Finite Group Databasebeta

← #36481686

Subgroups — #36481686

Order 22784.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151457C213yesmaximal
2C2×#19151455C213yesmaximal
3C2×#95×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26018517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018516C213yesmaximal, complemented
6#26018515C213yesmaximal, complemented
7C89×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D89C2213yes—
9C22×C4⋊Dic89C2213yes—
10C22×#13083553C2213yes—
11C22×#13083553C2213yes—
12C22×#13083551C2213yes—
13C22×#13083551C2211yescharacteristic
14#19151457—212no—
15#19151455—212no—
16C2×#15667919C2216yes—
17C2×#15667919C2213yes—
18C2×#15667919C2213yes—
19#95×D89C418yescomplemented
20C22×C4⋊C4×C89C2213yes—
21C2×#95×C89C2213yes—
22C2×#95×C89C2211yescharacteristic
23C24×D89C2311yescharacteristic
24C23×Dic89C2311yescharacteristic
25C23×Dic89C2313yes—
26C23×Dic89C2313yes—
27C22×C4×D89—46no—
28C22×C4×D89—46no—
29C22×C4×D89C2×C4112yes—
30C22×C4×D89D4112yes—
31C22×C4×D89Q8112yes—
32C2×C4⋊Dic89—26no—
33C2×C4⋊Dic89—46no—
34C2×#13083553—26no—
35C2×#13083553—26no—
36C2×#13083553—46no—
37C2×#13083553—46no—
38C2×#13083551—212no—
39C2×#13083551—26no—
40C2×#13083551—26no—
41#15667919—212no—
42#15667919—26no—
43#15667919C2×C4112yes—
44C23×C4×C89C2311yescharacteristic
45C23×C4×C89C2313yes—
46C23×C4×C89C2313yes—
47C2×C4⋊C4×C89—26no—
48C2×C4⋊C4×C89—46no—
49#95×C89—26no—
50#95×C89C2×C414yes—
51C23×D89—23no—
52C23×D89—23no—
53C23×D89—21no—
54C23×D89—21no—
55C23×D89C22×C412yes—
56C23×D89C2×D416yes—
57C23×D89C2×Q816yes—
58C22×Dic89—26no—
59C22×Dic89—26no—
60C22×Dic89—23no—
61C22×Dic89—23no—
62C22×Dic89—26no—
63C22×Dic89—23no—
64C22×Dic89—26no—
65C22×Dic89—23no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—23no—
68C22×Dic89C22×C416yes—
69C22×Dic89C2×D416yes—
70C22×Dic89C2×Q816yes—
71C2×C4×D89—424no—
72C2×C4×D89—412no—
73C2×C4×D89—412no—
74C2×C4×D89—424no—
75C2×C4×D89C4⋊C4148yescomplemented
76C4⋊Dic89—412no—
77#13083553—412no—
78#13083553—412no—
79#13083551—412no—
80#13083551—44no—
81C24×C89C2411yescharacteristic
82C22×C4×C89—26no—
83C22×C4×C89—26no—
84C22×C4×C89—23no—
85C22×C4×C89—23no—
86C22×C4×C89—26no—
87C22×C4×C89—23no—
88C22×C4×C89—26no—
89C22×C4×C89—23no—
90C22×C4×C89—23no—
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89C22×C416yes—
93C22×C4×C89C2×D416yes—
94C22×C4×C89C2×Q816yes—
95C4⋊C4×C89—412no—
96C23×C89C23×C411yescharacteristic
97C23×C89C22×D413yes—
98C23×C89C22×Q813yes—
99C23×C89H(5,𝔽2)13yes—
100C23×C89H(5,𝔽2)13yes—
101C23×C892−1+411yescharacteristic
102C23×C892−1+411yescharacteristic
103C22×D89—26no—
104C22×D89—22no—
105C22×D89—26no—
106C22×D89—26no—
107C22×D89—26no—
108C22×D89—26no—
109C22×D89—212no—
110C22×D89—26no—
111C22×D89—26no—
112C22×D89C2×C4⋊C4112yes—
113C22×D89#12714yes—
114C22×D89C4⋊Q8112yes—
115C2×C4×C89—212no—
116C2×C4×C89—26no—
117C2×C4×C89—26no—
118C2×C4×C89—212no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—43no—
121C2×C4×C89—46no—
122C2×C4×C89—43no—
123C2×C4×C89—43no—
124C2×C4×C89—43no—
125C2×C4×C89—46no—
126C2×C4×C89—43no—
127C2×C4×C89C2×C4⋊C4112yes—
128C2×Dic89—212no—
129C2×Dic89—26no—
130C2×Dic89—26no—
131C2×Dic89—212no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—43no—
134C2×Dic89—43no—
135C2×Dic89—43no—
136C2×Dic89—46no—
137C2×Dic89—43no—
138C2×Dic89—43no—
139C2×Dic89—46no—
140C2×Dic89C2×C4⋊C4112yes—
141C4×D89—448no—
142C22×C89C22×C4⋊C413yes—
143C22×C89#51813yes—
144C22×C89#51911yescharacteristic
145C22×C89C2×#12711yescharacteristic
146C22×C89C2×C4⋊Q813yes—
147C22×C89#53413yes—
148C22×C89#53413yes—
149C22×C89#53713yes—
150C22×C89#53713yes—
151C22×C89#54316yes—
152C22×C89#54413yes—
153C22×C89#54413yes—
154C2×D89—212no—
155C2×D89—212no—
156C2×D89—24no—
157C2×D89—24no—
158C2×D89—212no—
159C2×D89—212no—
160C2×D89#38418yes—
161C4×C89—212no—
162C4×C89—83no—
163C4×C89—81no—
164Dic89—212no—
165Dic89—81no—
166Dic89—83no—
167#14353—891nomaximal, Sylow
168C2×C89C2×#38411yescharacteristic
169C2×C89#231513yes—
170C2×C89#231613yes—
171C2×C89#265611yescharacteristic
172C2×C89#265611yescharacteristic
173C2×C89#265913yes—
174C2×C89#265913yes—
175D89—28no—
176C2×#380—893no—
177C2×#380—893no—
178C22×#95—891no—
179#1444—893no—
180#1444—891no—
181#1444—893no—
182#1444D8911yescharacteristic, complemented
183C89#1435311yescharacteristic, complemented, Sylow
184C24×C4—893no—
185C22×C4⋊C4—893no—
186C22×C4⋊C4—893no—
187C22×C4⋊C4—893no—
188C22×C4⋊C4C2×D8913yes—
189C22×C22⋊C4—891no—
190C22×C22⋊C4—893no—
191#380—17812no—
192#380—17812no—
193C2×#95—893no—
194C2×#95—898no—
195C2×#95—896no—
196C2×#95—893no—
197C2×#95C2×D8913yes—
198C2×#95C2×D8911yescharacteristic
199C25—891no—
200C23×C4—893no—
201C23×C4—8912no—
202C23×C4—8912no—
203C23×C4—8912no—
204C23×C4—891no—
205C23×C4—893no—
206C23×C4—3566no—
207C23×C4—3566no—
208C23×C4C22×D8911yescharacteristic
209C23×C4C22×D8913yes—
210C23×C4C22×D8913yes—
211C2×C4⋊C4—26no—
212C2×C4⋊C4—46no—
213C2×C4⋊C4—3566no—
214C2×C4⋊C4—3566no—
215C2×C4⋊C4—3566no—
216C2×C4⋊C4—1786no—
217C2×C4⋊C4—1786no—
218C2×C4⋊C4—1786no—
219C2×C22⋊C4—1786no—
220C2×C22⋊C4—1786no—
221C2×C22⋊C4—17812no—
222#95—26no—
223#95—8912no—
224#95—17812no—
225#95—1786no—
226#95C4×D8914yes—
227C24—892no—
228C24—896no—
229C24—896no—
230C24—1783no—
231C24—1783no—
232C24—1781no—
233C24—1781no—
234C24C23×D8911yescharacteristic
235C22×C4—26no—
236C22×C4—26no—
237C22×C4—23no—
238C22×C4—23no—
239C22×C4—26no—
