Subgroups — #36483154

Order 22784.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151505	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26018517	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26018505	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018486	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26018482	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151505	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#391×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
39	#15667919	—	2	8	no	—
40	#15667919	—	2	8	no	—
41	#15667919	—	2	8	no	—
42	#15667919	—	4	2	no	—
43	#15667919	—	4	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#543	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#557	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	Dic₈₉	—	4	8	no	—
197	Dic₈₉	—	8	4	no	—
198	#14467	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#2329	1	2	yes	—
201	C₂×C₈₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₉	#2369	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#2379	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#2732	1	2	yes	—
205	C₂×C₈₉	#2733	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#2734	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#2806	1	2	yes	—
208	C₂×C₈₉	#2809	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2811	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#391	—	89	2	no	—
211	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	#1444	—	89	4	no	—
213	#1441	—	89	2	no	—
214	#1436	—	89	4	no	—
215	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
216	C₈₉	#14467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#391	—	178	8	no	—
226	#391	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
227	C₂×#95	—	89	2	no	—
228	C₂×#95	—	89	4	no	—
229	C₂×#95	—	89	4	no	—
230	C₂×#95	—	89	4	no	—
231	C₂×#95	—	89	4	no	—
232	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
266	#95	—	356	2	no	—
267	#95	—	356	4	no	—
268	#95	—	178	8	no	—
269	#95	—	178	8	no	—
270	#95	—	178	8	no	—
271	#95	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
272	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	356	8	no	—
327	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
332	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
337	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
338	Q₈	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	4	no	—
363	C₂×C₄	—	356	4	no	—
364	C₂×C₄	—	356	4	no	—
365	C₂×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂×C₄	—	356	4	no	—
369	C₂×C₄	—	356	4	no	—
370	C₂×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₄	—	178	8	no	—
375	C₂×C₄	—	178	8	no	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	8	yes	—
379	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19152081	1	2	yes	—
384	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19152188	1	2	yes	—
387	C₂²	#19152197	1	2	yes	—
388	C₂²	#19152223	1	2	yes	—
389	C₂²	#19152224	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19152224	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19152227	1	2	yes	—
392	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	2	yes	—
393	C₂²	#19152270	1	2	yes	—
394	C₂²	#19152309	1	2	yes	—
395	C₂²	#19152314	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#19152327	1	2	yes	—
397	C₂²	#19152328	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	Q₈×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
399	C₂²	#19152340	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19152342	1	2	yes	—
401	C₂²	#19152348	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	8	no	—
403	C₄	—	2	8	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	356	8	no	—
407	C₄	—	712	4	no	—
408	C₂	#26022866	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26022987	1	2	yes	—
410	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
411	C₂	#26023342	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#26023426	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26027270	1	2	yes	—
414	C₂	#26027278	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#26027284	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#26028216	1	2	yes	—
417	C₂	#26028240	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26028245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14467
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #391×C₈₉	C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	semidirect
88. C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
216. C₈₉	#14467	semidirect
226. #391	Dic₈₉	semidirect
279. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151505	2
#26018517	2
#26018505	2
#26018486	2
#26018482	2
C₂×#391×C₈₉	2
#14467	89