Group #36485571 — subgroups

Subgroups — #36485571

Order 22784.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 371 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 371 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018504	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂×#383×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
7	#19151468	C₄	1	8	yes	complemented
8	#19151466	—	2	4	no	—
9	C₂×#15667919	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#15667919	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#383×C₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
19	C₂×#13083553	—	4	12	no	—
20	#15667919	—	2	12	no	—
21	#15667919	—	4	12	no	—
22	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
27	#95×C₈₉	—	2	12	no	—
28	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
29	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
30	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
32	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
34	C₄⋊Dic₈₉	—	4	24	no	—
35	#13083553	—	4	16	no	—
36	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	6	yes	—
45	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
50	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
56	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
58	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
59	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
60	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
62	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
63	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
65	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈₉	#518	1	3	yes	—
67	C₂²×C₈₉	#519	1	3	yes	—
68	C₂²×C₈₉	#537	1	6	yes	—
69	C₂²×C₈₉	#544	1	6	yes	—
70	C₂²×C₈₉	#560	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈₉	#563	1	12	yes	—
72	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
73	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
74	Dic₈₉	—	4	8	no	—
75	Dic₈₉	—	8	4	no	—
76	#14676	—	89	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₈₉	#2316	1	3	yes	—
78	C₂×C₈₉	#2380	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈₉	#2381	1	3	yes	—
80	C₂×C₈₉	#2823	1	4	yes	—
81	C₂×C₈₉	#2843	1	4	yes	—
82	C₂×#384	—	89	1	no	—
83	C₂×#383	—	89	1	no	—
84	C₂×#383	D₈₉	1	1	yes	characteristic
85	#1441	—	89	12	no	—
86	C₈₉	#14676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
90	#384	—	89	8	no	—
91	#383	—	2	4	no	—
92	#383	—	178	4	no	—
93	C₂×#95	—	89	12	no	—
94	C₂×#95	—	89	6	no	—
95	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
96	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
104	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
107	#95	—	2	12	no	—
108	#95	—	356	12	no	—
109	#95	—	178	12	no	—
110	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
120	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	6	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	356	24	no	—
126	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
127	C₄²	#13083553	1	16	yes	complemented
128	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#15668058	1	6	yes	—
132	C₂³	#15668059	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄	—	4	12	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	12	no	—
140	C₂×C₄	—	356	4	no	—
141	C₂×C₄	—	356	12	no	—
142	C₂×C₄	—	356	12	no	—
143	C₂×C₄	—	356	4	no	—
144	C₂×C₄	—	356	12	no	—
145	C₂×C₄	—	178	24	no	—
146	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	12	yes	—
147	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#19152072	1	3	yes	—
149	C₂²	#19152075	1	3	yes	—
150	C₂²	#19152176	1	6	yes	—
151	C₂²	#19152226	1	6	yes	—
152	C₂²	#19152339	1	4	yes	—
153	C₂²	#19152350	1	12	yes	—
154	C₄	—	2	12	no	—
155	C₄	—	8	4	no	—
156	C₄	—	356	8	no	—
157	C₄	—	712	4	no	—
158	C₂	#26022868	1	3	yes	—
159	C₂	#26023428	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#26023432	1	3	yes	—
161	C₂	#26028324	1	4	yes	—
162	C₂	#26028519	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151468

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151466

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018504

C₂

yes

maximal

C₂×#383×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×#13083553

C₂²

yes

—

#19151468

C₄

yes

complemented

#19151466

—

C₂×#15667919

C₂²

yes

—

C₂×#15667919

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#383×C₈₉

—

C₂×#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13083553

—

#15667919

—

#15667919

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

Q₈

yes

—

#95×C₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₈₉

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#518

yes

—

C₂²×C₈₉

#519

yes

—

C₂²×C₈₉

#537

yes

—

C₂²×C₈₉

#544

yes

—

C₂²×C₈₉

#560

yes

—

C₂²×C₈₉

#563

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

#14676

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₉

#2316

yes

—

C₂×C₈₉

#2380

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#2381

yes

—

C₂×C₈₉

#2823

yes

—

C₂×C₈₉

#2843

yes

—

C₂×#384

—

C₂×#383

—

C₂×#383

D₈₉

yes

characteristic

#1441

—

C₈₉

#14676

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×D₈₉

yes

—

—

—

178

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×D₈₉

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

356

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

356

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

356

—

104

C₂×C₄²

Dic₁₇₈

yes

—

105

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

107

#95

—

108

#95

—

356

—

109

#95

—

178

—

110

C₂⁴

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

178

—

118

C₂²×C₄

—

178

—

119

C₂²×C₄

—

178

—

120

C₂²×C₄

—

178

—

121

C₂²×C₄

—

178

—

122

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

356

—

126

C₄⋊C₄

—

356

—

127

C₄²

#13083553

yes

complemented

128

C₂³

C₂²×C₄×D₈₉

yes

characteristic

129

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

130

C₂³

C₂²×Dic₁₇₈

yes

characteristic

131

C₂³

#15668058

yes

—

132

C₂³

#15668059

yes

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

356

—

141

C₂×C₄

—

356

—

142

C₂×C₄

—

356

—

143

C₂×C₄

—

356

—

144

C₂×C₄

—

356

—

145

C₂×C₄

—

178

—

146

C₂×C₄

C₂×#13083553

yes

—

147

C₂²

C₂²×#13083553

yes

characteristic

148

C₂²

#19152072

yes

—

149

C₂²

#19152075

yes

—

150

C₂²

#19152176

yes

—

151

C₂²

#19152226

yes

—

152

C₂²

#19152339

yes

—

153

C₂²

#19152350

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

356

—

157

C₄

—

712

—

158

C₂

#26022868

yes

—

159

C₂

#26023428

yes

characteristic

160

C₂

#26023432

yes

—

161

C₂

#26028324

yes

—

162

C₂

#26028519

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#383×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14676
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#383×C₈₉

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
7. #19151468	C₄	semidirect
45. C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
86. C₈₉	#14676	semidirect
127. C₄²	#13083553	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #19151468

C₄

semidirect

45. C₄²×C₈₉

C₄⋊C₄

semidirect

86. C₈₉

#14676

semidirect

127. C₄²

#13083553

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151468	2
C₂×#19151466	2
#26018504	2
C₂×#383×C₈₉	2
#14676	89

subgroup

index

C₂×#383×C₈₉

Subgroups — #36485571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups