Finite Group Databasebeta

← #36481542

Subgroups — #36481542

Order 22784.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151522C211yesmaximal, characteristic
2#26018518C213yesmaximal, complemented
3#26018514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018500C213yesmaximal
5#26018490C213yesmaximal
6#26018485C213yesmaximal, complemented
7C4×#95×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083553C2213yes—
9C22×#13083551C2211yescharacteristic
10C22×#13083551C2213yes—
11C22×#13083551C2213yes—
12#19151522C418yescomplemented
13C2×#15667919C2213yes—
14C2×#15667919C2213yes—
15C2×#15667919C2213yes—
16C2×#15667919C2213yes—
17C2×#15667919C2213yes—
18C2×#15667919C2213yes—
19C22×C42×C89C2213yes—
20C2×#95×C89C2213yes—
21C2×#95×C89C2211yescharacteristic
22C24×D89C2311yescharacteristic
23C23×Dic89C2313yes—
24C23×Dic89C2311yescharacteristic
25C23×Dic89C2313yes—
26C2×#13083553—43no—
27C2×#13083553—43no—
28C2×#13083553C2×C4112yes—
29C2×#13083551—26no—
30C2×#13083551—26no—
31C2×#13083551—43no—
32C2×#13083551—43no—
33C2×#13083551—43no—
34C2×#13083551—43no—
35C2×#13083551C2×C4112yes—
36#15667919—26no—
37#15667919—26no—
38#15667919—43no—
39#15667919—43no—
40#15667919—43no—
41#15667919—43no—
42C23×C4×C89C2313yes—
43C23×C4×C89C2313yes—
44C23×C4×C89C2311yescharacteristic
45C2×C42×C89—26no—
46C2×C42×C89—43no—
47C2×C42×C89—43no—
48#95×C89—26no—
49#95×C89C2×C414yes—
50C23×D89—23no—
51C23×D89—23no—
52C23×D89—23no—
53C23×D89—23no—
54C23×D89—21no—
55C23×D89—21no—
56C23×D89C22×C412yes—
57C22×Dic89—23no—
58C22×Dic89—23no—
59C22×Dic89—23no—
60C22×Dic89—23no—
61C22×Dic89—23no—
62C22×Dic89—23no—
63C22×Dic89—23no—
64C22×Dic89—23no—
65C22×Dic89—23no—
66C22×Dic89—23no—
67C22×Dic89—23no—
68C22×Dic89—23no—
69C22×Dic89—23no—
70C22×Dic89—23no—
71C22×Dic89—23no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89C22×C416yes—
74#13083553—412no—
75#13083551—412no—
76#13083551—412no—
77#13083551—44no—
78C24×C89C2411yescharacteristic
79C22×C4×C89—23no—
80C22×C4×C89—21no—
81C22×C4×C89—23no—
82C22×C4×C89—23no—
83C22×C4×C89—23no—
84C22×C4×C89—23no—
85C22×C4×C89—23no—
86C22×C4×C89—23no—
87C22×C4×C89—23no—
88C22×C4×C89—23no—
89C22×C4×C89—23no—
90C22×C4×C89—23no—
91C22×C4×C89—23no—
92C22×C4×C89—23no—
93C22×C4×C89C22×C416yes—
94C22×C4×C89#4116yes—
95C22×C4×C89#4116yes—
96C42×C89—412no—
97C23×C89C23×C411yescharacteristic
98C23×C89C2×#4113yes—
99C23×C89C2×#4113yes—
100C23×C89H(5,𝔽2)13yes—
101C23×C89H(5,𝔽2)13yes—
102C23×C892−1+411yescharacteristic
103C23×C892−1+411yescharacteristic
104C22×D89—26no—
105C22×D89—26no—
106C22×D89—22no—
107C22×D89—41no—
108C22×D89—43no—
109C22×D89—43no—
110C22×D89—43no—
111C22×D89—43no—
112C22×D89—43no—
113C22×D89—43no—
114C22×D89—43no—
115C22×D89—43no—
116C22×D89—43no—
