Subgroups — #36482582

Order 22784.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668009	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668009	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151476	—	2	8	no	—
25	#19151476	—	2	8	no	—
26	#19151476	—	2	8	no	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
71	#15668009	—	2	32	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
86	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
87	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
88	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
90	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
91	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
93	#15667919	—	2	4	no	—
94	#15667919	—	2	4	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	#15667919	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#95×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
161	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
183	#13083551	—	4	8	no	—
184	#13083551	—	4	8	no	—
185	#13083551	—	4	8	no	—
186	#13083551	—	4	8	no	—
187	#13083551	—	4	8	no	—
188	#13083551	—	4	8	no	—
189	#13083551	—	4	8	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
345	D₃₅₆	—	4	16	no	—
346	D₃₅₆	—	4	32	no	—
347	D₃₅₆	—	4	32	no	—
348	D₃₅₆	—	4	16	no	—
349	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
350	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈₉	#540	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈₉	#540	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈₉	#559	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈₉	#560	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈₉	#560	1	2	yes	—
373	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
374	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
375	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
376	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
377	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
378	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
379	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
380	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
381	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
382	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
383	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
384	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
385	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
386	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
387	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
388	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
389	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
390	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
391	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
392	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
393	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
394	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
395	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
396	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
397	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
398	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
399	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
400	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
401	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
402	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
403	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
407	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
408	Dic₈₉	—	4	4	no	—
409	Dic₈₉	—	8	2	no	—
410	#14419	—	89	1	no	maximal, Sylow
411	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈₉	#2328	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈₉	#2328	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈₉	#2366	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈₉	#2380	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈₉	#2669	1	2	yes	—
419	C₂×C₈₉	#2673	1	2	yes	—
420	C₂×C₈₉	#2673	1	2	yes	—
421	C₂×C₈₉	#2709	1	2	yes	—
422	D₈₉	—	4	8	no	—
