Subgroups — #36485672

Order 22784.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151471	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018475	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×C₄²×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151496	—	2	8	no	—
16	#19151471	—	2	8	no	—
17	#19151458	—	2	4	no	—
18	#19151458	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
42	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
43	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#15667919	—	2	4	no	—
51	#15667919	—	2	8	no	—
52	#15667919	—	2	8	no	—
53	#15667919	—	2	8	no	—
54	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	#13083553	—	4	16	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₈₉	#125	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₈₉	#389	1	8	yes	complemented
247	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
270	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈₉	#385	1	8	yes	complemented
274	Dic₈₉	—	4	8	no	—
275	Dic₈₉	—	8	2	no	—
276	Dic₈₉	—	8	2	no	—
277	#14697	—	89	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#2848	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#2851	1	2	yes	—
287	C₂×C₈₉	#2854	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#2855	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#2857	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄²	D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#389	—	89	2	no	—
292	C₂×#385	—	89	2	no	—
293	C₂×#380	—	89	1	no	—
294	C₂×#380	—	89	1	no	—
295	#1436	—	89	4	no	—
296	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
297	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
298	C₈₉	#14697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#389	—	178	8	no	—
313	#385	—	178	8	no	—
314	#380	—	89	8	no	—
315	#380	—	178	4	no	—
316	C₂×#95	—	89	2	no	—
317	C₂×#95	—	89	4	no	—
318	C₂×#95	—	89	4	no	—
319	C₂×#95	—	89	4	no	—
320	C₂×#95	—	89	2	no	—
321	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
367	#95	—	89	8	no	—
368	#95	—	178	4	no	—
369	#95	—	178	8	no	—
370	#95	—	178	8	no	—
371	#95	—	178	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
381	C₂⁴	#13083574	1	2	yes	—
382	C₂⁴	#13083574	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	#13083553	1	16	yes	complemented
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
446	C₄²	—	2	16	no	—
447	C₄²	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	C₂×#13083553	1	4	yes	—
465	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
466	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
467	C₂³	#15667986	1	4	yes	—
468	C₂³	#15667991	1	4	yes	—
469	C₂³	#15668004	1	4	yes	—
470	C₂³	#15668012	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	—	2	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	32	no	—
501	C₂×C₄	—	356	4	no	—
502	C₂×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	4	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	4	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	8	no	—
516	C₂×C₄	—	178	8	no	—
517	C₂×C₄	—	178	8	no	—
518	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#15667986	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	#15667991	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	#15667991	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	#19151496	1	8	yes	complemented
537	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×#13083574	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#15667986	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#15667991	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#15667991	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#19152109	1	2	yes	—
550	C₂²	#19152109	1	2	yes	—
551	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#15668004	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19152132	1	2	yes	—
555	C₂²	#19152132	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
558	C₂²	#19152155	1	2	yes	—
559	C₂²	#19152155	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	8	no	—
562	C₄	—	2	8	no	—
563	C₄	—	356	8	no	—
564	C₄	—	712	2	no	—
565	C₄	—	712	2	no	—
566	C₄	#19151471	1	8	yes	complemented
567	C₂	—	2	8	no	—
568	C₂	C₂×#19151471	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#19151496	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26022735	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₄×#15667986	1	2	yes	—
572	C₂	C₄×#15667991	1	2	yes	—
573	C₂	#26028534	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26028539	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26028562	1	2	yes	—
576	C₂	#26028583	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26028591	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26028604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄²×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14697
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151496	C₂	semidirect
5. #26018485	C₂	semidirect
6. #26018482	C₂	semidirect
18. #19151458	C₄	semidirect
40. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
54. #15667919	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
246. C₂²×C₈₉	#389	semidirect
273. C₄×C₈₉	#385	semidirect
298. C₈₉	#14697	semidirect
425. C₂²×C₄	#13083553	semidirect
536. C₂²	#19151496	semidirect
566. C₄	#19151471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151496	2
C₂×#19151471	2
C₂×#19151458	2
#26018485	2
#26018482	2
#26018475	2
C₂³×C₄²×C₈₉	2
#14697	89