Group #36485636 — subgroups

Subgroups — #36485636

Order 22784.

6494 conjugacy classes of subgroups; only the 675 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 6494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 675 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151470	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018474	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#379×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₈₉	—	2	4	no	—
7	C₂⁴×Dic₈₉	—	2	24	no	—
8	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
11	#19151470	—	2	24	no	—
12	#19151454	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15667919	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
17	#379×C₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂³×Dic₈₉	—	2	128	no	—
19	C₂³×Dic₈₉	—	2	96	no	—
20	C₂³×Dic₈₉	—	2	48	no	—
21	C₂³×Dic₈₉	—	2	12	no	—
22	C₂³×Dic₈₉	—	2	12	no	—
23	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	24	yes	—
24	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#13083553	—	2	24	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
30	#15667919	—	2	24	no	—
31	C₂⁵×C₈₉	—	2	12	no	—
32	C₂⁵×C₈₉	—	2	12	no	—
33	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
43	C₂²×Dic₈₉	—	2	256	no	—
44	C₂²×Dic₈₉	—	2	96	no	—
45	C₂²×Dic₈₉	—	2	96	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	—	2	48	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	96	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
54	#13083553	—	4	16	no	—
55	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	48	no	—
56	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
57	C₂⁴×C₈₉	—	2	96	no	—
58	C₂⁴×C₈₉	—	2	48	no	—
59	C₂⁴×C₈₉	—	2	24	no	—
60	C₂⁴×C₈₉	—	2	48	no	—
61	C₂⁴×C₈₉	—	2	24	no	—
62	C₂⁴×C₈₉	—	2	12	no	—
63	C₂⁴×C₈₉	—	2	12	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	6	yes	—
69	C₂⁴×C₈₉	#41	1	12	yes	—
70	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
78	C₂³×C₈₉	—	2	128	no	—
79	C₂³×C₈₉	—	2	96	no	—
80	C₂³×C₈₉	—	2	128	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
86	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	2	48	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	96	no	—
90	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	24	yes	—
92	C₂³×C₈₉	#120	1	12	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
94	C₂³×C₈₉	#123	1	12	yes	—
95	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	192	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
111	C₂×Dic₈₉	#120	1	16	yes	—
112	C₂²×C₈₉	—	2	128	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	2	48	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	24	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	24	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	48	no	—
119	C₂²×C₈₉	#385	1	24	yes	complemented
120	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	3	yes	—
124	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
125	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	3	yes	—
126	C₂²×C₈₉	#525	1	12	yes	—
127	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
128	C₄×C₈₉	—	8	3	no	—
129	Dic₈₉	—	2	16	no	—
130	Dic₈₉	—	4	8	no	—
131	#14693	—	89	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₉	—	2	24	no	—
133	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	3	yes	—
134	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	4	yes	—
135	C₂×C₈₉	#2846	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₉	#2848	1	4	yes	—
137	C₂×C₈₉	#2849	1	3	yes	—
138	C₂⁵×C₄	—	89	1	no	—
139	C₂×#385	—	89	6	no	—
140	C₂×#379	—	89	1	no	—
141	C₂×#379	D₈₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊#95	—	89	6	no	—
143	C₈₉	#14693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₄	—	89	6	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	178	24	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	178	4	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
152	#385	—	178	24	no	—
153	#379	—	2	4	no	—
154	#379	—	89	8	no	—
155	C₂×#95	—	89	12	no	—
156	C₂⁵	—	2	12	no	—
157	C₂⁵	—	2	12	no	—
158	C₂⁵	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
159	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
160	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
161	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
162	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	89	24	no	—
164	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	178	48	no	—
166	C₂³×C₄	—	178	128	no	—
167	C₂³×C₄	—	178	96	no	—
168	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
169	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
180	#95	—	178	24	no	—
181	C₂⁴	—	2	32	no	—
182	C₂⁴	—	2	96	no	—
183	C₂⁴	—	2	48	no	—
184	C₂⁴	—	2	24	no	—
185	C₂⁴	—	2	48	no	—
186	C₂⁴	—	2	24	no	—
187	C₂⁴	—	2	12	no	—
188	C₂⁴	—	2	12	no	—
189	C₂⁴	#13083553	1	16	yes	complemented
190	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
191	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	12	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
193	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	6	yes	—
194	C₂⁴	#13083573	1	12	yes	—
195	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
204	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	178	256	no	—
207	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
208	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
209	C₂²×C₄	—	178	48	no	—
210	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	178	48	no	—
216	C₂³	—	2	32	no	—
217	C₂³	—	2	128	no	—
218	C₂³	—	2	128	no	—
219	C₂³	—	2	96	no	—
220	C₂³	—	2	96	no	—
221	C₂³	—	2	24	no	—
222	C₂³	—	2	24	no	—
223	C₂³	—	2	12	no	—
224	C₂³	—	2	24	no	—
225	C₂³	—	2	12	no	—
226	C₂³	—	2	24	no	—
227	C₂³	—	2	48	no	—
228	C₂³	C₂×#13083553	1	12	yes	—
229	C₂³	#15667972	1	24	yes	—
230	C₂³	#15667980	1	12	yes	—
231	C₂³	#15667989	1	24	yes	—
232	C₂³	#15667993	1	12	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#13083573	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	3	no	—
240	C₂×C₄	—	4	3	no	—
241	C₂×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂×C₄	—	4	12	no	—
243	C₂×C₄	—	89	16	no	—
244	C₂×C₄	—	356	4	no	—
245	C₂×C₄	—	356	12	no	—
246	C₂×C₄	—	178	24	no	—
247	C₂×C₄	—	178	192	no	—
248	C₂×C₄	—	178	24	no	—
249	C₂×C₄	—	178	24	no	—
250	C₂²	—	2	128	no	—
251	C₂²	—	2	24	no	—
252	C₂²	—	2	48	no	—
253	C₂²	—	2	12	no	—
254	C₂²	—	2	48	no	—
255	C₂²	—	2	12	no	—
256	C₂²	—	2	24	no	—
257	C₂²	#19151470	1	24	yes	complemented
258	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#15667972	1	6	yes	—
260	C₂²	#120×D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#15667980	1	3	yes	—
262	C₂²	C₂×#15667989	1	6	yes	—
263	C₂²	C₂×#15667993	1	3	yes	—
264	C₂²	#19152104	1	12	yes	—
265	C₄	—	8	1	no	—
266	C₄	—	8	3	no	—
267	C₄	—	356	8	no	—
268	C₄	—	178	16	no	—
269	C₂	—	2	24	no	—
270	C₂	C₂×#19151470	1	3	yes	—
271	C₂	#26022751	1	4	yes	—
272	C₂	#26028528	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#26028537	1	4	yes	—
274	C₂	#26028542	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂⁵×Dic₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151470

