Subgroups — #36485769

Order 22784.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151499	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018488	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668000	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668000	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668000	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151503	—	2	8	no	—
17	#19151499	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#382×C₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	#15668000	—	2	32	no	—
38	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
39	C₂×#13083551	—	2	32	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
41	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
42	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
48	#15667919	—	2	16	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
58	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
64	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	#41	1	16	yes	—
85	#13083551	—	2	32	no	—
86	#13083551	—	4	32	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
104	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	#124	1	16	yes	complemented
145	D₃₅₆	—	4	16	no	—
146	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	#529	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
158	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
161	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
162	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
163	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
166	C₄×C₈₉	#390	1	8	yes	—
167	Dic₈₉	—	2	16	no	—
168	Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	#14708	—	89	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	#2297	1	2	yes	—
172	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	4	yes	—
173	C₂×C₈₉	#2850	1	4	yes	—
174	C₂×C₈₉	#2858	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₉	#2861	1	2	yes	—
176	D₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂²×#124	—	89	1	no	—
178	C₂×#391	—	89	2	no	—
179	C₂×#390	—	89	2	no	—
180	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
182	#1437	—	89	8	no	—
183	C₈₉	#14708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
185	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
186	C₂×#124	—	89	8	no	—
187	C₂×#124	—	178	4	no	—
188	C₂×#124	—	178	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
192	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	#391	—	178	8	no	—
196	#390	—	178	8	no	—
197	#382	—	2	4	no	—
198	C₂×#95	—	89	8	no	—
199	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
200	C₄³	—	178	4	no	—
201	C₂⁵	—	89	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#124	—	178	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
228	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	178	16	no	—
236	C₂⁴	—	89	4	no	—
237	C₂⁴	—	178	4	no	—
238	C₂⁴	—	178	2	no	—
239	C₂⁴	—	178	2	no	—
240	C₂⁴	—	178	16	no	—
241	C₂⁴	—	178	4	no	—
242	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
248	C₂×D₄	—	356	8	no	—
249	C₂×D₄	—	356	4	no	—
250	C₂×D₄	—	356	4	no	—
251	C₂×D₄	—	178	16	no	—
252	C₂×D₄	—	178	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
279	C₄²	—	178	32	no	—
280	C₄²	—	178	16	no	—
281	C₄²	#13083551	1	16	yes	complemented
282	C₂³	—	356	16	no	—
283	C₂³	—	356	2	no	—
284	C₂³	—	356	8	no	—
285	C₂³	—	356	8	no	—
286	C₂³	—	356	4	no	—
287	C₂³	—	356	8	no	—
288	C₂³	—	356	8	no	—
289	C₂³	—	356	2	no	—
290	C₂³	—	178	4	no	—
291	C₂³	—	178	8	no	—
292	C₂³	—	178	16	no	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
298	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
299	Q₈	—	356	16	no	—
300	D₄	—	356	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	89	16	no	—
309	C₂×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂×C₄	—	356	4	no	—
311	C₂×C₄	—	356	2	no	—
312	C₂×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄	—	178	8	no	—
314	C₂×C₄	—	178	16	no	—
315	C₂×C₄	—	178	8	no	—
316	C₂×C₄	—	178	8	no	—
317	C₂×C₄	—	178	16	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#15667974	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#15667987	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
324	C₂²	—	356	4	no	—
325	C₂²	—	356	8	no	—
326	C₂²	—	356	16	no	—
327	C₂²	—	712	8	no	—
328	C₂²	—	712	4	no	—
329	C₂²	—	712	4	no	—
330	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#15667974	1	2	yes	—
332	C₂²	#19152066	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#15667987	1	2	yes	—
334	C₂²	#19152110	1	4	yes	—
335	C₂²	#124×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#19152133	1	8	yes	—
338	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#19152144	1	4	yes	—
340	C₂²	#19152147	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	356	4	no	—
344	C₄	—	178	16	no	—
345	C₄	#19151499	1	8	yes	—
346	C₂	—	712	4	no	—
347	C₂	C₂×#19151499	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26022740	1	2	yes	—
349	C₂	#26022791	1	4	yes	—
350	C₂	#26028554	1	4	yes	—
351	C₂	#26028607	1	2	yes	—
352	C₂	#26028625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14708
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151503	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26018488	C₂	semidirect
6. C₂×#382×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15668000	C₄	semidirect
104. C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂×Dic₈₉	#124	semidirect
180. C₂×#382	D₈₉	semidirect
183. C₈₉	#14708	semidirect
281. C₄²	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
C₂×#19151503	2
C₂×#19151499	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
#26018488	2
C₂×#382×C₈₉	2
#14708	89