Subgroups — #36483436

Order 22784.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018492	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668001	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668001	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668001	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151505	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668001	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
67	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#15667919	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	2	4	no	—
77	#15667919	—	2	4	no	—
78	#15667919	—	2	4	no	—
79	#15667919	—	4	2	no	—
80	#15667919	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
99	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	#13083551	—	2	16	no	—
146	#13083551	—	2	16	no	—
147	#13083551	—	4	8	no	—
148	#13083551	—	4	8	no	—
149	#13083551	—	4	8	no	—
150	#13083551	—	4	8	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	D₃₅₆	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
340	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
344	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
345	Dic₈₉	—	4	4	no	—
346	Dic₈₉	—	4	4	no	—
347	Dic₈₉	—	8	2	no	—
348	#14492	—	89	1	no	maximal, Sylow
349	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#2337	1	2	yes	—
351	C₂×C₈₉	#2341	1	2	yes	—
352	C₂×C₈₉	#2372	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#2379	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#2730	1	2	yes	—
355	C₂×C₈₉	#2730	1	2	yes	—
356	C₂×C₈₉	#2731	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#2731	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	#2733	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#2733	1	1	yes	characteristic
360	D₈₉	—	8	4	no	—
361	C₂²×#124	—	89	1	no	—
362	C₂×#391	—	89	1	no	—
363	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#1439	—	89	2	no	—
365	#1439	—	89	2	no	—
366	#1438	—	89	2	no	—
367	#1437	—	89	2	no	—
368	#1437	—	89	2	no	—
369	#1434	—	89	2	no	—
370	C₈₉	#14492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂×#124	—	89	8	no	—
374	C₂×#124	—	178	4	no	—
375	C₂×#124	—	178	4	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#391	—	2	4	no	—
388	#391	—	178	4	no	—
389	C₂×#95	—	89	2	no	—
390	C₂×#95	—	89	2	no	—
391	C₂×#95	—	89	2	no	—
392	C₂×#95	—	89	2	no	—
393	C₂×#95	—	89	2	no	—
394	C₂×#95	—	89	2	no	—
395	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂⁵	—	89	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
404	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#124	—	178	32	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	#95	—	2	4	no	—
456	#95	—	356	2	no	—
457	#95	—	356	2	no	—
458	#95	—	178	4	no	—
459	#95	—	178	4	no	—
460	#95	—	178	4	no	—
461	#95	—	178	4	no	—
462	C₂⁴	—	89	4	no	—
463	C₂⁴	—	178	2	no	—
464	C₂⁴	—	178	2	no	—
465	C₂⁴	—	178	2	no	—
466	C₂⁴	—	178	2	no	—
467	C₂⁴	—	178	2	no	—
468	C₂⁴	—	178	2	no	—
469	C₂⁴	—	178	2	no	—
470	C₂⁴	—	178	2	no	—
471	C₂⁴	—	178	2	no	—
472	C₂⁴	—	178	2	no	—
473	C₂⁴	—	178	2	no	—
474	C₂⁴	—	178	2	no	—
475	C₂⁴	—	178	2	no	—
476	C₂⁴	—	178	2	no	—
477	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	#13083551	1	16	yes	complemented
485	C₂×D₄	—	356	4	no	—
486	C₂×D₄	—	356	4	no	—
487	C₂×D₄	—	356	4	no	—
488	C₂×D₄	—	356	4	no	—
489	C₂×D₄	—	356	4	no	—
490	C₂×D₄	—	356	4	no	—
491	C₂×D₄	—	178	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	356	4	no	—
558	C₄²	—	178	8	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	356	2	no	—
562	C₂³	—	356	2	no	—
563	C₂³	—	356	2	no	—
564	C₂³	—	356	2	no	—
565	C₂³	—	356	2	no	—
566	C₂³	—	356	2	no	—
567	C₂³	—	356	2	no	—
568	C₂³	—	356	2	no	—
569	C₂³	—	356	2	no	—