117C2×C4×C89—26no—
118C2×C4×C89—26no—
119C2×C4×C89—26no—
120C2×C4×C89—26no—
121C2×C4×C89—26no—
122C2×C4×C89—26no—
123C2×C4×C89—26no—
124C2×C4×C89—26no—
125C2×C4×C89—43no—
126C2×C4×C89—43no—
127C2×C4×C89—43no—
128C2×C4×C89—43no—
129C2×C4×C89—43no—
130C2×C4×C89—43no—
131C2×C4×C89—43no—
132C2×C4×C89—43no—
133C2×C4×C89#12614yes—
134C2×Dic89—26no—
135C2×Dic89—26no—
136C2×Dic89—26no—
137C2×Dic89—43no—
138C2×Dic89—43no—
139C2×Dic89—43no—
140C2×Dic89—43no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—43no—
143C2×Dic89—43no—
144C2×Dic89—43no—
145C2×Dic89—43no—
146C2×Dic89—43no—
147C2×Dic89—43no—
148C2×Dic89—43no—
149C2×Dic89—43no—
150C2×Dic89—43no—
151C22×C89C4×#4113yes—
152C22×C89#51813yes—
153C22×C89#51911yescharacteristic
154C22×C89C2×#12611yescharacteristic
155C22×C89#52913yes—
156C22×C89#53813yes—
157C22×C89#53813yes—
158C22×C89#53913yes—
159C22×C89#53913yes—
160C22×C89#54013yes—
161C22×C89#54013yes—
162C22×C89#54213yes—
163C22×C89#54213yes—
164C2×D89—42no—
165C2×D89—46no—
166C2×D89—46no—
167C2×D89—81no—
168C2×D89—81no—
169C2×D89—83no—
170C2×D89—83no—
171C4×C89—24no—
172C4×C89—46no—
173C4×C89—46no—
174Dic89—46no—
175Dic89—81no—
176Dic89—83no—
177#14331—891nomaximal, Sylow
178C2×C89C4×#12611yescharacteristic
179C2×C89#233213yes—
180C2×C89#233313yes—
181C2×C89#264311yescharacteristic
182C2×C89#264411yescharacteristic
183C2×C89#264913yes—
184C2×C89#265113yes—
185D89—82no—
186C2×#396—891no—
187#1445—893no—
188#1443—891no—
189#1440—893no—
190#1437—893no—
191#1436—893no—
192C4×#95D8911yescharacteristic, complemented
193C89#1433111yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×C4⋊C4—893no—
195C22×C22⋊C4—893no—
196C22×C22⋊C4—893no—
197C22×C22⋊C4—891no—
198C22×C42C2×D8913yes—
199#396—898no—
200C2×#95—893no—
201C2×#95—893no—
202C2×#95—893no—
203C2×#95—893no—
204C2×#95—893no—
205C2×#95—893no—
206C2×#95C2×D8913yes—
207C2×#95C2×D8911yescharacteristic
208C25—891no—
209C23×C4—893no—
210C23×C4—893no—
211C23×C4—891no—
212C23×C4C22×D8913yes—
213C23×C4C22×D8913yes—
214C23×C4C22×D8911yescharacteristic
215C2×C4⋊C4—8912no—
216C2×C4⋊C4—3563no—
217C2×C4⋊C4—3563no—
218C2×C22⋊C4—8912no—
219C2×C22⋊C4—3563no—
220C2×C22⋊C4—3563no—
221C2×C22⋊C4—3563no—
222C2×C22⋊C4—3563no—
223C2×C22⋊C4—1786no—
224C2×C22⋊C4—1786no—
225C2×C42—26no—
226C2×C42—43no—
227C2×C42—43no—
228#95—26no—
229#95—3563no—
230#95—3563no—
231#95—3563no—
232#95—3563no—
233#95—1786no—
234#95—1786no—
235#95C4×D8914yes—
236C24—892no—
237C24—1783no—
238C24—1783no—
239C24—1783no—
240C24—1783no—
241C24—1781no—
242C24—1781no—
243C24C23×D8911yescharacteristic
244C22×C4—23no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—23no—
247C22×C4—23no—
248C22×C4—23no—
249C22×C4—23no—
250C22×C4—23no—
251C22×C4—23no—
252C22×C4—23no—
253C22×C4—23no—
