Subgroups — #36485719

Order 22784.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018473	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26018473	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667990	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667990	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667990	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
28	#19151502	—	2	8	no	—
29	#19151457	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
65	#15667990	—	2	32	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
89	C₄²×D₈₉	—	2	32	no	—
90	#15667919	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	2	4	no	—
92	#15667919	—	2	4	no	—
93	#15667919	—	2	4	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	4	no	—
96	#15667919	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
165	#13083553	—	2	8	no	—
166	#13083553	—	2	8	no	—
167	#13083553	—	4	8	no	—
168	#13083551	—	2	8	no	—
169	#13083551	—	2	8	no	—
170	#13083551	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
232	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
233	C₂²×D₈₉	#124	1	4	yes	—
234	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×Dic₈₉	#120	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₈₉	#121	1	8	yes	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
292	C₂×Dic₈₉	#123	1	4	yes	—
293	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
295	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
317	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
324	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
325	C₂×D₈₉	#391	1	8	yes	complemented
326	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
331	Dic₈₉	—	2	8	no	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	Dic₈₉	—	8	2	no	—
335	Dic₈₉	#386	1	8	yes	—
336	#14702	—	89	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₈₉	#2848	1	2	yes	—
343	C₂×C₈₉	#2850	1	2	yes	—
344	C₂×C₈₉	#2855	1	2	yes	—
345	C₂×C₈₉	#2857	1	2	yes	—
346	D₈₉	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
349	C₂×#391	—	89	2	no	—
350	C₂×#380	—	89	1	no	—
351	#1436	—	89	1	no	—
352	#1436	—	89	1	no	—
353	#1436	—	89	1	no	—
354	#1436	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
356	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
357	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
358	C₈₉	#14702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
375	C₂²×C₄²	—	178	4	no	—
376	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#391	—	178	8	no	—
378	#380	—	178	4	no	—
379	C₂×#95	—	89	2	no	—
380	C₂×#95	—	89	2	no	—
381	C₂×#95	—	89	2	no	—
382	C₂×#95	—	89	2	no	—
383	C₂×#95	—	89	2	no	—
384	C₂×#95	—	89	2	no	—
385	C₂×#95	—	89	1	no	—
386	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁵	—	89	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	32	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	4	no	—
449	#95	—	2	4	no	—
450	#95	—	178	4	no	—
451	#95	—	178	4	no	—
452	#95	—	178	4	no	—
453	#95	—	178	4	no	—
454	#95	—	178	2	no	—
455	#95	—	178	4	no	—
456	#95	—	178	4	no	—
457	C₂⁴	—	89	2	no	—
458	C₂⁴	—	89	2	no	—
459	C₂⁴	—	89	2	no	—
460	C₂⁴	—	89	4	no	—
461	C₂⁴	—	89	4	no	—
462	C₂⁴	—	178	2	no	—
463	C₂⁴	—	178	2	no	—
464	C₂⁴	—	178	2	no	—
465	C₂⁴	—	178	2	no	—
466	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
549	C₄²	—	2	8	no	—
550	C₄²	—	178	16	no	—
551	C₄²	—	178	8	no	—
552	C₂³	—	89	4	no	—
553	C₂³	—	89	4	no	—
554	C₂³	—	89	8	no	—
555	C₂³	—	89	8	no	—
556	C₂³	—	89	4	no	—
557	C₂³	—	178	4	no	—
558	C₂³	—	178	4	no	—
559	C₂³	—	178	4	no	—
560	C₂³	—	178	4	no	—
561	C₂³	—	178	4	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	178	2	no	—
564	C₂³	—	178	2	no	—
565	C₂³	—	178	4	no	—
566	C₂³	—	178	4	no	—
567	C₂³	—	178	4	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	—	178	4	no	—
570	C₂³	—	178	4	no	—
571	C₂³	—	178	4	no	—
572	C₂³	—	178	4	no	—
573	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
582	Q₈	—	356	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	89	4	no	—
611	C₂×C₄	—	89	8	no	—
612	C₂×C₄	—	89	4	no	—
613	C₂×C₄	—	89	8	no	—
614	C₂×C₄	—	89	4	no	—
615	C₂×C₄	—	89	8	no	—
616	C₂×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	2	no	—
623	C₂×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂×C₄	—	356	2	no	—
626	C₂×C₄	—	356	2	no	—
627	C₂×C₄	—	356	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	32	no	—
629	C₂×C₄	—	178	64	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	4	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	4	no	—
636	C₂×C₄	—	178	4	no	—
637	C₂×C₄	—	178	4	no	—
638	C₂×C₄	—	178	4	no	—
639	C₂×C₄	—	178	4	no	—
640	C₂×C₄	—	178	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	#15667990	1	8	yes	complemented
643	C₂²	—	89	8	no	—
644	C₂²	—	178	8	no	—
645	C₂²	—	178	4	no	—
646	C₂²	—	178	8	no	—
647	C₂²	—	178	8	no	—
648	C₂²	—	178	4	no	—
649	C₂²	—	178	8	no	—
650	C₂²	—	178	8	no	—
651	C₂²	—	178	8	no	—
652	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
655	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#15667990	1	2	yes	—
662	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#19152106	1	2	yes	—
664	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
665	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
666	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19152126	1	2	yes	—
668	C₂²	#19152131	1	2	yes	—
669	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#19152145	1	2	yes	—
671	C₂²	#19152152	1	2	yes	—
672	C₂²	#19152154	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	8	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	89	8	no	—
679	C₄	—	356	2	no	—
680	C₄	—	356	2	no	—
681	C₄	—	178	8	no	—
682	C₄	—	712	2	no	—
683	C₂	—	178	8	no	—
684	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#391×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#26022738	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₄×#15667990	1	2	yes	—
688	C₂	#26022786	1	2	yes	—
689	C₂	#26028538	1	2	yes	—
690	C₂	#26028550	1	2	yes	—
691	C₂	#26028587	1	2	yes	—
692	C₂	#26028603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1436	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#1436	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14702
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151502	C₂	semidirect
5. #26018487	C₂	semidirect
6. #26018485	C₂	semidirect
7. #26018484	C₂	semidirect
8. #26018480	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1436	C₂	semidirect
17. C₂×#15667990	C₄	semidirect
47. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
73. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
263. C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
291. C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
325. C₂×D₈₉	#391	semidirect
354. #1436	D₈₉	semidirect
358. C₈₉	#14702	semidirect
429. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
642. C₂×C₄	#15667990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667990	2
C₂²×C₄²×D₈₉	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151457	2
#26018487	2
#26018485	2
#26018484	2
#26018480	2
#26018473	2
C₈₉×#1436	2
#14702	89