Subgroups — #36483610

Order 22784.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667993	—	2	8	no	—
12	C₂×#15667993	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151486	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	4	1	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	4	1	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	#15667993	—	2	32	no	—
44	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	#15667919	—	2	4	no	—
65	#15667919	—	2	4	no	—
66	#15667919	—	4	2	no	—
67	#15667919	—	4	2	no	—
68	#15667919	—	4	1	no	—
69	#15667919	—	4	1	no	—
70	#15667919	—	4	2	no	—
71	#15667919	—	4	2	no	—
72	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
89	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
123	#13083553	—	2	16	no	—
124	#13083553	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₉	#540	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	#559	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#560	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
317	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
318	Dic₈₉	—	2	8	no	—
319	Dic₈₉	—	4	4	no	—
320	Dic₈₉	—	4	4	no	—
321	Dic₈₉	—	8	2	no	—
322	#14506	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#2335	1	2	yes	—
327	C₂×C₈₉	#2339	1	2	yes	—
328	C₂×C₈₉	#2374	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#2376	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#2703	1	2	yes	—
331	C₂×C₈₉	#2706	1	2	yes	—
332	C₂×C₈₉	#2710	1	2	yes	—
333	C₂×C₈₉	#2718	1	2	yes	—
334	C₂²×#123	—	89	1	no	—
335	C₂×#388	—	89	2	no	—
336	#1445	—	89	2	no	—
337	#1439	—	89	2	no	—
338	#1438	—	89	1	no	—
339	#1438	D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#1437	—	89	2	no	—
341	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
342	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
343	C₈₉	#14506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×#123	—	89	8	no	—
347	C₂×#123	—	178	8	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
358	#388	—	178	8	no	—
359	C₂×#95	—	89	2	no	—
360	C₂×#95	—	89	2	no	—
361	C₂×#95	—	89	2	no	—
362	C₂×#95	—	89	2	no	—
363	C₂×#95	—	89	1	no	—
364	C₂×#95	—	89	1	no	—
365	C₂×#95	—	89	2	no	—
366	C₂×#95	—	89	2	no	—
367	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	#123	—	178	32	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
415	#95	—	4	2	no	—
416	#95	—	356	2	no	—
417	#95	—	356	2	no	—
418	#95	—	356	1	no	—
419	#95	—	356	1	no	—
420	#95	—	356	2	no	—
421	#95	—	356	2	no	—
422	#95	—	178	4	no	—
423	#95	—	178	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
509	C₄²	—	356	8	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
556	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
557	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
560	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	89	8	no	—
582	C₂×C₄	—	356	16	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	—	178	4	no	—
608	C₂×C₄	—	178	4	no	—
609	C₂×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₄×#13083573	1	2	yes	—
630	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
633	C₂²	#19152163	1	2	yes	—
634	C₂²	#19152163	1	2	yes	—
635	C₂²	#19152180	1	2	yes	—
636	C₂²	#19152193	1	2	yes	—
637	C₂²	#19152202	1	2	yes	—
638	C₂²	#19152212	1	2	yes	—
639	C₂²	#19152235	1	2	yes	—
640	C₂²	#19152237	1	2	yes	—
641	C₂²	#19152246	1	2	yes	—
642	C₂²	#19152248	1	2	yes	—
643	C₂²	#19152279	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152295	1	2	yes	—
645	C₂²	#19152332	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#19152337	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#19152343	1	2	yes	—
648	C₂²	#19152351	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	356	4	no	—
653	C₄	—	356	4	no	—
654	C₄	—	178	8	no	—
655	C₄	—	712	2	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	#26022833	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26023039	1	2	yes	—
660	C₂	#26023078	1	2	yes	—
661	C₂	#26023385	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26023395	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26026902	1	2	yes	—
664	C₂	#26026947	1	2	yes	—
665	C₂	#26027000	1	2	yes	—
666	C₂	#26027108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1438	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	#1438	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14506
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151486	C₂	semidirect
3. #26018518	C₂	semidirect
4. #26018495	C₂	semidirect
6. #26018489	C₂	semidirect
7. #26018480	C₂	semidirect
8. #26018474	C₂	semidirect
12. C₂×#15667993	C₄	semidirect
128. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
343. C₈₉	#14506	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667993	2
C₂×#19151486	2
#26018518	2
#26018495	2
#26018493	2
#26018489	2
#26018480	2
#26018474	2
C₈₉×#1438	2
#14506	89