C₈₉	#2656	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#2657	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#2661	1	3	yes	—
194	C₂×C₈₉	#2662	1	3	yes	—
195	C₂×#392	D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#390	—	89	3	no	—
197	C₂×#388	—	89	3	no	—
198	#1444	—	89	1	no	—
199	#1439	—	89	3	no	—
200	#1438	—	89	3	no	—
201	C₄×#95	—	89	1	no	—
202	C₈₉	#14321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
211	#392	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
212	#390	—	178	12	no	—
213	#388	—	178	12	no	—
214	C₂×#95	—	89	3	no	—
215	C₂×#95	—	89	3	no	—
216	C₂×#95	—	89	3	no	—
217	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	12	yes	—
224	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
226	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
227	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	12	yes	—
243	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
244	C₂×C₄²	—	356	6	no	—
245	#95	—	178	6	no	—
246	#95	—	178	6	no	—
247	#95	—	178	6	no	—
248	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
249	C₂⁴	—	2	3	no	—
250	C₂⁴	—	2	6	no	—
251	C₂⁴	—	2	3	no	—
252	C₂⁴	—	2	6	no	—
253	C₂⁴	—	2	6	no	—
254	C₂⁴	—	2	6	no	—
255	C₂⁴	—	2	3	no	—
256	C₂⁴	—	2	3	no	—
257	C₂⁴	—	2	3	no	—
258	C₂⁴	—	2	3	no	—
259	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	6	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄	—	2	24	no	—
262	C₂×D₄	—	4	24	no	—
263	C₂×D₄	—	4	12	no	—
264	C₂×D₄	—	4	12	no	—
265	C₂×D₄	—	4	24	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	6	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	6	yes	—
289	C₂²×C₄	#13083573	1	6	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
291	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	356	24	no	—
296	C₄²	—	356	12	no	—
297	C₂³	—	2	6	no	—
298	C₂³	—	2	12	no	—
299	C₂³	—	2	6	no	—
300	C₂³	—	2	12	no	—
301	C₂³	—	2	6	no	—
302	C₂³	—	4	3	no	—
303	C₂³	—	4	3	no	—
304	C₂³	—	4	6	no	—
305	C₂³	—	4	3	no	—
306	C₂³	—	4	6	no	—
307	C₂³	—	4	6	no	—
308	C₂³	—	4	3	no	—
309	C₂³	—	4	6	no	—
310	C₂³	—	4	3	no	—
311	C₂³	—	4	3	no	—
312	C₂³	—	4	6	no	—
313	C₂³	—	4	6	no	—
314	C₂³	—	4	6	no	—
315	C₂³	—	4	6	no	—
316	C₂³	—	4	3	no	—
317	C₂³	—	4	6	no	—
318	C₂³	—	4	3	no	—
319	C₂³	—	4	6	no	—
320	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
322	C₂³	C₂×#13083573	1	3	yes	—
323	C₂³	#15668057	1	3	yes	—
324	C₂³	#15668057	1	3	yes	—
325	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
327	D₄	—	4	48	no	—
328	C₂×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	3	no	—
335	C₂×C₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄	—	356	6	no	—
337	C₂×C₄	—	356	6	no	—
338	C₂×C₄	—	356	3	no	—
339	C₂×C₄	—	356	1	no	—
340	C₂×C₄	—	356	3	no	—
341	C₂×C₄	—	356	6	no	—
342	C₂×C₄	—	356	3	no	—
343	C₂×C₄	—	356	6	no	—
344	C₂×C₄	—	356	3	no	—
345	C₂×C₄	—	356	3	no	—
346	C₂×C₄	—	178	6	no	—
347	C₂×C₄	—	178	6	no	—
348	C₂×C₄	—	178	6	no	—
349	C₂×C₄	—	178	6	no	—
350	C₂×C₄	—	178	6	no	—
351	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	12	yes	—
352	C₂²	—	4	12	no	—
353	C₂²	—	4	6	no	—
354	C₂²	—	4	6	no	—
355	C₂²	—	4	12	no	—
356	C₂²	—	4	6	no	—
357	C₂²	—	8	3	no	—
358	C₂²	—	8	3	no	—
359	C₂²	—	8	3	no	—
360	C₂²	—	8	6	no	—
361	C₂²	—	8	6	no	—
362	C₂²	—	8	3	no	—
363	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	3	yes	—
364	C₂²	#19152073	1	3	yes	—
365	C₂²	#19152081	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#19152146	1	3	yes	—
368	C₂²	#19152158	1	3	yes	—
369	C₂²	#19152163	1	3	yes	—
370	C₂²	#19152164	1	3	yes	—
371	C₂²	#19152177	1	3	yes	—
372	C₂²	#19152183	1	6	yes	—
373	C₂²	#19152201	1	3	yes	—
374	C₂²	#19152215	1	3	yes	—
375	C₄	—	2	12	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	356	6	no	—
378	C₄	—	178	4	no	—
379	C₄	—	712	1	no	—
380	C₄	—	712	3	no	—
381	C₂	—	8	6	no	—
382	C₂	#127×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#26022913	1	3	yes	—
384	C₂	#26022947	1	3	yes	—
385	C₂	#26026353	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26026357	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26026383	1	3	yes	—
388	C₂	#26026394	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#392×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14321
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151501	C₂	semidirect
2. C₂×#19151491	C₂	semidirect
3. #26018517	C₂	semidirect
4. #26018497	C₂	semidirect
5. #26018493	C₂	semidirect
6. #95×Dic₈₉	C₂	semidirect
21. #392×C₈₉	C₄	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
202. C₈₉	#14321	semidirect
211. #392	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151501	2
C₂×#19151491	2
#26018517	2
#26018497	2
#26018493	2
#95×Dic₈₉	2
C₂×#392×C₈₉	2
#14321	89