Subgroups — #36485468

Order 22784.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018491	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667998	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667998	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667998	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151463	—	2	4	no	—
27	#19151462	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15667998	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
78	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
83	#15667919	—	2	4	no	—
84	#15667919	—	2	4	no	—
85	#15667919	—	2	4	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	4	2	no	—
88	#15667919	—	4	2	no	—
89	#15667919	—	4	2	no	—
90	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	#13083553	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
161	#13083551	—	2	8	no	—
162	#13083551	—	2	8	no	—
163	#13083551	—	4	8	no	—
164	#13083551	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈₉	#563	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈₉	#563	1	2	yes	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
360	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
361	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
363	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
364	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
367	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
368	Dic₈₉	—	2	4	no	—
369	Dic₈₉	—	2	4	no	—
370	Dic₈₉	—	4	2	no	—
371	Dic₈₉	—	8	2	no	—
372	Dic₈₉	—	8	2	no	—
373	#14662	—	89	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
375	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₉	#2379	1	2	yes	—
379	C₂×C₈₉	#2379	1	2	yes	—
380	C₂×C₈₉	#2819	1	2	yes	—
381	C₂×C₈₉	#2819	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	#2819	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	#2820	1	2	yes	—
384	C₂×C₈₉	#2820	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₉	#2820	1	1	yes	characteristic
386	D₈₉	—	8	2	no	—
387	C₂²×#124	—	89	1	no	—
388	C₂×#382	—	89	1	no	—
389	C₂×#382	—	89	1	no	—
390	#1446	—	89	2	no	—
391	#1439	—	89	2	no	—
392	#1439	—	89	1	no	—
393	#1439	—	89	1	no	—
394	#1439	—	89	2	no	—
395	#1439	—	89	1	no	—
396	#1439	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#1438	—	89	2	no	—
398	C₈₉	#14662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
400	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂×#124	—	89	8	no	—
402	C₂×#124	—	178	4	no	—
403	C₂×#124	—	178	4	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
416	#382	—	178	4	no	—
417	#382	—	178	4	no	—
418	C₂×#95	—	89	2	no	—
419	C₂×#95	—	89	2	no	—
420	C₂×#95	—	89	2	no	—
421	C₂×#95	—	89	2	no	—
422	C₂×#95	—	89	2	no	—
423	C₂×#95	—	89	2	no	—
424	C₂×#95	—	89	1	no	—
425	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂⁵	—	89	1	no	—
428	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	#124	—	178	32	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
480	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	4	2	no	—
485	#95	—	356	2	no	—
486	#95	—	356	2	no	—
487	#95	—	356	2	no	—
488	#95	—	178	4	no	—
489	#95	—	178	4	no	—
490	#95	—	178	4	no	—
491	#95	—	178	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	89	2	no	—
503	C₂⁴	—	178	1	no	—
504	C₂⁴	—	178	1	no	—
505	C₂⁴	—	178	2	no	—
506	C₂⁴	—	178	1	no	—
507	C₂⁴	—	178	2	no	—
508	C₂⁴	—	178	1	no	—
509	C₂⁴	—	178	2	no	—
510	C₂⁴	—	178	2	no	—
511	C₂⁴	—	178	1	no	—
512	C₂⁴	—	178	1	no	—
513	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
520	C₂×D₄	—	356	8	no	—
521	C₂×D₄	—	356	4	no	—
522	C₂×D₄	—	356	8	no	—
523	C₂×D₄	—	356	4	no	—
524	C₂×D₄	—	178	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
591	C₄²	—	89	16	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	356	1	no	—
616	C₂³	—	356	1	no	—
617	C₂³	—	356	2	no	—
618	C₂³	—	356	1	no	—
619	C₂³	—	356	1	no	—
