Subgroups — #36482938

Order 22784.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018522	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018506	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018502	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018487	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018485	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26018476	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668010	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668010	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668010	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151505	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668010	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667919	—	2	4	no	—
64	#15667919	—	2	4	no	—
65	#15667919	—	2	4	no	—
66	#15667919	—	2	4	no	—
67	#15667919	—	2	4	no	—
68	#15667919	—	4	2	no	—
69	#15667919	—	4	2	no	—
70	#15667919	—	4	2	no	—
71	#15667919	—	4	2	no	—
72	#15667919	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
91	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	#13083553	—	2	16	no	—
130	#13083553	—	2	16	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
253	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#563	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
282	Dic₈₉	—	2	8	no	—
283	Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	Dic₈₉	—	8	2	no	—
286	#14450	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#2331	1	2	yes	—
289	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈₉	#2369	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#2381	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#2729	1	2	yes	—
293	C₂×C₈₉	#2729	1	2	yes	—
294	C₂×C₈₉	#2731	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#2731	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#2734	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#2734	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×#391	—	89	1	no	—
300	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#1446	—	89	2	no	—
302	#1441	—	89	2	no	—
303	#1441	—	89	2	no	—
304	#1436	—	89	2	no	—
305	#1436	—	89	2	no	—
306	#1434	—	89	2	no	—
307	C₈₉	#14450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
309	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#391	—	2	4	no	—
321	#391	—	178	4	no	—
322	C₂×#95	—	89	2	no	—
323	C₂×#95	—	89	2	no	—
324	C₂×#95	—	89	2	no	—
325	C₂×#95	—	89	2	no	—
326	C₂×#95	—	89	2	no	—
327	C₂×#95	—	89	2	no	—
328	C₂×#95	—	89	2	no	—
329	C₂×#95	—	89	2	no	—
330	C₂×#95	—	89	2	no	—
331	C₂×#95	—	89	2	no	—
332	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
347	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	89	8	no	—
382	#95	—	356	2	no	—
383	#95	—	356	2	no	—
384	#95	—	356	2	no	—
385	#95	—	356	2	no	—
386	#95	—	178	4	no	—
387	#95	—	178	4	no	—
388	#95	—	178	4	no	—
389	#95	—	178	4	no	—
390	#95	—	178	4	no	—
391	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
405	C₂×Q₈	#13083551	1	16	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	356	4	no	—
475	C₄²	—	178	8	no	—
476	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
486	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
487	Q₈	—	4	16	no	—
488	Q₈	—	356	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	89	8	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19152074	1	2	yes	—
557	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19152212	1	2	yes	—
562	C₂²	#19152218	1	2	yes	—
563	C₂²	#19152225	1	2	yes	—
564	C₂²	#19152227	1	2	yes	—
565	C₂²	#19152255	1	2	yes	—
566	C₂²	#19152260	1	2	yes	—
567	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	2	yes	—
569	C₂²	#19152302	1	2	yes	—
570	C₂²	#19152310	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19152328	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19152347	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152348	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152349	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	356	4	no	—
581	C₄	—	356	4	no	—
582	C₄	—	178	8	no	—
583	C₄	—	712	2	no	—
584	C₂	#26022827	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#26022995	1	2	yes	—
586	C₂	Q₈×#13083551	1	2	yes	—
587	C₂	#26023340	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26023431	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26027230	1	2	yes	—
590	C₂	#26027232	1	2	yes	—
591	C₂	#26027260	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26027261	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26027282	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26027284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14450
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#15668010	C₄	semidirect
72. #15667919	Q₈	semidirect
307. C₈₉	#14450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668010	2
C₂×#19151505	2
#26018522	2
#26018506	2
#26018502	2
#26018487	2
#26018485	2
#26018476	2
C₂×#391×C₈₉	2
#14450	89