Subgroups — #36482828

Order 22784.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151478	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#390×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151478	—	2	8	no	—
17	#19151473	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#390×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	#15667919	—	2	4	no	—
61	#15667919	—	2	4	no	—
62	#15667919	—	2	4	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	4	2	no	—
65	#15667919	—	4	2	no	—
66	#15667919	—	4	2	no	—
67	#15667919	—	4	1	no	—
68	#15667919	—	4	1	no	—
69	#15667919	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#540	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	#543	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	#560	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
313	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	—	4	4	no	—
318	Dic₈₉	—	4	4	no	—
319	Dic₈₉	—	8	2	no	—
320	Dic₈₉	—	8	2	no	—
321	#14438	—	89	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
323	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#2328	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#2337	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#2349	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#2364	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#2377	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#2678	1	2	yes	—
331	C₂×C₈₉	#2692	1	2	yes	—
332	C₂×C₈₉	#2701	1	2	yes	—
333	C₂×C₈₉	#2780	1	2	yes	—
334	C₂×#390	D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#386	—	89	2	no	—
336	C₂×#385	—	89	2	no	—
337	#1441	—	89	2	no	—
338	#1439	—	89	2	no	—
339	#1439	—	89	2	no	—
340	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
341	#1434	—	89	1	no	—
342	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
343	C₈₉	#14438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#390	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
356	#386	—	178	8	no	—
357	#385	—	178	8	no	—
358	C₂×#95	—	89	1	no	—
359	C₂×#95	—	89	1	no	—
360	C₂×#95	—	89	2	no	—
361	C₂×#95	—	89	2	no	—
362	C₂×#95	—	89	1	no	—
363	C₂×#95	—	89	2	no	—
364	C₂×#95	—	89	2	no	—
365	C₂×#95	—	89	1	no	—
366	C₂×#95	—	89	2	no	—
367	C₂×#95	—	89	2	no	—
368	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
372	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
412	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
414	#95	—	89	4	no	—
415	#95	—	356	2	no	—
416	#95	—	356	2	no	—
417	#95	—	356	2	no	—
418	#95	—	356	1	no	—
419	#95	—	356	1	no	—
420	#95	—	178	4	no	—
421	#95	—	178	4	no	—
422	#95	—	178	4	no	—
423	#95	—	178	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
546	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
553	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
554	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
555	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
557	D₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	32	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#19152081	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152160	1	2	yes	—
632	C₂²	#19152161	1	2	yes	—
633	C₂²	#19152182	1	2	yes	—
634	C₂²	#19152202	1	2	yes	—
635	C₂²	#19152212	1	2	yes	—
636	C₂²	#19152224	1	2	yes	—
637	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19152237	1	2	yes	—
639	C₂²	#19152243	1	2	yes	—
640	C₂²	#19152252	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#19152291	1	2	yes	—
643	C₂²	#19152305	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152307	1	2	yes	—
645	C₂²	#19152336	1	2	yes	—
646	C₂²	#19152343	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	356	4	no	—
652	C₄	—	356	4	no	—
653	C₄	—	712	2	no	—
654	C₄	—	712	2	no	—
655	C₂	—	4	8	no	—
656	C₂	#26022866	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26022978	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26023067	1	1	yes	characteristic
659	C₂	D₄×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26023162	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26023304	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26023409	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26026572	1	2	yes	—
664	C₂	#26026745	1	2	yes	—
665	C₂	#26026863	1	2	yes	—
666	C₂	#26027901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#390×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14438
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151473	C₂	semidirect
3. #26018505	C₂	semidirect
4. #26018497	C₂	semidirect
5. #26018497	C₂	semidirect
6. #26018482	C₂	semidirect
7. #26018479	C₂	semidirect
8. #26018474	C₂	semidirect
33. #390×C₈₉	C₄	semidirect
69. #15667919	D₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
343. C₈₉	#14438	semidirect
355. #390	Dic₈₉	semidirect
396. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
410. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
411. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
413. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect
444. C₂×D₄	C₄⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151478	2
C₂×#19151473	2
#26018505	2
#26018497	2
#26018482	2
#26018479	2
#26018474	2
C₂×#390×C₈₉	2
#14438	89