Group #36485479 — subgroups

Subgroups — #36485479

Order 22784.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151464	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26018520	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26018505	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×#125×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
6	#19151464	—	2	8	no	—
7	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#15667919	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#125×C₈₉	—	2	8	no	—
11	C₂×#125×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
18	#15667919	—	2	8	no	—
19	#15667919	—	2	8	no	—
20	#15667919	—	4	16	no	—
21	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
24	#125×C₈₉	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
36	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
37	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
38	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
39	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
54	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
55	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
59	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈₉	#562	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈₉	#563	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈₉	#564	1	4	yes	—
89	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
92	Dic₈₉	—	8	8	no	—
93	#14664	—	89	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈₉	#2311	1	2	yes	—
96	C₂×C₈₉	#2382	1	4	yes	—
97	C₂×C₈₉	#2820	1	4	yes	—
98	C₂×C₈₉	#2822	1	4	yes	—
99	C₂²×#125	D₈₉	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#382	—	89	2	no	—
101	#1445	—	89	4	no	—
102	#1441	—	89	8	no	—
103	C₈₉	#14664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂×#125	—	2	8	no	—
105	C₂×#125	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
110	#382	—	178	8	no	—
111	C₂×#95	—	89	16	no	—
112	C₂×#95	—	89	4	no	—
113	C₂×#95	—	89	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
118	#125	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
129	#95	—	356	16	no	—
130	#95	—	178	8	no	—
131	#95	—	178	8	no	—
132	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
153	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
154	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
155	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
157	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
158	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
159	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	356	8	no	—
172	C₂×C₄	—	356	8	no	—
173	C₂×C₄	—	356	8	no	—
174	C₂×C₄	—	356	16	no	—
175	C₂×C₄	—	356	16	no	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
178	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#19152076	1	2	yes	—
180	C₂²	#19152081	1	4	yes	—
181	C₂²	#19152162	1	2	yes	—
182	C₂²	#19152169	1	2	yes	—
183	C₂²	#19152172	1	4	yes	—
184	C₂²	#19152176	1	4	yes	—
185	C₂²	#19152346	1	4	yes	—
186	C₂²	#19152352	1	8	yes	—
187	C₂²	C₈₉⋊#564	1	4	yes	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	—	712	8	no	—
192	C₂	#26022838	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#26022844	1	2	yes	—
194	C₂	#26023438	1	4	yes	—
195	C₂	#26028302	1	4	yes	—
196	C₂	#26028319	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151464

C₂

yes

maximal

#26018520

C₂

yes

maximal

#26018505

C₂

yes

maximal

C₂²×#125×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151464

—

C₂×#15667919

C₂²

yes

—

C₂×#15667919

C₂²

yes

—

C₂×#15667919

C₂²

yes

—

C₂×#125×C₈₉

—

C₂×#125×C₈₉

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

#15667919

—

#15667919

—

#15667919

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

#125×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#519

yes

—

C₂²×C₈₉

#520

yes

—

C₂²×C₈₉

#535

yes

—

C₂²×C₈₉

#536

yes

—

C₂²×C₈₉

#536

yes

—

C₂²×C₈₉

#537

yes

—

C₂²×C₈₉

#562

yes

—

C₂²×C₈₉

#563

yes

—

C₂²×C₈₉

#564

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

—

C₂×C₈₉

#2382

yes

—

C₂×C₈₉

#2820

yes

—

C₂×C₈₉

#2822

yes

—

C₂²×#125

D₈₉

yes

characteristic

100

C₂×#382

—

101

#1445

—

102

#1441

—

103

C₈₉

#14664

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂×#125

—

105

C₂×#125

Dic₈₉

yes

complemented

106

C₂²×C₄⋊C₄

—

107

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

108

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

109

C₂²×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

110

#382

—

178

—

111

C₂×#95

—

112

C₂×#95

—

113

C₂×#95

—

114

C₂³×C₄

—

115

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

116

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

117

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

118

#125

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

356

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

126

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

127

C₂×C₄²

C₂×Dic₈₉

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

129

#95

—

356

—

130

#95

—

178

—

131

#95

—

178

—

132

C₂⁴

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

178

—

141

C₂²×C₄

—

178

—

142

C₂²×C₄

—

178

—

143

C₂²×C₄

—

178

—

144

C₂²×C₄

—

178

—

145

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

356

—

154

C₄²

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

155

C₂³

C₂³×Dic₈₉

yes

characteristic

156

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

—

157

C₂³

#15668058

yes

—

158

C₂³

#15668059

yes

—

159

C₂³

#15668060

yes

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

356

—

172

C₂×C₄

—

356

—

173

C₂×C₄

—

356

—

174

C₂×C₄

—

356

—

175

C₂×C₄

—

356

—

176

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

178

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

179

C₂²

#19152076

yes

—

180

C₂²

#19152081

yes

—

181

C₂²

#19152162

yes

—

182

C₂²

#19152169

yes

—

183

C₂²

#19152172

yes

—

184

C₂²

#19152176

yes

—

185

C₂²

#19152346

yes

—

186

C₂²

#19152352

yes

—

187

C₂²

C₈₉⋊#564

yes

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

712

—

192

C₂

#26022838

yes

characteristic

193

C₂

#26022844

yes

—

194

C₂

#26023438

yes

—

195

C₂

#26028302

yes

—

196

C₂

#26028319

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#125×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14664
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×#125×C₈₉

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

hypercenter

C₂²×#125

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#125×C₈₉	C₄	semidirect
103. C₈₉	#14664	semidirect
105. C₂×#125	Dic₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂×#125×C₈₉

C₄

semidirect

103. C₈₉

#14664

semidirect

105. C₂×#125

Dic₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151464	2
#26018520	2
#26018505	2
C₂²×#125×C₈₉	2
#14664	89

subgroup

index

C₂²×#125×C₈₉

Subgroups — #36485479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups