Subgroups — #36482844

Order 22784.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151476	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151499	C₄	1	8	yes	complemented
22	#19151476	—	2	8	no	—
23	#19151472	—	2	8	no	—
24	#19151469	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
59	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
60	C₂×#13083553	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
74	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#15667919	—	2	4	no	—
80	#15667919	—	2	4	no	—
81	#15667919	—	2	4	no	—
82	#15667919	—	2	4	no	—
83	#15667919	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#95×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	#13083553	—	4	8	no	—
149	#13083553	—	4	8	no	—
150	#13083551	—	2	16	no	—
151	#13083551	—	2	16	no	—
152	#13083551	—	4	8	no	—
153	#13083551	—	4	8	no	—
154	#13083551	—	4	8	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
288	D₃₅₆	—	4	16	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
290	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	#559	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
333	Dic₈₉	—	2	8	no	—
334	Dic₈₉	—	4	4	no	—
335	Dic₈₉	—	8	2	no	—
336	#14440	—	89	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#2325	1	2	yes	—
339	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₈₉	#2366	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#2379	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#2679	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#2682	1	2	yes	—
344	C₂×C₈₉	#2683	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#2724	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#2732	1	2	yes	—
347	C₂×C₈₉	#2804	1	1	yes	characteristic
348	D₈₉	—	4	8	no	—
349	C₂×#390	—	89	1	no	—
350	C₂×#386	—	89	2	no	—
351	C₂×#385	—	89	2	no	—
352	C₂×#385	—	89	2	no	—
353	#1441	—	89	1	no	—
354	#1441	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#1439	—	89	2	no	—
356	#1439	—	89	2	no	—
357	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
358	C₈₉	#14440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
372	#390	—	89	8	no	—
373	#386	—	178	8	no	—
374	#385	—	178	8	no	—
375	#385	—	178	8	no	—
376	C₂×#95	—	89	1	no	—
377	C₂×#95	—	89	2	no	—
378	C₂×#95	—	89	2	no	—
379	C₂×#95	—	89	2	no	—
380	C₂×#95	—	89	2	no	—
381	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁵	—	89	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	—	4	1	no	—
441	#95	—	356	1	no	—
442	#95	—	178	4	no	—
443	#95	—	178	4	no	—
444	#95	—	178	4	no	—
445	#95	—	178	4	no	—
446	C₂⁴	—	89	4	no	—
447	C₂⁴	—	89	4	no	—
448	C₂⁴	—	89	4	no	—
449	C₂⁴	—	178	2	no	—
450	C₂⁴	—	178	2	no	—
451	C₂⁴	—	178	2	no	—
452	C₂⁴	—	178	2	no	—
453	C₂⁴	—	178	2	no	—
454	C₂⁴	—	178	2	no	—
455	C₂⁴	—	178	2	no	—
456	C₂⁴	—	178	2	no	—
457	C₂⁴	—	178	2	no	—
458	C₂⁴	—	178	2	no	—
459	C₂⁴	—	178	2	no	—
460	C₂⁴	—	178	2	no	—
461	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	—	89	16	no	—
463	C₂×D₄	—	356	4	no	—
464	C₂×D₄	—	356	4	no	—
465	C₂×D₄	—	356	4	no	—
466	C₂×D₄	—	356	4	no	—
467	C₂×D₄	—	356	4	no	—
468	C₂×D₄	—	356	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
538	C₄²	—	356	4	no	—
539	C₂³	—	89	8	no	—
540	C₂³	—	356	2	no	—
541	C₂³	—	356	2	no	—
542	C₂³	—	356	2	no	—
543	C₂³	—	356	2	no	—
544	C₂³	—	356	2	no	—
545	C₂³	—	356	2	no	—
546	C₂³	—	356	2	no	—
547	C₂³	—	356	2	no	—
548	C₂³	—	356	2	no	—
549	C₂³	—	356	2	no	—
550	C₂³	—	356	2	no	—
551	C₂³	—	356	2	no	—
552	C₂³	—	356	2	no	—
553	C₂³	—	356	2	no	—
554	C₂³	—	356	2	no	—
555	C₂³	—	356	2	no	—
556	C₂³	—	178	4	no	—
557	C₂³	—	178	4	no	—
558	C₂³	—	178	4	no	—
559	C₂³	—	178	4	no	—
560	C₂³	—	178	4	no	—
