Subgroups — #36485717

Order 22784.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018473	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667988	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667988	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667988	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
25	#19151505	—	2	4	no	—
26	#19151455	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
55	#15667988	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₄²×D₈₉	—	2	32	no	—
77	#15667919	—	2	4	no	—
78	#15667919	—	2	8	no	—
79	#15667919	—	2	8	no	—
80	#15667919	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
98	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	#13083553	—	2	16	no	—
151	#13083551	—	2	16	no	—
152	#13083551	—	4	8	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂²×D₈₉	#124	1	4	yes	—
224	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
276	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
278	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
301	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
311	C₂×D₈₉	#391	1	8	yes	complemented
312	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₄×C₈₉	#386	1	8	yes	—
316	Dic₈₉	—	2	8	no	—
317	Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	Dic₈₉	—	4	4	no	—
319	Dic₈₉	—	8	2	no	—
320	#14702	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₈₉	#2848	1	2	yes	—
327	C₂×C₈₉	#2850	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#2850	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#2855	1	2	yes	—
330	C₂×C₈₉	#2857	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#2857	1	1	yes	characteristic
332	D₈₉	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
335	C₂×#391	—	89	1	no	—
336	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#380	—	89	1	no	—
338	#1436	—	89	4	no	—
339	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
340	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
341	C₂²⋊#95	—	89	4	no	—
342	C₈₉	#14702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₄²	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₄²	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄²	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#391	—	2	4	no	—
362	#391	—	178	4	no	—
363	#380	—	178	4	no	—
364	C₂×#95	—	89	4	no	—
365	C₂×#95	—	89	4	no	—
366	C₂×#95	—	89	4	no	—
367	C₂×#95	—	89	2	no	—
368	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
369	C₂⁵	—	89	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
377	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	178	32	no	—
421	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
427	#95	—	2	8	no	—
428	#95	—	178	4	no	—
429	#95	—	178	8	no	—
430	#95	—	178	8	no	—
431	#95	—	178	8	no	—
432	C₂⁴	—	89	2	no	—
433	C₂⁴	—	89	2	no	—
434	C₂⁴	—	89	2	no	—
435	C₂⁴	—	89	4	no	—
436	C₂⁴	—	89	4	no	—
437	C₂⁴	—	178	1	no	—
438	C₂⁴	—	178	1	no	—
439	C₂⁴	—	178	2	no	—
440	C₂⁴	—	178	1	no	—
441	C₂⁴	—	178	1	no	—
442	C₂⁴	—	178	2	no	—
443	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₄²	—	178	16	no	—
523	C₄²	—	178	8	no	—
524	C₂³	—	89	4	no	—
525	C₂³	—	89	4	no	—
526	C₂³	—	89	8	no	—
527	C₂³	—	89	8	no	—
528	C₂³	—	89	4	no	—
529	C₂³	—	178	4	no	—
530	C₂³	—	178	2	no	—
531	C₂³	—	178	2	no	—
532	C₂³	—	178	4	no	—
533	C₂³	—	178	4	no	—
534	C₂³	—	178	2	no	—
535	C₂³	—	178	2	no	—
536	C₂³	—	178	4	no	—
537	C₂³	—	178	2	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	—	178	2	no	—
540	C₂³	—	178	4	no	—
541	C₂³	—	178	4	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	—	178	4	no	—
544	C₂³	—	178	4	no	—
545	C₂³	—	178	4	no	—
546	C₂³	—	178	4	no	—
547	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
558	Q₈	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	89	4	no	—
578	C₂×C₄	—	89	8	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	356	4	no	—
582	C₂×C₄	—	356	4	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	64	no	—
588	C₂×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂×C₄	—	178	8	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	32	no	—
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#15667988	1	8	yes	complemented
610	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
611	C₂²	—	89	8	no	—
612	C₂²	—	178	4	no	—
613	C₂²	—	178	4	no	—
614	C₂²	—	178	4	no	—
615	C₂²	—	178	8	no	—
616	C₂²	—	178	4	no	—
617	C₂²	—	178	4	no	—
618	C₂²	—	178	4	no	—
619	C₂²	—	178	8	no	—
620	C₂²	—	178	8	no	—
621	C₂²	—	178	8	no	—
622	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂²	C₄×#13083575	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂×#15667988	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#19152105	1	2	yes	—
635	C₂²	#19152111	1	2	yes	—
636	C₂²	#19152111	1	2	yes	—
637	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19152127	1	2	yes	—
639	C₂²	#19152135	1	2	yes	—
640	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19152152	1	2	yes	—
644	C₂²	#19152153	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	8	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	356	4	no	—
649	C₄	—	178	4	no	—
650	C₄	—	178	8	no	—
651	C₄	—	712	2	no	—
652	C₄	#19151474	1	8	yes	—
653	C₂	—	178	8	no	—
654	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#391×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26022741	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₄×#15667988	1	2	yes	—
658	C₂	#26022790	1	2	yes	—
659	C₂	#26028536	1	2	yes	—
660	C₂	#26028548	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26028556	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26028593	1	2	yes	—
663	C₂	#26028599	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26028601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14702
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151505	C₂	semidirect
5. #26018483	C₂	semidirect
6. #26018482	C₂	semidirect
7. #26018481	C₂	semidirect
9. C₂×#391×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15667988	C₄	semidirect
54. C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
61. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
250. C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
275. C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
311. C₂×D₈₉	#391	semidirect
336. C₂×#391	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	#14702	semidirect
376. C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
609. C₂×C₄	#15667988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667988	2
C₂²×C₄²×D₈₉	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151455	2
#26018483	2
#26018482	2
#26018481	2
#26018473	2
C₂×#391×C₈₉	2
#14702	89