Subgroups — #36485106

Order 22784.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26018477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151516	C₄	1	8	yes	complemented
23	#19151499	—	2	4	no	—
24	#19151480	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
69	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
70	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	4	2	no	—
79	#15667919	—	4	2	no	—
80	#15667919	—	4	2	no	—
81	#15667919	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
94	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	#13083553	—	4	4	no	—
146	#13083551	—	4	8	no	—
147	#13083551	—	4	8	no	—
148	#13083551	—	4	8	no	—
149	#13083551	—	4	8	no	—
150	#13083551	—	4	8	no	—
151	#13083551	—	4	8	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	D₃₅₆	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#560	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	#560	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	#560	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	#563	1	2	yes	—
313	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
330	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	Dic₈₉	—	8	2	no	—
338	#14624	—	89	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₈₉	#2321	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#2324	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#2326	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#2376	1	2	yes	—
343	C₂×C₈₉	#2377	1	2	yes	—
344	C₂×C₈₉	#2813	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#2816	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#2818	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#2820	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#2829	1	2	yes	—
349	C₂×C₈₉	#2830	1	2	yes	—
350	D₈₉	—	8	4	no	—
351	C₂×#394	—	89	1	no	—
352	C₂×#390	—	89	1	no	—
353	C₂×#387	—	89	1	no	—
354	#1444	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#1441	—	89	1	no	—
356	#1440	—	89	2	no	—
357	#1439	—	89	2	no	—
358	#1439	—	89	2	no	—
359	#1439	—	89	2	no	—
360	#1438	—	89	1	no	—
361	#1434	—	89	1	no	—
362	C₈₉	#14624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
375	#394	—	89	8	no	—
376	#390	—	178	4	no	—
377	#387	—	178	4	no	—
378	C₂×#95	—	89	2	no	—
379	C₂×#95	—	89	2	no	—
380	C₂×#95	—	89	2	no	—
381	C₂×#95	—	89	2	no	—
382	C₂×#95	—	89	1	no	—
383	C₂×#95	—	89	1	no	—
384	C₂×#95	—	89	1	no	—
385	C₂×#95	—	89	1	no	—
386	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁵	—	89	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	4	2	no	—
437	#95	—	356	2	no	—
438	#95	—	356	2	no	—
439	#95	—	356	2	no	—
440	#95	—	356	2	no	—
441	#95	—	178	2	no	—
442	#95	—	178	2	no	—
443	#95	—	178	2	no	—
444	#95	—	178	2	no	—
445	#95	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂⁴	—	89	4	no	—
447	C₂⁴	—	178	2	no	—
448	C₂⁴	—	178	2	no	—
449	C₂⁴	—	178	2	no	—
450	C₂⁴	—	178	2	no	—
451	C₂⁴	—	178	2	no	—
452	C₂⁴	—	178	2	no	—
453	C₂⁴	—	178	2	no	—
454	C₂⁴	—	178	2	no	—
455	C₂⁴	—	178	2	no	—
456	C₂⁴	—	178	2	no	—
457	C₂⁴	—	178	2	no	—
458	C₂⁴	—	178	2	no	—
459	C₂⁴	—	178	2	no	—
460	C₂⁴	—	178	2	no	—
461	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	—	356	4	no	—
463	C₂×D₄	—	356	4	no	—
464	C₂×D₄	—	356	8	no	—
465	C₂×D₄	—	356	8	no	—
466	C₂×D₄	—	178	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
535	C₄²	—	356	4	no	—
536	C₂³	—	356	2	no	—
537	C₂³	—	356	2	no	—
538	C₂³	—	356	2	no	—
539	C₂³	—	356	2	no	—
540	C₂³	—	356	2	no	—
541	C₂³	—	356	2	no	—
542	C₂³	—	356	2	no	—
543	C₂³	—	356	2	no	—
544	C₂³	—	356	2	no	—
545	C₂³	—	356	2	no	—
546	C₂³	—	356	2	no	—
547	C₂³	—	356	2	no	—
548	C₂³	—	356	2	no	—
549	C₂³	—	356	2	no	—
550	C₂³	—	356	2	no	—
551	C₂³	—	356	2	no	—
552	C₂³	—	356	2	no	—
553	C₂³	—	356	2	no	—
554	C₂³	—	356	2	no	—
555	C₂³	—	356	2	no	—
556	C₂³	—	356	2	no	—
557	C₂³	—	356	2	no	—
558	C₂³	—	356	2	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	356	2	no	—
562	C₂³	—	356	2	no	—
563	C₂³	—	356	2	no	—
564	C₂³	—	178	4	no	—
565	C₂³	—	178	4	no	—
566	C₂³	—	178	4	no	—
567	C₂³	—	178	4	no	—
568	C₂³	—	178	4	no	—
569	C₂³	—	178	4	no	—
570	C₂³	—	178	4	no	—
571	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
575	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
576	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
578	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
581	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
582	D₄	—	356	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	356	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	2	no	—
623	C₂×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂×C₄	—	356	2	no	—
626	C₂×C₄	—	356	2	no	—
627	C₂×C₄	—	356	2	no	—
628	C₂×C₄	—	356	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	4	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
641	C₂²	—	356	4	no	—
642	C₂²	—	356	4	no	—
643	C₂²	—	356	4	no	—
644	C₂²	—	356	4	no	—
645	C₂²	—	356	4	no	—
646	C₂²	—	356	4	no	—
647	C₂²	—	356	4	no	—
648	C₂²	—	712	2	no	—
649	C₂²	—	712	2	no	—
650	C₂²	—	712	2	no	—
651	C₂²	—	712	2	no	—
652	C₂²	—	712	2	no	—
653	C₂²	—	712	2	no	—
654	C₂²	—	712	2	no	—
655	C₂²	—	712	2	no	—
656	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
659	C₂²	#19152079	1	2	yes	—
660	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19152173	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#19152178	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19152188	1	2	yes	—
668	C₂²	#19152204	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#19152222	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#19152222	1	2	yes	—
671	C₂²	#19152336	1	2	yes	—
672	C₂²	#19152337	1	2	yes	—
673	C₂²	#19152338	1	2	yes	—
674	C₂²	#19152344	1	2	yes	—
675	C₂²	#19152344	1	2	yes	—
676	C₂²	#19152344	1	2	yes	—
677	C₂²	#19152346	1	2	yes	—
678	C₂²	#19152347	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	1	no	—
683	C₄	—	8	1	no	—
684	C₄	—	356	2	no	—
685	C₄	—	356	2	no	—
686	C₄	—	356	2	no	—
687	C₄	—	356	2	no	—
688	C₄	—	712	2	no	—
689	C₂	—	712	4	no	—
690	C₂	#26022909	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#26022943	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#26022960	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#26023397	1	2	yes	—
694	C₂	#26023408	1	2	yes	—
695	C₂	#26028255	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#26028285	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#26028291	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#26028307	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#26028390	1	2	yes	—
700	C₂	#26028400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1444	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#1444	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14624
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151480	C₂	semidirect
4. #26018502	C₂	semidirect
5. #26018500	C₂	semidirect
6. #26018496	C₂	semidirect
7. #26018494	C₂	semidirect
8. #26018494	C₂	semidirect
10. #26018477	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1444	C₂	semidirect
22. #19151516	C₄	semidirect
354. #1444	D₈₉	semidirect
362. C₈₉	#14624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151516	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151480	2
#26018502	2
#26018500	2
#26018496	2
#26018494	2
#26018492	2
#26018477	2
C₈₉×#1444	2
#14624	89