561	C₂³	—	178	4	no	—
562	C₂³	—	178	4	no	—
563	C₂³	—	178	4	no	—
564	C₂³	—	178	4	no	—
565	C₂³	—	178	4	no	—
566	C₂³	—	178	4	no	—
567	C₂³	—	178	4	no	—
568	C₂³	—	178	4	no	—
569	C₂³	—	178	4	no	—
570	C₂³	—	178	4	no	—
571	C₂³	—	178	4	no	—
572	C₂³	—	178	4	no	—
573	C₂³	—	178	4	no	—
574	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
584	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
585	D₄	—	356	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	89	8	no	—
617	C₂×C₄	—	356	32	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	356	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	2	no	—
623	C₂×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂×C₄	—	356	2	no	—
626	C₂×C₄	—	356	2	no	—
627	C₂×C₄	—	356	2	no	—
628	C₂×C₄	—	356	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂×C₄	—	178	4	no	—
632	C₂×C₄	—	178	4	no	—
633	C₂×C₄	—	178	4	no	—
634	C₂×C₄	—	178	4	no	—
635	C₂×C₄	—	178	4	no	—
636	C₂×C₄	—	178	4	no	—
637	C₂×C₄	—	178	4	no	—
638	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
639	C₂²	—	356	4	no	—
640	C₂²	—	356	4	no	—
641	C₂²	—	356	4	no	—
642	C₂²	—	356	4	no	—
643	C₂²	—	356	4	no	—
644	C₂²	—	356	4	no	—
645	C₂²	—	356	4	no	—
646	C₂²	—	356	4	no	—
647	C₂²	—	356	4	no	—
648	C₂²	—	356	4	no	—
649	C₂²	—	356	4	no	—
650	C₂²	—	356	4	no	—
651	C₂²	—	178	8	no	—
652	C₂²	—	178	8	no	—
653	C₂²	—	178	8	no	—
654	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
656	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#19152080	1	2	yes	—
659	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152159	1	2	yes	—
662	C₂²	#19152178	1	2	yes	—
663	C₂²	#19152187	1	2	yes	—
664	C₂²	#19152196	1	2	yes	—
665	C₂²	#19152223	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#19152223	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19152230	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#19152232	1	2	yes	—
669	C₂²	#19152250	1	2	yes	—
670	C₂²	#19152263	1	2	yes	—
671	C₂²	#19152266	1	2	yes	—
672	C₂²	#19152304	1	2	yes	—
673	C₂²	#19152332	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#19152340	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#19152344	1	2	yes	—
676	C₂²	#19152347	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	356	4	no	—
683	C₄	—	178	8	no	—
684	C₄	—	712	2	no	—
685	C₂	—	356	8	no	—
686	C₂	#26022865	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#26022951	1	2	yes	—
688	C₂	#26023153	1	2	yes	—
689	C₂	#26023315	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#26023424	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#26026585	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#26026612	1	2	yes	—
693	C₂	#26026626	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#26027179	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#26027273	1	2	yes	—
696	C₂	#26028197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1441	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#1441	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14440
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151472	C₂	semidirect
4. C₂×#19151469	C₂	semidirect
5. #26018505	C₂	semidirect
6. #26018496	C₂	semidirect
7. #26018496	C₂	semidirect
8. #26018480	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1441	C₂	semidirect
21. #19151499	C₄	semidirect
60. C₂×#13083553	D₄	semidirect
74. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
354. #1441	D₈₉	semidirect
358. C₈₉	#14440	semidirect
419. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151499	2
C₂×#19151476	2
C₂×#19151472	2
C₂×#19151469	2
#26018505	2
#26018496	2
#26018480	2
C₈₉×#1441	2
#14440	89