Subgroups — #36520009

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#431×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈×#13083557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083557	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151650	C₄	1	4	yes	—
12	#19151649	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151648	C₄	1	4	yes	—
14	C₄⋊C₈×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#13083557	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667922	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151320	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151319	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₈×#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#322×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₈²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13083557	C₈	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	#13083557	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
73	#13083557	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
74	C₂×#10623494	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
78	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₈₉	C₄×C₈	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₈₉	C₄×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄×D₈₉	C₄×C₈	1	8	yes	—
114	C₄×D₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
115	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₈×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
117	C₈×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	#10623494	—	2	8	no	—
119	#10623494	C₂²×C₈	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×D₈₉	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
127	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈₉	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₈₉	C₂³×C₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₈₉	#568	1	4	yes	—
131	Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	Dic₈₉	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
134	#17314	—	89	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	#2873	1	2	yes	—
138	D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×#431	—	89	2	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
141	#1450	—	89	2	no	—
142	#1450	—	89	1	no	—
143	#1450	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₈×M₁₆	—	89	4	no	—
145	C₈×M₁₆	—	89	4	no	—
146	C₈₉	#17314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
149	#431	—	89	2	no	—
150	#431	—	89	4	no	—
151	#431	—	89	4	no	—
152	#431	—	89	4	no	—
153	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
156	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
157	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
159	C₂×#97	—	89	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	#322	—	89	2	no	—
164	#322	—	89	4	no	—
165	#322	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
166	C₈²	—	89	4	no	—
167	C₈²	—	89	2	no	—
168	C₈²	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
169	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	89	16	no	—
172	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
186	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
190	#97	—	89	4	no	—
191	#97	—	89	4	no	—
192	C₄×C₈	—	89	8	no	—
193	C₄×C₈	—	89	2	no	—
194	C₄×C₈	—	89	2	no	—
195	C₄×C₈	—	89	4	no	—
196	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	—	89	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	89	16	no	—
214	M₁₆	—	89	16	no	—
215	C₂×C₈	—	89	8	no	—
216	C₂×C₈	—	89	4	no	—
217	C₂×C₈	—	89	8	no	—
218	C₂×C₈	—	356	8	no	—
219	C₂×C₈	C₈×D₈₉	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₄²	—	89	2	no	—
224	C₄²	—	89	2	no	—
225	C₄²	—	89	2	no	—
226	C₄²	—	89	2	no	—
227	C₄²	—	89	2	no	—
228	C₄²	—	89	1	no	—
229	C₄²	—	89	1	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	89	4	no	—
234	C₂³	—	89	2	no	—
235	C₂³	—	356	2	no	—
236	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄	—	89	4	no	—
240	C₂×C₄	—	89	8	no	—
241	C₂×C₄	—	89	8	no	—
242	C₂×C₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄	—	356	2	no	—
245	C₂×C₄	—	356	2	no	—
246	C₂×C₄	—	356	2	no	—
247	C₂×C₄	—	178	4	no	—
248	C₂×C₄	—	178	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	89	8	no	—
256	C₈	—	178	8	no	—
257	C₈	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₈	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	89	4	no	—
261	C₂²	—	356	4	no	—
262	C₂²	—	178	2	no	—
263	C₂²	—	178	2	no	—
264	C₂²	C₄×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	89	4	no	—
268	C₄	—	178	2	no	—
269	C₄	—	178	2	no	—
270	C₄	C₄×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₄	C₂²×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₄	#19152363	1	4	yes	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	178	4	no	—
275	C₂	C₂×C₄×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#26028668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₈₉×#1450	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₈₉	C₄²
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1450	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17314
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018536	C₂	semidirect
4. #26018535	C₂	semidirect
5. #26018531	C₂	semidirect
6. C₈×#13083557	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1450	C₂	semidirect
22. #19151320	C₂²	semidirect
23. #19151319	C₂²	semidirect
24. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
25. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
28. #322×C₈₉	C₂²	semidirect
29. C₈²×C₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂×#13083557	C₈	semidirect
72. #13083557	C₂×C₈	semidirect
73. #13083557	C₂×C₈	semidirect
74. C₂×#10623494	C₂×C₈	semidirect
87. C₂×C₈×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
143. #1450	D₈₉	semidirect
146. C₈₉	#17314	semidirect
165. #322	C₂×D₈₉	semidirect
168. C₈²	C₂×D₈₉	semidirect
219. C₂×C₈	C₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#431×D₈₉	2
C₂×C₄×#13083557	2
#26018536	2
#26018535	2
#26018531	2
C₈×#13083557	2
C₈₉×#1450	2
#17314	89