570	C₂³	—	356	2	no	—
571	C₂³	—	356	2	no	—
572	C₂³	—	356	2	no	—
573	C₂³	—	356	2	no	—
574	C₂³	—	356	2	no	—
575	C₂³	—	356	2	no	—
576	C₂³	—	356	2	no	—
577	C₂³	—	356	2	no	—
578	C₂³	—	356	2	no	—
579	C₂³	—	356	2	no	—
580	C₂³	—	356	2	no	—
581	C₂³	—	356	2	no	—
582	C₂³	—	356	2	no	—
583	C₂³	—	356	2	no	—
584	C₂³	—	356	2	no	—
585	C₂³	—	356	2	no	—
586	C₂³	—	356	2	no	—
587	C₂³	—	178	4	no	—
588	C₂³	—	178	4	no	—
589	C₂³	—	178	4	no	—
590	C₂³	—	178	4	no	—
591	C₂³	—	178	4	no	—
592	C₂³	—	178	4	no	—
593	C₂³	—	178	4	no	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
599	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
604	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
605	Q₈	—	4	16	no	—
606	D₄	—	356	16	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	2	no	—
641	C₂×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂×C₄	—	356	2	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	356	2	no	—
645	C₂×C₄	—	356	2	no	—
646	C₂×C₄	—	356	2	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	2	no	—
650	C₂×C₄	—	356	2	no	—
651	C₂×C₄	—	356	2	no	—
652	C₂×C₄	—	356	2	no	—
653	C₂×C₄	—	356	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	4	no	—
655	C₂×C₄	—	178	4	no	—
656	C₂×C₄	—	178	4	no	—
657	C₂×C₄	—	178	4	no	—
658	C₂×C₄	—	178	4	no	—
659	C₂×C₄	—	178	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
663	C₂²	—	356	4	no	—
664	C₂²	—	356	4	no	—
665	C₂²	—	356	4	no	—
666	C₂²	—	356	4	no	—
667	C₂²	—	356	4	no	—
668	C₂²	—	356	4	no	—
669	C₂²	—	356	4	no	—
670	C₂²	—	712	2	no	—
671	C₂²	—	712	2	no	—
672	C₂²	—	712	2	no	—
673	C₂²	—	712	2	no	—
674	C₂²	—	712	2	no	—
675	C₂²	—	712	2	no	—
676	C₂²	—	712	2	no	—
677	C₂²	—	712	2	no	—
678	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₄×#13083575	1	2	yes	—
680	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#19152080	1	2	yes	—
683	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#19152182	1	2	yes	—
688	C₂²	#19152188	1	2	yes	—
689	C₂²	#19152218	1	2	yes	—
690	C₂²	#19152222	1	2	yes	—
691	C₂²	#19152259	1	2	yes	—
692	C₂²	#19152260	1	2	yes	—
693	C₂²	#19152267	1	2	yes	—
694	C₂²	#19152270	1	2	yes	—
695	C₂²	#19152275	1	2	yes	—
696	C₂²	#19152310	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#19152314	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#19152340	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#19152344	1	2	yes	—
700	C₂²	#19152347	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	356	4	no	—
707	C₄	—	356	4	no	—
708	C₄	—	712	2	no	—
709	C₂	—	712	4	no	—
710	C₂	#26022827	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#26023064	1	2	yes	—
712	C₂	#26023090	1	2	yes	—
713	C₂	#26023363	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#26023424	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#26027243	1	2	yes	—
716	C₂	#26027247	1	2	yes	—
717	C₂	#26027258	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#26027261	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#26027276	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#26027278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14492
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151505	C₂	semidirect
3. #26018498	C₂	semidirect
4. #26018494	C₂	semidirect
6. #26018490	C₂	semidirect
7. #26018488	C₂	semidirect
8. #26018476	C₂	semidirect
9. C₂×#391×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15668001	C₄	semidirect
160. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
363. C₂×#391	D₈₉	semidirect
370. C₈₉	#14492	semidirect
484. C₂×Q₈	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668001	2
C₂×#19151505	2
#26018498	2
#26018494	2
#26018492	2
#26018490	2
#26018488	2
#26018476	2
C₂×#391×C₈₉	2
#14492	89