Group #36481589 — subgroups

Subgroups — #36481589

Order 22784.

3998 conjugacy classes of subgroups; only the 467 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 467 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151460	C₂	1	6	yes	maximal
3	#26018523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018522	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	24	no	—
8	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
11	#19151460	—	2	24	no	—
12	C₂×#15667919	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#15667919	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
18	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
19	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
20	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	128	no	—
21	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	96	no	—
22	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
25	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	24	yes	—
27	C₂×#13083551	—	2	24	no	—
28	#15667919	—	2	24	no	—
29	#15667919	—	2	12	no	—
30	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	12	no	—
31	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
34	#95×C₈₉	—	2	12	no	—
35	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
39	C₂×Dic₁₇₈	—	2	96	no	—
40	C₂×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
41	C₂×Dic₁₇₈	—	2	48	no	—
42	Q₈×D₈₉	—	2	256	no	—
43	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
44	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
45	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×D₈₉	—	2	48	no	—
50	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
51	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
52	#13083551	—	4	16	no	—
53	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
55	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	24	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
62	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
64	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
65	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
66	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₈₉	—	2	12	no	—
68	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
69	C₂²×D₈₉	—	2	12	no	—
70	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×D₈₉	#120	1	16	yes	—
72	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
79	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
80	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
81	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
83	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
84	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
85	C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
86	Dic₁₇₈	—	2	96	no	—
87	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₈₉	#519	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈₉	#536	1	6	yes	—
91	C₂²×C₈₉	#536	1	12	yes	—
92	C₂²×C₈₉	#536	1	6	yes	—
93	C₂×D₈₉	—	2	24	no	—
94	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
95	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
96	C₂×D₈₉	#379	1	8	yes	—
97	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
98	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
99	Dic₈₉	—	2	12	no	—
100	Dic₈₉	—	8	4	no	—
101	#14336	—	89	1	no	maximal, Sylow
102	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈₉	#2310	1	6	yes	—
104	C₂×C₈₉	#2614	1	4	yes	—
105	C₂×C₈₉	#2614	1	4	yes	—
106	D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×Q₈	—	89	1	no	—
108	C₂×#381	—	89	6	no	—
109	#1446	—	89	6	no	—
110	#1446	—	89	1	no	—
111	#1446	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₈₉	#14336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂³×Q₈	—	89	8	no	—
114	C₂³×Q₈	—	89	3	no	—
115	C₂³×Q₈	—	178	24	no	—
116	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
119	#381	—	178	24	no	—
120	C₂×#95	—	89	12	no	—
121	C₂×#95	—	89	6	no	—
122	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
123	C₂⁵	—	89	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
125	C₂²×Q₈	—	89	12	no	—
126	C₂²×Q₈	—	178	24	no	—
127	C₂²×Q₈	—	178	96	no	—
128	C₂²×Q₈	—	178	128	no	—
129	C₂²×Q₈	—	178	12	no	—
130	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
132	C₂³×C₄	—	89	12	no	—
133	C₂³×C₄	—	89	24	no	—
134	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
139	#95	—	2	12	no	—
140	#95	—	178	24	no	—
141	#95	—	178	12	no	—
142	C₂⁴	—	89	2	no	—
143	C₂⁴	—	89	12	no	—
144	C₂⁴	—	178	4	no	—
145	C₂⁴	—	178	4	no	—
146	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
149	C₂×Q₈	—	178	48	no	—
150	C₂×Q₈	—	178	96	no	—
151	C₂×Q₈	—	178	256	no	—
152	C₂×Q₈	—	178	24	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	89	48	no	—
160	C₂²×C₄	—	178	48	no	—
161	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
162	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
165	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	12	yes	—
168	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
169	C₂³	—	89	12	no	—
170	C₂³	—	89	16	no	—
171	C₂³	—	178	12	no	—
172	C₂³	—	178	24	no	—
173	C₂³	—	178	12	no	—
174	C₂³	—	178	8	no	—
175	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
177	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
178	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
179	Q₈	—	2	32	no	—
180	Q₈	—	178	96	no	—
181	C₂×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₄	—	4	12	no	—
184	C₂×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	89	12	no	—
187	C₂×C₄	—	356	12	no	—
188	C₂×C₄	—	356	12	no	—
189	C₂×C₄	—	356	4	no	—
190	C₂×C₄	—	178	96	no	—
191	C₂×C₄	—	178	12	no	—
192	C₂×C₄	—	178	24	no	—
193	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	12	yes	—
194	C₂²	—	89	8	no	—
195	C₂²	—	178	24	no	—
196	C₂²	—	178	16	no	—
197	C₂²	—	178	16	no	—
198	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	3	yes	—
199	C₂²	#19152074	1	4	yes	—
200	C₂²	#120×D₈₉	1	4	yes	—
201	C₂²	#19152168	1	6	yes	—
202	C₂²	#19152171	1	12	yes	—
203	C₂²	#19152173	1	6	yes	—
204	C₄	—	2	12	no	—
205	C₄	—	8	4	no	—
206	C₄	—	178	12	no	—
207	C₄	—	712	4	no	—
208	C₂	—	178	8	no	—
209	C₂	#379×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#26022835	1	6	yes	—
211	C₂	#26025970	1	4	yes	—
212	C₂	#26025972	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Q₈×D₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151460

C₂

yes

maximal

#26018523

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018522

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1446

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×D₈₉

—

C₂²×Q₈×D₈₉

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄×D₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×#13083551

C₂²

yes

—

#19151460

—

C₂×#15667919

C₂²

yes

—

C₂×#15667919

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×D₈₉

—

128

—

C₂×Q₈×D₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

D₄

yes

—

C₂×#13083551

—

#15667919

—

#15667919

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

#95×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

Q₈×D₈₉

—

256

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₈₉

#120

yes

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₈₉

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈₉

#519

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂×#120

yes

—

C₂²×C₈₉

#536

yes

—

C₂²×C₈₉

#536

yes

—

C₂²×C₈₉

#536

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

#379

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

100

Dic₈₉

—

101

#14336

—

maximal, Sylow

102

C₂×C₈₉

C₂×#379

yes

characteristic

103

C₂×C₈₉

#2310

yes

—

104

C₂×C₈₉

#2614

yes

—

105

C₂×C₈₉

#2614

yes

—

106

D₈₉

—

107

C₂⁴×Q₈

—

108

C₂×#381

—

109

#1446

—

110

#1446

—

111

#1446

D₈₉

yes

characteristic, complemented

112

C₈₉

#14336

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂³×Q₈

—

114

C₂³×Q₈

—

115

C₂³×Q₈

—

178

—

116

C₂³×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

117

C₂⁴×C₄

—

118

C₂²×C₂²⋊C₄

—

119

#381

—

178

—

120

C₂×#95

—

121

C₂×#95

—

122

C₂×#95

C₂×D₈₉

yes

—

123

C₂⁵

—

124

C₂²×Q₈

—

125

C₂²×Q₈

—

126

C₂²×Q₈

—

178

—

127

C₂²×Q₈

—

178

—

128

C₂²×Q₈

—

178

128

—

129

C₂²×Q₈

—

178

—

130

C₂²×Q₈

C₄×D₈₉

yes

—

131

C₂³×C₄

—

132

C₂³×C₄

—

133

C₂³×C₄

—

134

C₂³×C₄

—

135

C₂³×C₄

—

178

—

136

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

137

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

138

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

139

#95

—

140

#95

—

178

—

141

#95

—

178

—

142

C₂⁴

—

143

C₂⁴

—

144

C₂⁴

—

178

—

145

C₂⁴

—

178

—

146

C₂⁴

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

178

—

150

C₂×Q₈

—

178

—

151

C₂×Q₈

—

178

256

—

152

C₂×Q₈

—

178

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

178

—

161

C₂²×C₄

—

178

—

162

C₂²×C₄

—

178

—

163

C₂²×C₄

—

178

—

164

C₂²×C₄

—

178

—

165

C₂²×C₄

—

178

—

166

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

167

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

168

C₂²⋊C₄

—

356

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

178

—

172

C₂³

—

178

—

173

C₂³

—

178

—

174

C₂³

—

178

—

175

C₂³

C₂²×C₄×D₈₉

yes

characteristic

176

C₂³

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

177

C₂³

#15668059

yes

—

178

C₂³

#15668060

yes

—

179

Q₈

—

180

Q₈

—

178

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

356

—

188

C₂×C₄

—

356

—

189

C₂×C₄

—

356

—

190

C₂×C₄

—

178

—

191

C₂×C₄

—

178

—

192

C₂×C₄

—

178

—

193

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

178

—

196

C₂²

—

178

—

197

C₂²

—

178

—

198

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

199

C₂²

#19152074

yes

—

200

C₂²

#120×D₈₉

yes

—

201

C₂²

#19152168

yes

—

202

C₂²

#19152171

yes

—

203

C₂²

#19152173

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

178

—

207

C₄

—

712

—

208

C₂

—

178

—

209

C₂

#379×D₈₉

yes

characteristic

210

C₂

#26022835

yes

—

211

C₂

#26025970

yes

—

212

C₂

#26025972

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1446	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#1446	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14336
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

Fitting

C₈₉×#1446

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×D₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

N	H ≅ G/N	type
3. #26018523	C₂	semidirect
4. #26018522	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1446	C₂	semidirect
8. C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
111. #1446	D₈₉	semidirect
112. C₈₉	#14336	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018523

C₂

semidirect

4. #26018522

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1446

C₂

semidirect

8. C₂²×Q₈×D₈₉

C₄

semidirect

111. #1446

D₈₉

semidirect

112. C₈₉

#14336

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151460	2
#26018523	2
#26018522	2
C₈₉×#1446	2
#14336	89

subgroup

index

C₂³×Q₈×D₈₉

C₈₉×#1446

Subgroups — #36481589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups