Subgroups — #36485610

Order 22784.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151456	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018474	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#381×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151461	—	2	4	no	—
17	#19151456	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#381×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
36	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#15667919	—	2	8	no	—
46	#15667919	—	2	16	no	—
47	#15667919	—	2	8	no	—
48	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
81	#13083553	—	4	16	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₈₉	#117	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈₉	#121	1	8	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	#117	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	#117	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	#123	1	16	yes	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈₉	#380	1	8	yes	—
163	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈₉	#529	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈₉	#533	1	4	yes	—
175	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
177	Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	Dic₈₉	—	8	4	no	—
180	Dic₈₉	#381	1	8	yes	complemented
181	#14685	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#2283	1	2	yes	—
187	C₂×C₈₉	#2285	1	2	yes	—
188	C₂×C₈₉	#2854	1	4	yes	—
189	C₂×C₈₉	#2855	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
191	C₂×#381	—	89	1	no	—
192	C₂×#381	D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#380	—	89	2	no	—
194	C₄⋊#95	—	89	4	no	—
195	#1434	—	89	4	no	—
196	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
197	C₈₉	#14685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	—	89	8	no	—
205	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
208	#381	—	2	4	no	—
209	#381	—	178	4	no	—
210	#380	—	178	8	no	—
211	C₂×#95	—	89	8	no	—
212	C₂×#95	—	89	4	no	—
213	C₂×#95	—	89	4	no	—
214	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
215	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
228	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	178	32	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	178	8	no	—
248	#95	—	178	16	no	—
249	#95	—	178	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
256	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
290	C₂²×C₄	#13083553	1	16	yes	complemented
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
297	C₄²	—	178	16	no	—
298	C₄²	—	178	16	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	16	no	—
306	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×#13083553	1	4	yes	—
308	C₂³	#15667968	1	4	yes	—
309	C₂³	#15667984	1	8	yes	—
310	C₂³	#15667989	1	8	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
316	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄	—	89	8	no	—
330	C₂×C₄	—	89	16	no	—
331	C₂×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄	—	89	8	no	—
333	C₂×C₄	—	356	8	no	—
334	C₂×C₄	—	356	4	no	—
335	C₂×C₄	—	356	4	no	—
336	C₂×C₄	—	356	4	no	—
337	C₂×C₄	—	356	8	no	—
338	C₂×C₄	—	178	32	no	—
339	C₂×C₄	—	178	32	no	—
340	C₂×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄	—	178	8	no	—
344	C₂×C₄	—	178	16	no	—
345	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	8	yes	—
346	C₂²	—	2	16	no	—
347	C₂²	—	2	16	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	#19151456	1	8	yes	—
353	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#15667984	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#15667989	1	2	yes	—
360	C₂²	#123×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂²	#19152106	1	4	yes	—
362	C₂²	#19152125	1	8	yes	—
363	C₂²	#19152144	1	4	yes	—
364	C₂²	#19152151	1	4	yes	—
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	89	8	no	—
368	C₄	—	178	4	no	—
369	C₄	—	178	8	no	—
370	C₄	—	712	4	no	—
371	C₂	—	2	8	no	—
372	C₂	C₂×#19151456	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#381×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#26022632	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#26022643	1	2	yes	—
376	C₂	#26022655	1	2	yes	—
377	C₂	#26028581	1	4	yes	—
378	C₂	#26028589	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#381×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14685
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018480	C₂	semidirect
5. #26018478	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
104. C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
180. Dic₈₉	#381	semidirect
197. C₈₉	#14685	semidirect
290. C₂²×C₄	#13083553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₈₉	2
C₂×#19151461	2
C₂×#19151456	2
#26018480	2
#26018478	2
#26018474	2
C₂×#381×C₈₉	2
#14685	89