Subgroups — #36481696

Order 22784.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018495	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26018480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151461	—	2	4	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#380×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
33	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
34	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#15667919	—	2	8	no	—
42	#15667919	—	2	2	no	—
43	#15667919	—	2	2	no	—
44	#15667919	—	2	4	no	—
45	#15667919	—	4	4	no	—
46	#15667919	—	4	4	no	—
47	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
62	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
83	#13083553	—	4	16	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	#117	1	8	yes	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#538	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#539	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#540	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#542	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#543	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
209	Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	Dic₈₉	—	8	2	no	—
212	Dic₈₉	—	8	2	no	—
213	#14355	—	89	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#2318	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₉	#2319	1	2	yes	—
220	C₂×C₈₉	#2661	1	2	yes	—
221	C₂×C₈₉	#2663	1	2	yes	—
222	C₂×C₈₉	#2665	1	2	yes	—
223	C₂×C₈₉	#2667	1	2	yes	—
224	C₂×#381	—	89	1	no	—
225	C₂×#380	D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
227	#1444	—	89	2	no	—
228	#1442	—	89	2	no	—
229	#1439	—	89	4	no	—
230	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
231	#1434	—	89	2	no	—
232	C₈₉	#14355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
240	#381	—	178	4	no	—
241	#380	—	2	4	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
243	C₂×#95	—	89	1	no	—
244	C₂×#95	—	89	1	no	—
245	C₂×#95	—	89	4	no	—
246	C₂×#95	—	89	4	no	—
247	C₂×#95	—	89	1	no	—
248	C₂×#95	—	89	4	no	—
249	C₂×#95	—	89	1	no	—
250	C₂×#95	—	89	2	no	—
251	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
258	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	89	4	no	—
280	#95	—	89	4	no	—
281	#95	—	356	4	no	—
282	#95	—	356	4	no	—
283	#95	—	178	8	no	—
284	#95	—	178	2	no	—
285	#95	—	178	2	no	—
286	#95	—	178	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	1	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄	#13083553	1	16	yes	complemented
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
341	C₄²	—	356	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	C₂×#13083553	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
364	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	89	8	no	—
383	C₂×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂×C₄	—	356	4	no	—
392	C₂×C₄	—	356	4	no	—
393	C₂×C₄	—	356	4	no	—
394	C₂×C₄	—	356	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	178	8	no	—
399	C₂×C₄	—	178	8	no	—
400	C₂×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²	#19152071	1	2	yes	—
416	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#19152144	1	2	yes	—
419	C₂²	#19152151	1	2	yes	—
420	C₂²	#19152157	1	2	yes	—
421	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#19152180	1	4	yes	—
424	C₂²	#19152194	1	4	yes	—
425	C₂²	#19152198	1	4	yes	—
426	C₂²	#19152218	1	4	yes	—
427	C₂²	#19152224	1	2	yes	—
428	C₂²	#19152229	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#19152229	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	356	4	no	—
434	C₄	—	178	8	no	—
435	C₄	—	712	2	no	—
436	C₄	—	712	2	no	—
437	C₂	—	4	4	no	—
438	C₂	#26022655	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#26022864	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#26022876	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#26022887	1	2	yes	—
442	C₂	#26022894	1	2	yes	—
443	C₂	#26026381	1	2	yes	—
444	C₂	#26026403	1	2	yes	—
445	C₂	#26026425	1	2	yes	—
446	C₂	#26026449	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#380×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14355
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018515	C₂	semidirect
4. #26018511	C₂	semidirect
6. #26018480	C₂	semidirect
7. #26018478	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
109. C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
232. C₈₉	#14355	semidirect
329. C₂²×C₄	#13083553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151461	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26018515	2
#26018511	2
#26018495	2
#26018480	2
#26018478	2
C₂×#380×C₈₉	2
#14355	89