240C22×C4—23no—
241C22×C4—26no—
242C22×C4—23no—
243C22×C4—23no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—896no—
246C22×C4—896no—
247C22×C4—896no—
248C22×C4—8948no—
249C22×C4—35612no—
250C22×C4—35612no—
251C22×C4—35624no—
252C22×C4—35624no—
253C22×C4—1783no—
254C22×C4—1786no—
255C22×C4—1783no—
256C22×C4—1783no—
257C22×C4—1786no—
258C22×C4—1783no—
259C22×C4—1781no—
260C22×C4—1783no—
261C22×C4—1786no—
262C22×C4—1786no—
263C22×C4C2×C4×D8916yes—
264C22×C4D4×D8916yes—
265C22×C4Q8×D8916yes—
266C4⋊C4—412no—
267C4⋊C4—35612no—
268C4⋊C4—35612no—
269C4⋊C4—35612no—
270C22⋊C4—35612no—
271C22⋊C4—3564no—
272C23—894no—
273C23—8912no—
274C23—8912no—
275C23—1786no—
276C23—1786no—
277C23—1786no—
278C23—1786no—
279C23—17812no—
280C23—1786no—
281C23—1786no—
282C23—1786no—
283C23—1782no—
284C23C22×C4×D8911yescharacteristic
285C23C2×D4×D8913yes—
286C23C2×Q8×D8913yes—
287C23#1566805713yes—
288C23#1566805813yes—
289C23#1566805911yescharacteristic
290C23#1566806011yescharacteristic
291C2×C4—26no—
292C2×C4—26no—
293C2×C4—212no—
294C2×C4—212no—
295C2×C4—43no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—46no—
298C2×C4—43no—
299C2×C4—43no—
300C2×C4—43no—
301C2×C4—46no—
302C2×C4—43no—
303C2×C4—8912no—
304C2×C4—35648no—
305C2×C4—3561no—
306C2×C4—3563no—
307C2×C4—3563no—
308C2×C4—3563no—
309C2×C4—3566no—
310C2×C4—3563no—
311C2×C4—3563no—
312C2×C4—3566no—
313C2×C4—1786no—
314C2×C4—1786no—
315C2×C4—17812no—
316C2×C4—17812no—
317C2×C4C4⋊C4×D89112yes—
318C22—898no—
319C22—1784no—
320C22—1784no—
321C22—17812no—
322C22—17812no—
323C22—17812no—
324C22—17812no—
325C22C2×C4⋊C4×D8913yes—
326C22#1915207013yes—
327C22#1915207411yescharacteristic
328C22#127×D8911yescharacteristic
329C22C4⋊Q8×D8913yes—
330C22#1915215813yes—
331C22#1915215913yes—
332C22#1915217713yes—
333C22#1915217813yes—
334C22#1915222316yes—
335C22#1915222513yes—
336C22#1915222813yes—
337C4—212no—
338C4—83no—
339C4—81no—
340C4—17812no—
341C4—7121no—
342C4—7123no—
343C2—1788no—
344C2#384×D8911yescharacteristic
345C2#2602286313yes—
346C2#2602286713yes—
347C2#2602635311yescharacteristic
348C2#2602635511yescharacteristic
349C2#2602636513yes—
350C2#2602636713yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FittingC89×#1444C2
socle, cosocleC24×C89C24
prime radicalC24×D89C23
hypercenter#1444D89
hypocenterC89#14353
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018517C2semidirect
5. #26018516C2semidirect
6. #26018515C2semidirect
7. C89×#1444C2semidirect
19. #95×D89C4semidirect
75. C2×C4×D89C4⋊C4semidirect
182. #1444D89semidirect
183. C89#14353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191514572
C2×#191514552
C2×#95×D892
#260185172
#260185162
#260185152
C89×#14442
#1435389