423	D₈₉	—	8	4	no	—
424	C₂²×#127	—	89	1	no	—
425	C₂×#386	—	89	2	no	—
426	C₂×#386	—	89	2	no	—
427	C₂×#386	—	89	2	no	—
428	#1438	—	89	2	no	—
429	#1438	—	89	2	no	—
430	#1438	—	89	2	no	—
431	#1434	—	89	1	no	—
432	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₈₉	#14419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
435	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
436	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
437	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
438	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×#127	—	89	8	no	—
440	C₂×#127	—	178	8	no	—
441	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#386	—	178	8	no	—
450	#386	—	178	8	no	—
451	#386	—	178	8	no	—
452	C₂×#95	—	89	1	no	—
453	C₂×#95	—	89	1	no	—
454	C₂×#95	—	89	2	no	—
455	C₂×#95	—	89	2	no	—
456	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁵	—	89	2	no	—
461	C₂⁵	—	89	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
465	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
466	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
467	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
481	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	#127	—	178	32	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
524	#95	—	2	4	no	—
525	#95	—	2	4	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	89	4	no	—
528	#95	—	178	4	no	—
529	#95	—	178	4	no	—
530	#95	—	178	2	no	—
531	#95	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
532	C₂⁴	—	89	4	no	—
533	C₂⁴	—	89	4	no	—
534	C₂⁴	—	89	4	no	—
535	C₂⁴	—	89	4	no	—
536	C₂⁴	—	178	2	no	—
537	C₂⁴	—	178	2	no	—
538	C₂⁴	—	178	2	no	—
539	C₂⁴	—	178	2	no	—
540	C₂⁴	—	178	2	no	—
541	C₂⁴	—	178	2	no	—
542	C₂⁴	—	178	2	no	—
543	C₂⁴	—	178	2	no	—
544	C₂⁴	—	178	2	no	—
545	C₂⁴	—	178	2	no	—
546	C₂⁴	—	178	2	no	—
547	C₂⁴	—	178	2	no	—
548	C₂⁴	—	178	2	no	—
549	C₂⁴	—	178	2	no	—
550	C₂⁴	—	178	2	no	—
551	C₂⁴	—	178	2	no	—
552	C₂⁴	—	178	2	no	—
553	C₂⁴	—	178	2	no	—
554	C₂⁴	—	178	2	no	—
555	C₂⁴	—	178	2	no	—
556	C₂⁴	—	178	2	no	—
557	C₂⁴	—	178	2	no	—
558	C₂⁴	—	178	2	no	—
559	C₂⁴	—	178	2	no	—
560	C₂⁴	—	178	2	no	—
561	C₂⁴	—	178	2	no	—
562	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₄	—	89	16	no	—
564	C₂×D₄	—	356	8	no	—
565	C₂×D₄	—	356	8	no	—
566	C₂×D₄	—	356	8	no	—
567	C₂×D₄	—	356	8	no	—
568	C₂×D₄	—	356	8	no	—
569	C₂×D₄	—	356	8	no	—
570	C₂×D₄	—	356	8	no	—
571	C₂×D₄	—	356	8	no	—
572	C₂×D₄	—	356	8	no	—
573	C₂×D₄	—	356	8	no	—
574	C₂×D₄	—	356	8	no	—
575	C₂×D₄	—	356	8	no	—
576	C₂×D₄	—	356	4	no	—
577	C₂×D₄	—	356	4	no	—
578	C₂×D₄	—	356	8	no	—
579	C₂×D₄	—	356	8	no	—
580	C₂×D₄	—	356	4	no	—
581	C₂×D₄	—	356	4	no	—
582	C₂×D₄	—	178	16	no	—
583	C₂×D₄	—	178	16	no	—
584	C₂×D₄	—	178	16	no	—
585	C₂×D₄	—	178	16	no	—
586	C₂×D₄	—	178	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
644	C₄²	—	2	8	no	—
645	C₂³	—	89	8	no	—
646	C₂³	—	356	2	no	—
647	C₂³	—	356	2	no	—
648	C₂³	—	356	2	no	—
649	C₂³	—	356	2	no	—
650	C₂³	—	356	2	no	—
651	C₂³	—	356	2	no	—
652	C₂³	—	356	2	no	—
653	C₂³	—	356	2	no	—
654	C₂³	—	356	2	no	—
655	C₂³	—	356	2	no	—
656	C₂³	—	356	2	no	—
657	C₂³	—	356	2	no	—
658	C₂³	—	356	2	no	—
659	C₂³	—	356	2	no	—
660	C₂³	—	356	2	no	—
661	C₂³	—	356	2	no	—
662	C₂³	—	356	2	no	—
663	C₂³	—	356	2	no	—
664	C₂³	—	356	2	no	—
665	C₂³	—	356	2	no	—
666	C₂³	—	356	2	no	—
667	C₂³	—	356	2	no	—
668	C₂³	—	356	2	no	—
669	C₂³	—	356	2	no	—
670	C₂³	—	356	2	no	—
671	C₂³	—	356	2	no	—
672	C₂³	—	356	2	no	—
673	C₂³	—	356	2	no	—
674	C₂³	—	356	2	no	—
675	C₂³	—	356	2	no	—
676	C₂³	—	356	2	no	—
677	C₂³	—	356	2	no	—
678	C₂³	—	356	2	no	—
679	C₂³	—	356	2	no	—
680	C₂³	—	356	2	no	—
681	C₂³	—	356	2	no	—
682	C₂³	—	356	2	no	—
683	C₂³	—	356	2	no	—
684	C₂³	—	356	2	no	—
685	C₂³	—	356	2	no	—
686	C₂³	—	356	2	no	—
687	C₂³	—	356	2	no	—
688	C₂³	—	356	2	no	—
689	C₂³	—	356	2	no	—
690	C₂³	—	178	4	no	—
691	C₂³	—	178	4	no	—
692	C₂³	—	178	4	no	—
693	C₂³	—	178	4	no	—
694	C₂³	—	178	4	no	—
695	C₂³	—	178	4	no	—
696	C₂³	—	178	4	no	—
697	C₂³	—	178	4	no	—
698	C₂³	—	178	4	no	—
699	C₂³	—	178	4	no	—
700	C₂³	—	178	4	no	—
701	C₂³	—	178	4	no	—
702	C₂³	—	178	4	no	—
703	C₂³	—	178	4	no	—
704	C₂³	—	178	4	no	—
