Subgroups — #36485619

Order 22784.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151463	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018481	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#384×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151468	—	2	4	no	—
11	#19151463	—	2	16	no	—
12	C₂×#15667919	C₂²	1	16	yes	—
13	C₄²×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#384×C₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	—
30	#15667919	—	2	32	no	—
31	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
49	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
50	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
51	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
52	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
53	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
68	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
69	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	16	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
97	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈₉	#533	1	8	yes	—
110	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
111	C₄×C₈₉	#382	1	16	yes	complemented
112	C₄×C₈₉	#384	1	8	yes	—
113	Dic₈₉	—	2	16	no	—
114	Dic₈₉	—	8	4	no	—
115	#14687	—	89	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	2	yes	—
117	C₂×C₈₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈₉	#2285	1	4	yes	—
119	C₂×C₈₉	#2858	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₉	#2858	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈₉	#2859	1	4	yes	—
122	C₂×C₈₉	#2862	1	2	yes	—
123	C₂×#384	—	89	1	no	—
124	C₂×#384	D₈₉	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#382	—	89	4	no	—
126	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
127	C₄⋊#95	—	89	8	no	—
128	C₈₉	#14687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
136	#384	—	2	4	no	—
137	#384	—	178	4	no	—
138	#382	—	178	16	no	—
139	C₂×#95	—	89	16	no	—
140	C₄³	—	89	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
154	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
160	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
163	#95	—	178	32	no	—
164	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	#13083575	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
190	C₄²	—	89	32	no	—
191	C₄²	—	178	32	no	—
192	C₄²	#13083553	1	16	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	89	16	no	—
204	C₂×C₄	—	356	4	no	—
205	C₂×C₄	—	356	16	no	—
206	C₂×C₄	—	356	8	no	—
207	C₂×C₄	—	178	8	no	—
208	C₂×C₄	—	178	8	no	—
209	C₂×C₄	—	178	16	no	—
210	C₂×C₄	—	178	16	no	—
211	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#15667970	1	16	yes	—
215	C₂×C₄	#15667999	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#15668001	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#15668003	1	16	yes	—
218	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#15668011	1	8	yes	—
221	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#15667970	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#15667999	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#15668001	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#15668003	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#15668011	1	2	yes	—
230	C₂²	#19152146	1	4	yes	—
231	C₂²	#19152149	1	4	yes	—
232	C₂²	#19152153	1	8	yes	—
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	—	178	16	no	—
235	C₄	—	712	4	no	—
236	C₄	#19151463	1	16	yes	complemented
237	C₄	#19151467	1	8	yes	—
238	C₂	C₂×#19151463	1	2	yes	—
239	C₂	C₂×#19151467	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#26022657	1	4	yes	—
241	C₂	#26028608	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#26028610	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#26028613	1	4	yes	—
244	C₂	#26028629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#384×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14687
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄²×Dic₈₉	C₄	semidirect
52. C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
111. C₄×C₈₉	#382	semidirect
128. C₈₉	#14687	semidirect
236. C₄	#19151463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151468	2
C₂×#19151463	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
#26018481	2
C₂×#384×C₈₉	2
#14687	89