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19151454

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018474

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#379×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×Dic₈₉

—

C₂⁴×Dic₈₉

—

C₂⁴×Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×#13083553

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151470

—

#19151454

C₄

yes

complemented

C₂×#15667919

C₂²

yes

complemented

C₂⁶×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

#379×C₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

—

128

—

C₂³×Dic₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

complemented

#15667919

—

C₂⁵×C₈₉

—

C₂⁵×C₈₉

—

C₂⁵×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵×C₈₉

D₄

yes

—

C₂⁵×C₈₉

Q₈

yes

—

C₂⁵×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

256

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²×C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴×C₈₉

#41

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

128

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

128

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

#123

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂×#41

yes

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×Dic₈₉

—

192

—

106

C₂×Dic₈₉

—

107

C₂×Dic₈₉

—

108

C₂×Dic₈₉

—

109

C₂×Dic₈₉

—

110

C₂×Dic₈₉

—

111

C₂×Dic₈₉

#120

yes

—

112

C₂²×C₈₉

—

128

—

113

C₂²×C₈₉

—

114

C₂²×C₈₉

—

115

C₂²×C₈₉

—

116

C₂²×C₈₉

—

117

C₂²×C₈₉

—

118

C₂²×C₈₉

—

119

C₂²×C₈₉

#385

yes

complemented

120

C₂²×C₈₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₈₉

C₂×C₄×D₄

yes

—

122

C₂²×C₈₉

C₂×#120

yes

—

123

C₂²×C₈₉

C₂×#120

yes

—

124

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

125

C₂²×C₈₉

C₂×#123

yes

—

126

C₂²×C₈₉

#525

yes

—

127

C₄×C₈₉

—

128

C₄×C₈₉

—

129

Dic₈₉

—

130

Dic₈₉

—

131

#14693

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₈₉

—

133

C₂×C₈₉

C₂×#385

yes

—

134

C₂×C₈₉

C₄×#120

yes

—

135

C₂×C₈₉

#2846

yes

characteristic

136

C₂×C₈₉

#2848

yes

—

137

C₂×C₈₉

#2849

yes

—

138

C₂⁵×C₄

—

139

C₂×#385

—

140

C₂×#379

—

141

C₂×#379

D₈₉

yes

characteristic

142

C₂²⋊#95

—

143

C₈₉

#14693

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂⁶

C₂×D₈₉

yes

characteristic

145

C₂⁴×C₄

—

146

C₂⁴×C₄

—

178

—

147

C₂⁴×C₄

—

178

—

148

C₂²×C₄⋊C₄

—

149

C₂²×C₂²⋊C₄

—

150

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

151

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

152

#385

—

178

—

153

#379

—

154

#379

—

155

C₂×#95

—

156

C₂⁵

—

157

C₂⁵

—

158

C₂⁵

Dic₁₇₈

yes

—

159

C₂⁵

C₄×D₈₉

yes

—

160

C₂⁵

C₂²⋊D₈₉

yes

—

161

C₂⁵

C₂²×D₈₉

yes

—

162

C₂³×C₄

—

163

C₂³×C₄

—

164

C₂³×C₄

—

165

C₂³×C₄

—

178

—

166

C₂³×C₄

—

178

128

—

167

C₂³×C₄

—

178

—

168

C₂³×C₄

—

178

—

169

C₂³×C₄

—

178

—

170

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

171

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

179

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

180

#95

—

178

—

181

C₂⁴

—

182

C₂⁴

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

—

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

—

188