705	C₂³	—	178	4	no	—
706	C₂³	—	178	4	no	—
707	C₂³	—	178	4	no	—
708	C₂³	—	178	4	no	—
709	C₂³	—	178	4	no	—
710	C₂³	—	178	4	no	—
711	C₂³	—	178	4	no	—
712	C₂³	—	178	4	no	—
713	C₂³	—	178	4	no	—
714	C₂³	—	178	4	no	—
715	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
717	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
722	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
723	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
724	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
725	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
726	D₄	—	356	16	no	—
727	D₄	—	356	32	no	—
728	D₄	—	356	32	no	—
729	D₄	—	356	16	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	356	32	no	—
757	C₂×C₄	—	356	2	no	—
758	C₂×C₄	—	356	2	no	—
759	C₂×C₄	—	356	2	no	—
760	C₂×C₄	—	356	2	no	—
761	C₂×C₄	—	356	2	no	—
762	C₂×C₄	—	356	2	no	—
763	C₂×C₄	—	356	2	no	—
764	C₂×C₄	—	356	2	no	—
765	C₂×C₄	—	356	2	no	—
766	C₂×C₄	—	356	2	no	—
767	C₂×C₄	—	356	2	no	—
768	C₂×C₄	—	178	4	no	—
769	C₂×C₄	—	178	4	no	—
770	C₂×C₄	—	178	4	no	—
771	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
774	C₂²	—	356	4	no	—
775	C₂²	—	356	4	no	—
776	C₂²	—	356	4	no	—
777	C₂²	—	356	4	no	—
778	C₂²	—	356	4	no	—
779	C₂²	—	356	4	no	—
780	C₂²	—	356	4	no	—
781	C₂²	—	356	4	no	—
782	C₂²	—	356	4	no	—
783	C₂²	—	356	4	no	—
784	C₂²	—	356	4	no	—
785	C₂²	—	356	4	no	—
786	C₂²	—	356	4	no	—
787	C₂²	—	356	4	no	—
788	C₂²	—	356	4	no	—
789	C₂²	—	356	4	no	—
790	C₂²	—	356	4	no	—
791	C₂²	—	356	4	no	—
792	C₂²	—	356	4	no	—
793	C₂²	—	178	8	no	—
794	C₂²	—	178	8	no	—
795	C₂²	—	178	8	no	—
796	C₂²	—	712	2	no	—
797	C₂²	—	712	2	no	—
798	C₂²	—	712	2	no	—
799	C₂²	—	712	2	no	—
800	C₂²	—	712	2	no	—
801	C₂²	—	712	2	no	—
802	C₂²	—	712	2	no	—
803	C₂²	—	712	2	no	—
804	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#19152159	1	2	yes	—
812	C₂²	#19152159	1	2	yes	—
813	C₂²	#19152166	1	2	yes	—
814	C₂²	#19152167	1	2	yes	—
815	C₂²	#19152203	1	2	yes	—
816	C₂²	#19152204	1	2	yes	—
817	C₂²	#19152232	1	2	yes	—
818	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
819	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#19152239	1	2	yes	—
821	C₂²	#19152244	1	2	yes	—
822	C₂²	#19152269	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#19152270	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#19152333	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#19152339	1	2	yes	—
826	C₂²	#19152339	1	2	yes	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	4	no	—
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	4	4	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	356	4	no	—
833	C₄	—	712	2	no	—
834	C₂	—	356	8	no	—
835	C₂	—	712	4	no	—
836	C₂	#26022829	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#26022975	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#26022977	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#26023072	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#26023316	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#26023428	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#26026467	1	2	yes	—
844	C₂	#26026519	1	2	yes	—
845	C₂	#26026521	1	2	yes	—
846	C₂	#26026984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15668009	C₂
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14419
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151476	C₂	semidirect
3. C₂×#19151476	C₂	semidirect
4. C₂×#19151476	C₂	semidirect
5. #26018492	C₂	semidirect
6. #26018492	C₂	semidirect
7. #26018492	C₂	semidirect
8. #26018479	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1434	C₂	semidirect
16. C₂×#15668009	C₄	semidirect
58. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
96. #15667919	D₄	semidirect
103. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
107. #95×C₈₉	D₄	semidirect
161. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
432. #1434	D₈₉	semidirect
433. C₈₉	#14419	semidirect
523. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
531. #95	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668009	2
C₂×#19151476	2
#26018492	2
#26018479	2
C₈₉×#1434	2
#14419	89