254C22×C4—23no—
255C22×C4—23no—
256C22×C4—23no—
257C22×C4—23no—
258C22×C4—896no—
259C22×C4—1783no—
260C22×C4—1783no—
261C22×C4—1783no—
262C22×C4—1783no—
263C22×C4—1783no—
264C22×C4—1783no—
265C22×C4—1783no—
266C22×C4—1783no—
267C22×C4—1781no—
268C22×C4—1783no—
269C22×C4—1783no—
270C22×C4—1783no—
271C22×C4—1783no—
272C22×C4—1783no—
273C22×C4—1783no—
274C22×C4—1783no—
275C22×C4C2×C4×D8916yes—
276C22×C4#1308357416yes—
277C22×C4#1308357416yes—
278C4⋊C4—35612no—
279C22⋊C4—35612no—
280C22⋊C4—35612no—
281C22⋊C4—3564no—
282C42—412no—
283C23—3563no—
284C23—3563no—
285C23—3563no—
286C23—3563no—
287C23—3563no—
288C23—3563no—
289C23—3563no—
290C23—3563no—
291C23—3563no—
292C23—3561no—
293C23—1786no—
294C23—1786no—
295C23—1782no—
296C23C22×C4×D8911yescharacteristic
297C23C2×#1308357413yes—
298C23C2×#1308357413yes—
299C23#1566805713yes—
300C23#1566805813yes—
301C23#1566805911yescharacteristic
302C23#1566806011yescharacteristic
303C2×C4—26no—
304C2×C4—26no—
305C2×C4—26no—
306C2×C4—26no—
307C2×C4—26no—
308C2×C4—26no—
309C2×C4—26no—
310C2×C4—26no—
311C2×C4—43no—
312C2×C4—43no—
313C2×C4—43no—
314C2×C4—43no—
315C2×C4—43no—
316C2×C4—43no—
317C2×C4—43no—
318C2×C4—43no—
319C2×C4—3563no—
320C2×C4—3563no—
321C2×C4—3563no—
322C2×C4—3563no—
323C2×C4—3563no—
324C2×C4—3563no—
325C2×C4—3563no—
326C2×C4—3563no—
327C2×C4—3563no—
328C2×C4—3563no—
329C2×C4—3563no—
330C2×C4—3563no—
331C2×C4—3563no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—1786no—
334C2×C4—1786no—
335C2×C4—1786no—
336C2×C4#1566800614yes—
337C22—3566no—
338C22—3566no—
339C22—3562no—
340C22—7123no—
341C22—7123no—
342C22—7121no—
343C22—7121no—
344C22C4×#1308357413yes—
345C22#1915207013yes—
346C22#1915207411yescharacteristic
347C22C2×#1566800611yescharacteristic
348C22#1915213213yes—
349C22#1915218113yes—
350C22#1915218613yes—
351C22#1915219013yes—
352C22#1915219513yes—
353C22#1915219913yes—
354C22#1915220313yes—
355C22#1915221913yes—
356C22#1915222013yes—
357C4—24no—
358C4—46no—
359C4—46no—
360C4—3566no—
361C4—7123no—
362C4—7121no—
363C2—7122no—
364C2C4×#1566800611yescharacteristic
365C2#2602300313yes—
366C2#2602301213yes—
367C2#2602620511yescharacteristic
368C2#2602621211yescharacteristic
369C2#2602624913yes—
370C2#2602627913yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FittingC4×#95×C89C2
socle, cosocleC24×C89C24
prime radicalC24×D89C23
hypercenterC4×#95D89
hypocenterC89#14331
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018518C2semidirect
3. #26018514C2semidirect
6. #26018485C2semidirect
7. C4×#95×C89C2semidirect
12. #19151522C4semidirect
192. C4×#95D89semidirect
193. C89#14331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515222
#260185182
#260185142
#260185002
#260184902
#260184852
C4×#95×C892
#1433189