Subgroups — #36485573

Order 22784.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018515	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018510	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018503	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26018502	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151463	—	2	4	no	—
19	#19151462	—	2	4	no	—
20	#19151462	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
59	#15667919	—	2	2	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	#15667919	—	2	4	no	—
62	#15667919	—	2	4	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	4	2	no	—
65	#15667919	—	4	2	no	—
66	#15667919	—	4	2	no	—
67	#15667919	—	4	2	no	—
68	#15667919	—	4	2	no	—
69	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
83	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	#13083553	—	4	8	no	—
122	#13083553	—	4	4	no	—
123	#13083553	—	4	4	no	—
124	#13083553	—	4	8	no	—
125	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#562	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₉	#563	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	#563	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	#563	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#564	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
262	Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	Dic₈₉	—	8	1	no	—
266	Dic₈₉	—	8	1	no	—
267	Dic₈₉	—	8	2	no	—
268	#14677	—	89	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₈₉	#2316	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#2379	1	2	yes	—
273	C₂×C₈₉	#2382	1	2	yes	—
274	C₂×C₈₉	#2819	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#2820	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#2820	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#2822	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#2844	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₉	#2845	1	2	yes	—
280	C₂×#382	—	89	1	no	—
281	C₂×#382	—	89	1	no	—
282	C₂×#382	—	89	1	no	—
283	#1444	—	89	1	no	—
284	#1444	—	89	2	no	—
285	#1444	D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#1442	—	89	1	no	—
287	#1442	—	89	1	no	—
288	#1442	—	89	2	no	—
289	#1441	—	89	2	no	—
290	#1441	—	89	2	no	—
291	C₈₉	#14677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
300	#382	—	89	8	no	—
301	#382	—	178	4	no	—
302	#382	—	178	4	no	—
303	C₂×#95	—	89	2	no	—
304	C₂×#95	—	89	1	no	—
305	C₂×#95	—	89	2	no	—
306	C₂×#95	—	89	2	no	—
307	C₂×#95	—	89	2	no	—
308	C₂×#95	—	89	2	no	—
309	C₂×#95	—	89	2	no	—
310	C₂×#95	—	89	1	no	—
311	C₂×#95	—	89	1	no	—
312	C₂×#95	—	89	2	no	—
313	C₂×#95	—	89	2	no	—
314	C₂×#95	—	89	1	no	—
315	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	4	2	no	—
351	#95	—	89	8	no	—
352	#95	—	89	4	no	—
353	#95	—	356	2	no	—
354	#95	—	356	2	no	—
355	#95	—	356	2	no	—
356	#95	—	356	2	no	—
357	#95	—	356	2	no	—
358	#95	—	178	2	no	—
359	#95	—	178	2	no	—
360	#95	—	178	4	no	—
361	#95	—	178	4	no	—
362	#95	—	178	2	no	—
363	#95	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
437	C₄²	—	89	16	no	—
438	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
442	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
443	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
446	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
448	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19152074	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
518	C₂²	#19152079	1	2	yes	—
519	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#19152173	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19152177	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#19152178	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#19152225	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#19152225	1	2	yes	—
527	C₂²	#19152227	1	2	yes	—
528	C₂²	#19152228	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19152341	1	2	yes	—
530	C₂²	#19152343	1	2	yes	—
531	C₂²	#19152344	1	2	yes	—
532	C₂²	#19152345	1	2	yes	—
533	C₂²	#19152347	1	2	yes	—
534	C₂²	#19152349	1	2	yes	—
535	C₂²	#19152349	1	2	yes	—
536	C₂²	C₈₉⋊#564	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	356	4	no	—
543	C₄	—	178	4	no	—
544	C₄	—	178	4	no	—
545	C₄	—	712	1	no	—
546	C₄	—	712	1	no	—
547	C₄	—	712	2	no	—
548	C₂	#26022867	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#26022871	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#26022873	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26023425	1	2	yes	—
552	C₂	#26023434	1	2	yes	—
553	C₂	#26028299	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26028306	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#26028307	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#26028322	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#26028523	1	2	yes	—
558	C₂	#26028526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1444	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1444	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14677
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #19151462	C₄	semidirect
125. C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
291. C₈₉	#14677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151463	2
C₂×#19151462	2
#26018515	2
#26018510	2
#26018509	2
#26018508	2
#26018503	2
#26018502	2
C₈₉×#1444	2
#14677	89