Subgroups — #36481598

Order 22784.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151453	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13083551	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083551	—	2	4	no	—
14	C₂²×#13083551	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151458	—	2	4	no	—
19	#19151453	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#380×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×D₈₉	—	4	4	no	—
32	C₂⁴×D₈₉	—	4	4	no	—
33	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
49	C₂×#13083551	—	2	32	no	—
50	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
55	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
56	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#15667919	—	2	4	no	—
59	#15667919	—	4	8	no	—
60	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
96	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
115	#13083551	—	2	16	no	—
116	#13083551	—	2	16	no	—
117	#13083551	—	4	32	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈₉	#117	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈₉	#380	1	8	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	#538	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈₉	#538	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#543	1	4	yes	—
249	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
262	Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	Dic₈₉	—	8	4	no	—
264	#14338	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#2312	1	2	yes	—
270	C₂×C₈₉	#2315	1	2	yes	—
271	C₂×C₈₉	#2617	1	2	yes	—
272	C₂×C₈₉	#2617	1	2	yes	—
273	C₂×C₈₉	#2626	1	2	yes	—
274	C₂×C₈₉	#2626	1	2	yes	—
275	D₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂×#380	—	89	1	no	—
278	C₂×#380	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#379	—	89	2	no	—
280	#1439	—	89	4	no	—
281	#1439	—	89	4	no	—
282	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
283	C₈₉	#14338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁶	—	89	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	#380	—	2	4	no	—
298	#380	—	178	4	no	—
299	#379	—	178	8	no	—
300	C₂×#95	—	89	8	no	—
301	C₂×#95	—	89	2	no	—
302	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
303	C₂⁵	—	89	4	no	—
304	C₂⁵	—	89	4	no	—
305	C₂⁵	—	89	4	no	—
306	C₂⁵	—	89	2	no	—
307	C₂⁵	—	356	4	no	—
308	C₂⁵	—	356	4	no	—
309	C₂⁵	—	178	2	no	—
310	C₂⁵	—	178	2	no	—
311	C₂⁵	—	178	2	no	—
312	C₂⁵	—	178	2	no	—
313	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	356	8	no	—
349	#95	—	178	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	89	16	no	—
353	C₂⁴	—	89	4	no	—
354	C₂⁴	—	89	4	no	—
355	C₂⁴	—	89	4	no	—
356	C₂⁴	—	356	8	no	—
357	C₂⁴	—	356	8	no	—
358	C₂⁴	—	356	8	no	—
359	C₂⁴	—	356	8	no	—
360	C₂⁴	—	356	16	no	—
361	C₂⁴	—	356	16	no	—
362	C₂⁴	—	356	16	no	—
363	C₂⁴	—	356	16	no	—
364	C₂⁴	—	356	8	no	—
365	C₂⁴	—	356	8	no	—
366	C₂⁴	—	178	8	no	—
367	C₂⁴	—	178	8	no	—
368	C₂⁴	—	178	8	no	—
369	C₂⁴	—	178	8	no	—
370	C₂⁴	—	178	8	no	—
371	C₂⁴	—	178	2	no	—
372	C₂⁴	—	178	2	no	—
373	C₂⁴	—	178	2	no	—
374	C₂⁴	—	178	2	no	—
375	C₂⁴	—	178	8	no	—
376	C₂⁴	—	178	8	no	—
377	C₂⁴	—	178	8	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
382	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
384	C₂⁴	#13083575	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²×C₄	#13083551	1	16	yes	complemented
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	89	8	no	—
434	C₂³	—	356	32	no	—
435	C₂³	—	356	32	no	—
436	C₂³	—	356	32	no	—
437	C₂³	—	356	32	no	—
438	C₂³	—	356	16	no	—
439	C₂³	—	356	16	no	—
440	C₂³	—	356	32	no	—
441	C₂³	—	356	32	no	—
442	C₂³	—	356	4	no	—
443	C₂³	—	356	4	no	—
444	C₂³	—	356	4	no	—
445	C₂³	—	356	4	no	—
446	C₂³	—	356	8	no	—
447	C₂³	—	356	8	no	—
448	C₂³	—	178	16	no	—
449	C₂³	—	178	32	no	—
450	C₂³	—	178	16	no	—
451	C₂³	—	178	4	no	—
452	C₂³	—	178	4	no	—
453	C₂³	—	178	8	no	—
454	C₂³	—	178	8	no	—
455	C₂³	—	178	4	no	—
456	C₂³	—	178	4	no	—
457	C₂³	—	178	4	no	—
458	C₂³	—	178	4	no	—
459	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
460	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂³	#15667970	1	4	yes	—
462	C₂³	#15667983	1	4	yes	—
463	C₂³	#15667987	1	4	yes	—
464	C₂³	#15667988	1	4	yes	—
465	C₂³	#15667992	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
474	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	356	16	no	—
488	C₂×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂×C₄	—	356	4	no	—
490	C₂×C₄	—	356	8	no	—
491	C₂×C₄	—	356	4	no	—
492	C₂×C₄	—	356	4	no	—
493	C₂×C₄	—	356	8	no	—
494	C₂×C₄	—	356	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	8	no	—
497	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	356	64	no	—
508	C₂²	—	356	8	no	—
509	C₂²	—	356	8	no	—
510	C₂²	—	356	8	no	—
511	C₂²	—	356	8	no	—
512	C₂²	—	356	4	no	—
513	C₂²	—	356	4	no	—
514	C₂²	—	356	8	no	—
515	C₂²	—	178	16	no	—
516	C₂²	—	178	8	no	—
517	C₂²	#19151455	1	8	yes	—
518	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19152071	1	2	yes	—
522	C₂²	#19152072	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19152156	1	4	yes	—
528	C₂²	#19152157	1	2	yes	—
529	C₂²	#19152160	1	2	yes	—
530	C₂²	#19152162	1	2	yes	—
531	C₂²	#19152167	1	2	yes	—
532	C₂²	#19152185	1	4	yes	—
533	C₂²	#19152188	1	4	yes	—
534	C₂²	#19152223	1	4	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	—	356	4	no	—
539	C₄	—	712	4	no	—
540	C₂	—	2	8	no	—
541	C₂	—	356	8	no	—
542	C₂	C₂×#19151455	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26022827	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26022832	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#26022849	1	2	yes	—
546	C₂	#26022865	1	2	yes	—
547	C₂	#26025988	1	2	yes	—
548	C₂	#26025989	1	2	yes	—
549	C₂	#26026059	1	2	yes	—
550	C₂	#26026060	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#380×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14338
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151458	C₂	semidirect
4. #26018498	C₂	semidirect
5. #26018494	C₂	semidirect
6. #26018474	C₂	semidirect
7. C₂×#380×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
14. C₂²×#13083551	C₄	semidirect
20. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
26. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
96. C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
138. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
278. C₂×#380	D₈₉	semidirect
283. C₈₉	#14338	semidirect
288. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
302. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
409. C₂²×C₄	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083551	2
C₂×#19151458	2
C₂×#19151453	2
#26018498	2
#26018494	2
#26018474	2
C₂×#380×C₈₉	2
#14338	89