620	C₂³	—	356	1	no	—
621	C₂³	—	356	1	no	—
622	C₂³	—	356	2	no	—
623	C₂³	—	356	1	no	—
624	C₂³	—	356	1	no	—
625	C₂³	—	356	2	no	—
626	C₂³	—	356	2	no	—
627	C₂³	—	356	2	no	—
628	C₂³	—	356	2	no	—
629	C₂³	—	356	2	no	—
630	C₂³	—	356	2	no	—
631	C₂³	—	356	2	no	—
632	C₂³	—	356	2	no	—
633	C₂³	—	178	2	no	—
634	C₂³	—	178	4	no	—
635	C₂³	—	178	4	no	—
636	C₂³	—	178	2	no	—
637	C₂³	—	178	2	no	—
638	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
642	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
643	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
645	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
647	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	356	16	no	—
650	D₄	—	356	16	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	89	4	no	—
675	C₂×C₄	—	89	4	no	—
676	C₂×C₄	—	356	1	no	—
677	C₂×C₄	—	356	2	no	—
678	C₂×C₄	—	356	1	no	—
679	C₂×C₄	—	356	2	no	—
680	C₂×C₄	—	356	2	no	—
681	C₂×C₄	—	356	2	no	—
682	C₂×C₄	—	356	2	no	—
683	C₂×C₄	—	356	2	no	—
684	C₂×C₄	—	356	2	no	—
685	C₂×C₄	—	356	2	no	—
686	C₂×C₄	—	356	2	no	—
687	C₂×C₄	—	356	2	no	—
688	C₂×C₄	—	356	2	no	—
689	C₂×C₄	—	356	2	no	—
690	C₂×C₄	—	356	2	no	—
691	C₂×C₄	—	356	2	no	—
692	C₂×C₄	—	356	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	4	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	4	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	4	no	—
703	C₂×C₄	—	178	2	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	356	4	no	—
718	C₂²	—	356	2	no	—
719	C₂²	—	356	2	no	—
720	C₂²	—	356	2	no	—
721	C₂²	—	356	4	no	—
722	C₂²	—	712	2	no	—
723	C₂²	—	712	1	no	—
724	C₂²	—	712	1	no	—
725	C₂²	—	712	2	no	—
726	C₂²	—	712	1	no	—
727	C₂²	—	712	1	no	—
728	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
730	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
731	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#19152164	1	2	yes	—
737	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#19152175	1	2	yes	—
741	C₂²	#19152177	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#19152178	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#19152340	1	2	yes	—
744	C₂²	#19152341	1	2	yes	—
745	C₂²	#19152343	1	2	yes	—
746	C₂²	#19152344	1	2	yes	—
747	C₂²	#19152345	1	2	yes	—
748	C₂²	#19152345	1	2	yes	—
749	C₂²	#19152349	1	2	yes	—
750	C₂²	#19152350	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	356	2	no	—
756	C₄	—	178	4	no	—
757	C₄	—	178	4	no	—
758	C₄	—	712	2	no	—
759	C₄	—	712	2	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	712	2	no	—
762	C₂	#26022831	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#26022839	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#26022841	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#26023421	1	2	yes	—
766	C₂	#26023425	1	2	yes	—
767	C₂	#26028296	1	2	yes	—
768	C₂	#26028299	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#26028300	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#26028301	1	2	yes	—
771	C₂	#26028306	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#26028308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1439	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	#1439	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14662
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151463	C₂	semidirect
3. C₂×#19151462	C₂	semidirect
4. #26018522	C₂	semidirect
5. #26018498	C₂	semidirect
6. #26018497	C₂	semidirect
7. #26018496	C₂	semidirect
8. #26018495	C₂	semidirect
9. #26018494	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1439	C₂	semidirect
16. C₂×#15667998	C₄	semidirect
165. C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
396. #1439	D₈₉	semidirect
398. C₈₉	#14662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667998	2
C₂×#19151463	2
C₂×#19151462	2
#26018522	2
#26018498	2
#26018497	2
#26018496	2
#26018495	2
#26018494	2
#26018491	2
C₈₉×#1439	2
#14662	89