Subgroups — #36485799

Order 22784.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151504	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018482	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₄³×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15668012	—	2	4	no	—
8	C₂×#15668012	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668012	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151504	—	2	16	no	—
14	#19151468	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667919	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
27	#15668012	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#15667919	—	2	32	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
48	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
80	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
81	C₄²×C₈₉	—	2	32	no	—
82	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
105	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
113	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
114	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈₉	#533	1	8	yes	—
126	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
127	C₄×C₈₉	#390	1	8	yes	—
128	C₄×C₈₉	#391	1	16	yes	complemented
129	Dic₈₉	—	4	8	no	—
130	Dic₈₉	—	8	4	no	—
131	#14714	—	89	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₉	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₈₉	#2857	1	4	yes	—
136	C₂×C₈₉	#2858	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	#2862	1	2	yes	—
138	C₂×C₈₉	#2868	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
140	C₂×#391	—	89	4	no	—
141	C₂×#384	—	89	1	no	—
142	C₂×C₄³	D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊#95	—	89	8	no	—
144	C₈₉	#14714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	#391	—	178	16	no	—
156	#384	—	178	4	no	—
157	C₂×#95	—	89	16	no	—
158	C₄³	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
182	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
186	#95	—	178	32	no	—
187	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
219	C₄²	—	2	16	no	—
220	C₄²	—	2	32	no	—
221	C₄²	#13083551	1	16	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
229	Q₈	—	356	32	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	356	4	no	—
235	C₂×C₄	—	356	8	no	—
236	C₂×C₄	—	356	4	no	—
237	C₂×C₄	—	356	4	no	—
238	C₂×C₄	—	356	16	no	—
239	C₂×C₄	—	356	8	no	—
240	C₂×C₄	—	178	8	no	—
241	C₂×C₄	—	178	16	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
246	C₂×C₄	#15667986	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#15667991	1	16	yes	—
248	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#15668000	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#15668009	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#15668012	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	#15668012	1	16	yes	complemented
253	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×#15667986	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#15667991	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#15668000	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#15668012	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×#15668012	1	2	yes	—
263	C₂²	#19152148	1	4	yes	—
264	C₂²	#19152155	1	8	yes	—
265	C₄	—	2	16	no	—
266	C₄	—	356	8	no	—
267	C₄	—	712	4	no	—
268	C₄	#19151500	1	8	yes	—
269	C₄	#19151504	1	16	yes	complemented
270	C₂	C₂×#19151500	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#19151504	1	2	yes	—
272	C₂	C₄×#15668012	1	4	yes	—
273	C₂	#26028604	1	4	yes	—
274	C₂	#26028609	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#26028630	1	2	yes	—
276	C₂	#26028650	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄³×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14714
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#15668012	C₄	semidirect
47. C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	semidirect
104. C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
128. C₄×C₈₉	#391	semidirect
144. C₈₉	#14714	semidirect
181. C₂×C₄²	Dic₁₇₈	semidirect
252. C₂×C₄	#15668012	semidirect
269. C₄	#19151504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151468	2
#26018482	2
C₂×C₄³×C₈₉	2
#14714	89