Subgroups — #36481702

Order 22784.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018517	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018509	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018505	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26018482	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018479	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151466	—	2	4	no	—
12	#19151464	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
36	#15667919	—	2	4	no	—
37	#15667919	—	2	4	no	—
38	#15667919	—	2	2	no	—
39	#15667919	—	2	2	no	—
40	#15667919	—	2	4	no	—
41	#15667919	—	2	4	no	—
42	#15667919	—	2	8	no	—
43	#15667919	—	4	4	no	—
44	#15667919	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
57	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₉	#538	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈₉	#539	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈₉	#541	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈₉	#542	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	Dic₈₉	—	8	4	no	—
177	Dic₈₉	—	8	2	no	—
178	Dic₈₉	—	8	2	no	—
179	#14356	—	89	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#2316	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#2318	1	2	yes	—
184	C₂×C₈₉	#2320	1	2	yes	—
185	C₂×C₈₉	#2662	1	2	yes	—
186	C₂×C₈₉	#2664	1	2	yes	—
187	C₂×C₈₉	#2666	1	4	yes	—
188	C₂×#383	—	89	1	no	—
189	C₂×#382	—	89	1	no	—
190	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	#1444	—	89	2	no	—
192	#1442	—	89	2	no	—
193	#1441	—	89	4	no	—
194	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
195	#1434	—	89	2	no	—
196	C₈₉	#14356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	#383	—	178	4	no	—
203	#382	—	178	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
205	C₂×#95	—	89	4	no	—
206	C₂×#95	—	89	4	no	—
207	C₂×#95	—	89	1	no	—
208	C₂×#95	—	89	2	no	—
209	C₂×#95	—	89	4	no	—
210	C₂×#95	—	89	1	no	—
211	C₂×#95	—	89	2	no	—
212	C₂×#95	—	89	2	no	—
213	C₂×#95	—	89	2	no	—
214	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
236	#95	—	356	4	no	—
237	#95	—	356	4	no	—
238	#95	—	178	4	no	—
239	#95	—	178	4	no	—
240	#95	—	178	2	no	—
241	#95	—	178	2	no	—
242	#95	—	178	4	no	—
243	#95	—	178	4	no	—
244	#95	—	178	8	no	—
245	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
246	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
294	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
298	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
299	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
300	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
301	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	356	2	no	—
323	C₂×C₄	—	356	4	no	—
324	C₂×C₄	—	356	2	no	—
325	C₂×C₄	—	356	4	no	—
326	C₂×C₄	—	356	2	no	—
327	C₂×C₄	—	356	2	no	—
328	C₂×C₄	—	356	2	no	—
329	C₂×C₄	—	356	4	no	—
330	C₂×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄	—	356	4	no	—
332	C₂×C₄	—	356	4	no	—
333	C₂×C₄	—	356	4	no	—
334	C₂×C₄	—	356	4	no	—
335	C₂×C₄	—	356	4	no	—
336	C₂×C₄	—	356	4	no	—
337	C₂×C₄	—	356	4	no	—
338	C₂×C₄	—	356	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#15667971	1	8	yes	—
343	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#15667971	1	2	yes	—
345	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#19152076	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#19152081	1	2	yes	—
348	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
349	C₂²	#19152155	1	2	yes	—
350	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#19152179	1	2	yes	—
353	C₂²	#19152181	1	4	yes	—
354	C₂²	#19152190	1	4	yes	—
355	C₂²	#19152206	1	4	yes	—
356	C₂²	#19152220	1	4	yes	—
357	C₂²	#19152226	1	2	yes	—
358	C₂²	#19152229	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	712	4	no	—
365	C₄	—	712	2	no	—
366	C₄	—	712	2	no	—
367	C₂	#26022659	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26022870	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#26022875	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#26022885	1	2	yes	—
371	C₂	#26022903	1	2	yes	—
372	C₂	#26026389	1	2	yes	—
373	C₂	#26026411	1	2	yes	—
374	C₂	#26026431	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14356
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
105. C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
196. C₈₉	#14356	semidirect
204. C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	semidirect
293. C₄²	C₄⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151466	2
C₂×#19151464	2
#26018517	2
#26018509	2
#26018505	2
#26018482	2
#26018479	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#14356	89