Subgroups — #36481699

Order 22784.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018498	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018496	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151460	—	2	4	no	—
22	#19151457	—	2	4	no	—
23	C₄×#13083551	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
66	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667919	—	2	4	no	—
71	#15667919	—	2	4	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	4	2	no	—
75	#15667919	—	4	2	no	—
76	#15667919	—	4	2	no	—
77	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
136	#13083553	—	4	8	no	—
137	#13083553	—	4	8	no	—
138	#13083551	—	2	8	no	—
139	#13083551	—	2	8	no	—
140	#13083551	—	4	8	no	—
141	#13083551	—	4	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
173	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
266	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	#540	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#540	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	#543	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
306	Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	Dic₈₉	—	8	2	no	—
310	Dic₈₉	—	8	2	no	—
311	#14355	—	89	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#2318	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#2318	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#2319	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#2319	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#2661	1	2	yes	—
320	C₂×C₈₉	#2663	1	2	yes	—
321	C₂×C₈₉	#2665	1	2	yes	—
322	C₂×C₈₉	#2667	1	2	yes	—
323	D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×#381	—	89	1	no	—
325	C₂×#380	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
327	#1444	—	89	2	no	—
328	#1442	—	89	2	no	—
329	#1439	—	89	2	no	—
330	#1439	—	89	2	no	—
331	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
332	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
333	#1434	—	89	1	no	—
334	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₈₉	#14355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#381	—	178	4	no	—
347	#380	—	178	4	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
349	C₂×#95	—	89	1	no	—
350	C₂×#95	—	89	1	no	—
351	C₂×#95	—	89	2	no	—
352	C₂×#95	—	89	2	no	—
353	C₂×#95	—	89	2	no	—
354	C₂×#95	—	89	1	no	—
355	C₂×#95	—	89	2	no	—
356	C₂×#95	—	89	1	no	—
357	C₂×#95	—	89	2	no	—
358	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂⁵	—	89	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	4	2	no	—
405	#95	—	89	4	no	—
406	#95	—	89	4	no	—
407	#95	—	356	2	no	—
408	#95	—	356	2	no	—
409	#95	—	356	2	no	—
410	#95	—	178	4	no	—
411	#95	—	178	4	no	—
412	#95	—	178	2	no	—
413	#95	—	178	2	no	—
414	C₂⁴	—	89	2	no	—
415	C₂⁴	—	89	2	no	—
416	C₂⁴	—	89	2	no	—
417	C₂⁴	—	178	2	no	—
418	C₂⁴	—	178	2	no	—
419	C₂⁴	—	178	2	no	—
420	C₂⁴	—	178	1	no	—
421	C₂⁴	—	178	1	no	—
422	C₂⁴	—	178	2	no	—
423	C₂⁴	—	178	1	no	—
424	C₂⁴	—	178	1	no	—
425	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	356	4	no	—
498	C₂³	—	89	4	no	—
499	C₂³	—	356	2	no	—
500	C₂³	—	356	2	no	—
501	C₂³	—	356	2	no	—
502	C₂³	—	356	2	no	—
503	C₂³	—	356	2	no	—
504	C₂³	—	356	2	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	356	2	no	—
507	C₂³	—	178	4	no	—
508	C₂³	—	178	4	no	—
509	C₂³	—	178	4	no	—
510	C₂³	—	178	2	no	—
511	C₂³	—	178	2	no	—
512	C₂³	—	178	4	no	—
513	C₂³	—	178	2	no	—
514	C₂³	—	178	2	no	—
515	C₂³	—	178	2	no	—
516	C₂³	—	178	2	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	—	178	2	no	—
519	C₂³	—	178	2	no	—
520	C₂³	—	178	2	no	—
521	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
526	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
527	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
528	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂×C₄	—	356	16	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂×C₄	—	178	4	no	—
583	C₂×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂×C₄	—	178	4	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
591	C₂²	—	356	4	no	—
592	C₂²	—	356	4	no	—
593	C₂²	—	356	4	no	—
594	C₂²	—	356	4	no	—
595	C₂²	—	356	2	no	—
596	C₂²	—	356	2	no	—
597	C₂²	—	356	2	no	—
598	C₂²	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	178	4	no	—
600	C₂²	—	178	4	no	—
601	C₂²	—	178	4	no	—
602	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#19152145	1	2	yes	—
610	C₂²	#19152152	1	2	yes	—
611	C₂²	#19152156	1	2	yes	—
612	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19152181	1	2	yes	—
615	C₂²	#19152187	1	2	yes	—
616	C₂²	#19152189	1	2	yes	—
617	C₂²	#19152190	1	2	yes	—
618	C₂²	#19152200	1	2	yes	—
619	C₂²	#19152203	1	2	yes	—
620	C₂²	#19152216	1	2	yes	—
621	C₂²	#19152219	1	2	yes	—
622	C₂²	#19152223	1	2	yes	—
623	C₂²	#19152228	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19152228	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	356	2	no	—
631	C₄	—	178	4	no	—
632	C₄	—	178	4	no	—
633	C₄	—	712	2	no	—
634	C₄	—	712	2	no	—
635	C₂	—	356	4	no	—
636	C₂	#26022656	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#26022865	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26022877	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26022879	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26022883	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#26022892	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26022896	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26026384	1	2	yes	—
644	C₂	#26026404	1	2	yes	—
645	C₂	#26026428	1	2	yes	—
646	C₂	#26026452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14355
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018516	C₂	semidirect
5. #26018510	C₂	semidirect
8. #26018482	C₂	semidirect
9. #26018480	C₂	semidirect
10. #26018478	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1434	C₂	semidirect
23. C₄×#13083551	C₄	semidirect
134. C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
334. #1434	D₈₉	semidirect
335. C₈₉	#14355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151460	2
C₂×#19151457	2
C₂×C₄×#13083551	2
#26018516	2
#26018510	2
#26018498	2
#26018496	2
#26018482	2
#26018480	2
#26018478	2
C₈₉×#1434	2
#14355	89