Subgroups — #36483153

Order 22784.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018516	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018515	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018487	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018483	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26018480	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151503	C₄	1	8	yes	complemented
18	#19151502	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083553	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667919	—	2	4	no	—
62	#15667919	—	2	4	no	—
63	#15667919	—	2	4	no	—
64	#15667919	—	2	4	no	—
65	#15667919	—	2	4	no	—
66	#15667919	—	4	1	no	—
67	#15667919	—	4	2	no	—
68	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#95×C₈₉	—	4	1	no	—
82	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	#13083553	—	4	8	no	—
120	#13083553	—	4	8	no	—
121	#13083553	—	4	8	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
228	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#543	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#557	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
257	Dic₈₉	—	2	8	no	—
258	Dic₈₉	—	2	8	no	—
259	Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	Dic₈₉	—	8	2	no	—
261	#14467	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#2329	1	2	yes	—
264	C₂×C₈₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈₉	#2369	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#2379	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#2732	1	2	yes	—
268	C₂×C₈₉	#2733	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#2734	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#2806	1	2	yes	—
271	C₂×C₈₉	#2809	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#2811	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#391	—	89	2	no	—
274	C₂×#391	—	89	1	no	—
275	#1444	—	89	2	no	—
276	#1444	—	89	2	no	—
277	#1441	—	89	1	no	—
278	#1441	D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#1436	—	89	2	no	—
280	#1436	—	89	2	no	—
281	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
282	C₈₉	#14467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
292	#391	—	89	8	no	—
293	#391	—	178	8	no	—
294	C₂×#95	—	89	2	no	—
295	C₂×#95	—	89	2	no	—
296	C₂×#95	—	89	1	no	—
297	C₂×#95	—	89	2	no	—
298	C₂×#95	—	89	2	no	—
299	C₂×#95	—	89	2	no	—
300	C₂×#95	—	89	2	no	—
301	C₂×#95	—	89	2	no	—
302	C₂×#95	—	89	2	no	—
303	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	4	1	no	—
346	#95	—	4	2	no	—
347	#95	—	89	8	no	—
348	#95	—	89	8	no	—
349	#95	—	356	2	no	—
350	#95	—	356	1	no	—
351	#95	—	178	4	no	—
352	#95	—	178	4	no	—
353	#95	—	178	4	no	—
354	#95	—	178	4	no	—
355	#95	—	178	4	no	—
356	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
429	C₄²	—	356	4	no	—
430	C₄²	—	356	8	no	—
431	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
439	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
442	Q₈	—	356	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	89	8	no	—
474	C₂×C₄	—	89	8	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
507	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#19152184	1	2	yes	—
510	C₂²	#19152189	1	2	yes	—
511	C₂²	#19152223	1	2	yes	—
512	C₂²	#19152223	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19152223	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152228	1	2	yes	—
515	C₂²	#19152261	1	2	yes	—
516	C₂²	#19152266	1	2	yes	—
517	C₂²	#19152302	1	2	yes	—
518	C₂²	#19152310	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19152325	1	2	yes	—
520	C₂²	#19152328	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19152328	1	2	yes	—
522	C₂²	#19152341	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19152343	1	2	yes	—
524	C₂²	#19152351	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	356	4	no	—
531	C₄	—	178	8	no	—
532	C₄	—	178	8	no	—
533	C₄	—	712	2	no	—
534	C₂	#26022865	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26022981	1	2	yes	—
536	C₂	#26023166	1	2	yes	—
537	C₂	#26023340	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26023422	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26027266	1	2	yes	—
540	C₂	#26027275	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26027281	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26028208	1	2	yes	—
543	C₂	#26028235	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26028244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1441	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1441	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14467
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #19151503	C₄	semidirect
54. C₂×#13083553	Q₈	semidirect
89. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
282. C₈₉	#14467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151503	2
C₂×#19151502	2
#26018516	2
#26018515	2
#26018505	2
#26018487	2
#26018483	2
#26018480	2
C₈₉×#1441	2
#14467	89