Subgroups — #36483151

Order 22784.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018516	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018515	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018504	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018485	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018483	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26018480	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151505	—	2	4	no	—
18	#19151505	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
46	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
47	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083553	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667919	—	2	4	no	—
60	#15667919	—	2	4	no	—
61	#15667919	—	2	4	no	—
62	#15667919	—	2	4	no	—
63	#15667919	—	4	2	no	—
64	#15667919	—	4	2	no	—
65	#15667919	—	4	2	no	—
66	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
86	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	#13083553	—	4	8	no	—
119	#13083553	—	4	8	no	—
120	#13083553	—	4	8	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
243	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#543	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#557	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
271	Dic₈₉	—	2	8	no	—
272	Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	Dic₈₉	—	8	2	no	—
275	#14467	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#2329	1	2	yes	—
278	C₂×C₈₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₉	#2369	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#2379	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#2732	1	2	yes	—
282	C₂×C₈₉	#2733	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#2734	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#2806	1	2	yes	—
285	C₂×C₈₉	#2809	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#2811	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#391	—	89	1	no	—
288	C₂×#391	—	89	1	no	—
289	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#1444	—	89	2	no	—
291	#1444	—	89	2	no	—
292	#1441	—	89	2	no	—
293	#1436	—	89	2	no	—
294	#1436	—	89	2	no	—
295	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
296	C₈₉	#14467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#391	—	2	4	no	—
308	#391	—	89	8	no	—
309	#391	—	178	4	no	—
310	C₂×#95	—	89	2	no	—
311	C₂×#95	—	89	2	no	—
312	C₂×#95	—	89	2	no	—
313	C₂×#95	—	89	2	no	—
314	C₂×#95	—	89	2	no	—
315	C₂×#95	—	89	2	no	—
316	C₂×#95	—	89	2	no	—
317	C₂×#95	—	89	2	no	—
318	C₂×#95	—	89	2	no	—
319	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	89	8	no	—
367	#95	—	89	8	no	—
368	#95	—	356	2	no	—
369	#95	—	356	2	no	—
370	#95	—	356	2	no	—
371	#95	—	178	4	no	—
372	#95	—	178	4	no	—
373	#95	—	178	4	no	—
374	#95	—	178	4	no	—
375	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	#13083553	1	16	yes	complemented
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	356	4	no	—
454	C₄²	—	356	4	no	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
465	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
466	Q₈	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	89	8	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#19152080	1	2	yes	—
535	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19152182	1	2	yes	—
538	C₂²	#19152194	1	2	yes	—
539	C₂²	#19152223	1	2	yes	—
540	C₂²	#19152224	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19152224	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152225	1	2	yes	—
543	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²	#19152267	1	2	yes	—
545	C₂²	#19152302	1	2	yes	—
546	C₂²	#19152310	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19152324	1	2	yes	—
548	C₂²	#19152328	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	Q₈×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
550	C₂²	#19152340	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19152344	1	2	yes	—
552	C₂²	#19152347	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	356	4	no	—
559	C₄	—	356	4	no	—
560	C₄	—	178	8	no	—
561	C₄	—	712	2	no	—
562	C₂	#26022864	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26022984	1	2	yes	—
564	C₂	Q₈×#13083553	1	2	yes	—
565	C₂	#26023340	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26023424	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26027267	1	2	yes	—
568	C₂	#26027276	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#26027282	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26028212	1	2	yes	—
571	C₂	#26028238	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26028245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14467
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #19151505	C₄	semidirect
52. C₂×#13083553	Q₈	semidirect
130. C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
296. C₈₉	#14467	semidirect
382. C₂×Q₈	#13083553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151505	2
#26018516	2
#26018515	2
#26018504	2
#26018485	2
#26018483	2
#26018480	2
C₂×#391×C₈₉	2
#14467	89