Subgroups — #36484483

Order 22784.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151476	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151515	C₄	1	8	yes	complemented
19	#19151489	—	2	8	no	—
20	#19151476	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#13083551	D₄	1	8	yes	—
68	#15667919	—	2	4	no	—
69	#15667919	—	2	4	no	—
70	#15667919	—	2	4	no	—
71	#15667919	—	4	2	no	—
72	#15667919	—	4	2	no	—
73	#15667919	—	4	1	no	—
74	#15667919	—	4	1	no	—
75	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
86	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#95×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
137	#13083553	—	4	8	no	—
138	#13083551	—	2	16	no	—
139	#13083551	—	4	8	no	—
140	#13083551	—	4	8	no	—
141	#13083551	—	4	8	no	—
142	#13083551	—	4	8	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	D₃₅₆	—	4	16	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	#540	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
312	Dic₈₉	—	4	4	no	—
313	Dic₈₉	—	4	4	no	—
314	Dic₈₉	—	8	2	no	—
315	#14571	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	#2325	1	2	yes	—
317	C₂×C₈₉	#2333	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#2358	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#2359	1	2	yes	—
320	C₂×C₈₉	#2379	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#2671	1	2	yes	—
322	C₂×C₈₉	#2684	1	2	yes	—
323	C₂×C₈₉	#2695	1	2	yes	—
324	C₂×C₈₉	#2743	1	2	yes	—
325	D₈₉	—	4	8	no	—
326	C₂×#394	—	89	1	no	—
327	C₂×#388	—	89	2	no	—
328	C₂×#386	—	89	2	no	—
329	#1445	—	89	1	no	—
330	#1442	—	89	2	no	—
331	#1439	—	89	2	no	—
332	#1436	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
334	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
335	C₈₉	#14571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#394	—	89	8	no	—
347	#388	—	178	8	no	—
348	#386	—	178	8	no	—
349	C₂×#95	—	89	1	no	—
350	C₂×#95	—	89	2	no	—
351	C₂×#95	—	89	1	no	—
352	C₂×#95	—	89	2	no	—
353	C₂×#95	—	89	1	no	—
354	C₂×#95	—	89	2	no	—
355	C₂×#95	—	89	2	no	—
356	C₂×#95	—	89	2	no	—
357	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁵	—	89	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	4	1	no	—
407	#95	—	89	4	no	—
408	#95	—	356	1	no	—
409	#95	—	356	1	no	—
410	#95	—	356	2	no	—
411	#95	—	356	2	no	—
412	#95	—	178	4	no	—
413	#95	—	178	4	no	—
414	#95	—	178	4	no	—
415	C₂⁴	—	89	4	no	—
416	C₂⁴	—	89	4	no	—
417	C₂⁴	—	89	4	no	—
418	C₂⁴	—	178	2	no	—
419	C₂⁴	—	178	2	no	—
420	C₂⁴	—	178	2	no	—
421	C₂⁴	—	178	2	no	—
422	C₂⁴	—	178	2	no	—
423	C₂⁴	—	178	2	no	—
424	C₂⁴	—	178	2	no	—
425	C₂⁴	—	178	2	no	—
426	C₂⁴	—	178	2	no	—
427	C₂⁴	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	—	178	2	no	—
429	C₂⁴	—	178	2	no	—
430	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄	—	356	4	no	—
432	C₂×D₄	—	356	4	no	—
433	C₂×D₄	—	356	8	no	—
434	C₂×D₄	—	356	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	89	8	no	—
502	C₂³	—	356	2	no	—
503	C₂³	—	356	2	no	—
504	C₂³	—	356	2	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	356	2	no	—
507	C₂³	—	356	2	no	—
508	C₂³	—	356	2	no	—
509	C₂³	—	356	2	no	—
510	C₂³	—	356	2	no	—
511	C₂³	—	356	2	no	—
512	C₂³	—	356	2	no	—
513	C₂³	—	356	2	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	2	no	—
516	C₂³	—	356	2	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	178	4	no	—
519	C₂³	—	178	4	no	—
520	C₂³	—	178	4	no	—
521	C₂³	—	178	4	no	—
522	C₂³	—	178	4	no	—
523	C₂³	—	178	4	no	—
524	C₂³	—	178	4	no	—
525	C₂³	—	178	4	no	—
526	C₂³	—	178	4	no	—
527	C₂³	—	178	4	no	—
528	C₂³	—	178	4	no	—
529	C₂³	—	178	4	no	—
530	C₂³	—	178	4	no	—
531	C₂³	—	178	4	no	—
532	C₂³	—	178	4	no	—
533	C₂³	—	178	4	no	—
534	C₂³	—	178	4	no	—
535	C₂³	—	178	4	no	—
536	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
540	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
543	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
544	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
545	D₄	—	356	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	32	no	—
576	C₂×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²	—	356	4	no	—
598	C₂²	—	356	4	no	—
599	C₂²	—	356	4	no	—
600	C₂²	—	356	4	no	—
601	C₂²	—	356	4	no	—
602	C₂²	—	356	4	no	—
603	C₂²	—	356	4	no	—
604	C₂²	—	356	4	no	—
605	C₂²	—	356	4	no	—
606	C₂²	—	356	4	no	—
607	C₂²	—	356	4	no	—
608	C₂²	—	356	4	no	—
609	C₂²	—	178	8	no	—
610	C₂²	—	178	8	no	—
611	C₂²	—	178	8	no	—
612	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19152080	1	2	yes	—
617	C₂²	#19152159	1	2	yes	—
618	C₂²	#19152178	1	2	yes	—
619	C₂²	#19152181	1	2	yes	—
620	C₂²	#19152187	1	2	yes	—
621	C₂²	#19152196	1	2	yes	—
622	C₂²	#19152199	1	2	yes	—
623	C₂²	#19152230	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19152244	1	2	yes	—
625	C₂²	#19152245	1	2	yes	—
626	C₂²	#19152249	1	2	yes	—
627	C₂²	#19152272	1	2	yes	—
628	C₂²	#19152276	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19152289	1	2	yes	—
630	C₂²	#19152340	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152344	1	2	yes	—
632	C₂²	#19152347	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	356	4	no	—
639	C₄	—	356	4	no	—
640	C₄	—	712	2	no	—
641	C₂	—	356	8	no	—
642	C₂	#26022951	1	2	yes	—
643	C₂	#26023017	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#26023235	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#26023249	1	2	yes	—
646	C₂	#26023424	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26026492	1	2	yes	—
648	C₂	#26026633	1	2	yes	—
649	C₂	#26026788	1	2	yes	—
650	C₂	#26027394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1436	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#1436	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14571
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151489	C₂	semidirect
4. #26018520	C₂	semidirect
5. #26018510	C₂	semidirect
6. #26018496	C₂	semidirect
7. #26018473	C₂	semidirect
8. #26018473	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1436	C₂	semidirect
18. #19151515	C₄	semidirect
65. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
75. #15667919	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
332. #1436	D₈₉	semidirect
335. C₈₉	#14571	semidirect
386. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151515	2
C₂×#19151489	2
C₂×#19151476	2
#26018520	2
#26018510	2
#26018496	2
#26018473	2
C₈₉×#1436	2
#14571	89