Subgroups — #36481619

Order 22784.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018474	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#381×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151461	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#381×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₈₉	—	4	8	no	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
38	#15667919	—	2	4	no	—
39	#15667919	—	2	4	no	—
40	#15667919	—	4	16	no	—
41	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
51	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
52	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈₉	#117	1	8	yes	—
101	C₂³×C₈₉	#123	1	8	yes	—
102	C₂³×C₈₉	#123	1	8	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₈₉	#381	1	8	yes	—
137	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	#539	1	16	yes	—
148	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
151	Dic₈₉	—	4	8	no	—
152	Dic₈₉	—	8	4	no	—
153	#14342	—	89	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	#2313	1	4	yes	—
159	C₂×C₈₉	#2623	1	4	yes	—
160	C₂×C₈₉	#2623	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
162	C₂×#381	—	89	1	no	—
163	C₂×#381	D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	#1445	—	89	4	no	—
165	#1445	—	89	4	no	—
166	C₂²⋊#95	—	89	4	no	—
167	C₈₉	#14342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
169	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
177	#381	—	2	4	no	—
178	#381	—	178	4	no	—
179	C₂×#95	—	89	16	no	—
180	C₂×#95	—	89	2	no	—
181	C₂×#95	—	89	2	no	—
182	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	356	16	no	—
212	#95	—	178	4	no	—
213	#95	—	178	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
219	C₂⁴	#13083573	1	8	yes	—
220	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
242	C₂²×C₄	#13083551	1	16	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	32	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
261	C₂³	#15667968	1	8	yes	—
262	C₂³	#15667993	1	8	yes	—
263	C₂³	#15667996	1	8	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
268	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
269	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	356	32	no	—
282	C₂×C₄	—	356	8	no	—
283	C₂×C₄	—	356	8	no	—
284	C₂×C₄	—	356	4	no	—
285	C₂×C₄	—	356	4	no	—
286	C₂×C₄	—	356	16	no	—
287	C₂×C₄	—	356	4	no	—
288	C₂×C₄	—	178	8	no	—
289	C₂×C₄	—	178	16	no	—
290	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
292	C₂²	—	2	16	no	—
293	C₂²	—	2	16	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	16	no	—
297	C₂²	#19151459	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#15667968	1	2	yes	—
300	C₂²	#19152072	1	2	yes	—
301	C₂²	#19152075	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#15667993	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#15667996	1	2	yes	—
304	C₂²	#19152162	1	2	yes	—
305	C₂²	#19152167	1	2	yes	—
306	C₂²	#19152169	1	2	yes	—
307	C₂²	#19152174	1	2	yes	—
308	C₂²	#19152192	1	16	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	356	8	no	—
313	C₄	—	712	4	no	—
314	C₂	—	2	8	no	—
315	C₂	C₂×#19151459	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#26022832	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#26022836	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#26022853	1	4	yes	—
319	C₂	#26026034	1	4	yes	—
320	C₂	#26026035	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#381×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14342
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018521	C₂	semidirect
4. #26018519	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
167. C₈₉	#14342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×#19151461	2
#26018521	2
#26018519	2
#26018474	2
C₂×#381×C₈₉	2
#14342	89