C₂⁴

—

189

C₂⁴

#13083553

yes

complemented

190

C₂⁴

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

191

C₂⁴

D₄×D₈₉

yes

—

192

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

193

C₂⁴

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

194

C₂⁴

#13083573

yes

—

195

C₂⁴

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

178

—

204

C₂²×C₄

—

178

—

205

C₂²×C₄

—

178

—

206

C₂²×C₄

—

178

256

—

207

C₂²×C₄

—

178

—

208

C₂²×C₄

—

178

—

209

C₂²×C₄

—

178

—

210

C₂²×C₄

—

178

—

211

C₂²×C₄

—

178

—

212

C₄⋊C₄

—

356

—

213

C₂²⋊C₄

—

214

C₂²⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

178

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

128

—

218

C₂³

—

128

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

C₂×#13083553

yes

—

229

C₂³

#15667972

yes

—

230

C₂³

#15667980

yes

—

231

C₂³

#15667989

yes

—

232

C₂³

#15667993

yes

—

233

C₂³

C₂²×C₄×D₈₉

yes

characteristic

234

C₂³

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

235

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

236

C₂³

C₂²×Dic₁₇₈

yes

characteristic

237

C₂³

C₂×#13083573

yes

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

356

—

245

C₂×C₄

—

356

—

246

C₂×C₄

—

178

—

247

C₂×C₄

—

178

192

—

248

C₂×C₄

—

178

—

249

C₂×C₄

—

178

—

250

C₂²

—

128

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

#19151470

yes

complemented

258

C₂²

C₂²×#13083553

yes

characteristic

259

C₂²

C₂×#15667972

yes

—

260

C₂²

#120×D₈₉

yes

—

261

C₂²

C₂×#15667980

yes

—

262

C₂²

C₂×#15667989

yes

—

263

C₂²

C₂×#15667993

yes

—

264

C₂²

#19152104

yes

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

356

—

268

C₄

—

178

—

269

C₂

—

270

C₂

C₂×#19151470

yes

—

271

C₂

#26022751

yes

—

272

C₂

#26028528

yes

characteristic

273

C₂

#26028537

yes

—

274

C₂

#26028542

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#379×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14693
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#379×C₈₉

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

prime radical

C₂⁶×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151470	C₂	semidirect
4. #26018474	C₂	semidirect
9. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
12. #19151454	C₄	semidirect
13. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
64. C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₂²×C₈₉	#385	semidirect
143. C₈₉	#14693	semidirect
189. C₂⁴	#13083553	semidirect
257. C₂²	#19151470	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19151470

C₂

semidirect

4. #26018474

C₂

semidirect

9. C₂²×#13083553

C₂²

semidirect

12. #19151454

C₄

semidirect

13. C₂×#15667919

C₂²

semidirect

29. C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂×C₄

semidirect

52. C₂²×Dic₈₉

C₂²×C₄

semidirect

64. C₂⁴×C₈₉

C₄⋊C₄

semidirect

119. C₂²×C₈₉

#385

semidirect

143. C₈₉

#14693

semidirect

189. C₂⁴

#13083553

semidirect

257. C₂²

#19151470

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₈₉	2
C₂×#19151470	2
C₂×#19151454	2
#26018474	2
C₂×#379×C₈₉	2
#14693	89

subgroup

index

C₂⁵×Dic₈₉

C₂×#379×C₈₉

Subgroups — #36485636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups