Subgroups — #36485473

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018522	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26018521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018518	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668011	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668011	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668011	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151465	—	2	4	no	—
18	#19151465	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#15668011	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
52	#15667919	—	2	4	no	—
53	#15667919	—	2	4	no	—
54	#15667919	—	2	4	no	—
55	#15667919	—	2	4	no	—
56	#15667919	—	2	2	no	—
57	#15667919	—	2	2	no	—
58	#15667919	—	4	4	no	—
59	#15667919	—	4	4	no	—
60	#15667919	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#95×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	#13083553	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
194	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
198	Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	Dic₈₉	—	8	2	no	—
202	Dic₈₉	—	8	2	no	—
203	#14663	—	89	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#2381	1	4	yes	—
208	C₂×C₈₉	#2821	1	2	yes	—
209	C₂×C₈₉	#2821	1	2	yes	—
210	C₂×C₈₉	#2821	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₉	#2821	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
213	C₂×#383	—	89	1	no	—
214	C₂×#383	—	89	1	no	—
215	#1446	—	89	4	no	—
216	#1445	—	89	4	no	—
217	#1445	—	89	1	no	—
218	#1445	—	89	1	no	—
219	#1445	—	89	1	no	—
220	#1445	D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₈₉	#14663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
230	#383	—	178	4	no	—
231	#383	—	178	4	no	—
232	C₂×#95	—	89	4	no	—
233	C₂×#95	—	89	4	no	—
234	C₂×#95	—	89	4	no	—
235	C₂×#95	—	89	2	no	—
236	C₂×#95	—	89	2	no	—
237	C₂×#95	—	89	1	no	—
238	C₂×#95	—	89	1	no	—
239	C₂×#95	—	89	2	no	—
240	C₂×#95	—	89	2	no	—
241	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	4	4	no	—
274	#95	—	356	4	no	—
275	#95	—	356	4	no	—
276	#95	—	356	4	no	—
277	#95	—	178	4	no	—
278	#95	—	178	4	no	—
279	#95	—	178	4	no	—
280	#95	—	178	4	no	—
281	#95	—	178	2	no	—
282	#95	—	178	2	no	—
283	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
336	C₄²	—	89	16	no	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
341	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
342	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
343	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
344	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
345	Q₈	—	356	32	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂×C₄	—	356	4	no	—
377	C₂×C₄	—	356	4	no	—
378	C₂×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄	—	178	8	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
392	C₂²	#19152074	1	2	yes	—
393	C₂²	#19152075	1	2	yes	—
394	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#19152164	1	2	yes	—
396	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#19152170	1	2	yes	—
399	C₂²	#19152170	1	2	yes	—
400	C₂²	#19152171	1	2	yes	—
401	C₂²	#19152173	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#19152349	1	4	yes	—
403	C₂²	#19152350	1	4	yes	—
404	C₂²	#19152351	1	4	yes	—
405	C₂²	#19152352	1	4	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	356	4	no	—
411	C₄	—	178	4	no	—
412	C₄	—	178	4	no	—
413	C₄	—	712	2	no	—
414	C₄	—	712	2	no	—
415	C₂	#26022831	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#26022835	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#26022837	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26023430	1	4	yes	—
419	C₂	#26028309	1	2	yes	—
420	C₂	#26028312	1	2	yes	—
421	C₂	#26028315	1	2	yes	—
422	C₂	#26028317	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1445	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1445	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14663
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#15668011	C₄	semidirect
221. C₈₉	#14663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂×#19151465	2
#26018522	2
#26018521	2
#26018520	2
#26018519	2
#26018518	2
C₈₉×#1445	2
#14663	89