Subgroups — #36520057

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028880	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151654	C₄	1	4	yes	—
11	#19151652	C₄	1	4	yes	—
12	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151649	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151620	C₄	1	4	yes	—
15	#19151560	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#13083557	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151320	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151320	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₈×#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#322×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	#13083557	—	2	16	no	—
71	C₂×#10623494	M₁₆	1	8	yes	complemented
72	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
76	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄×D₈₉	#131	1	8	yes	—
113	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
115	#10623494	—	2	8	no	—
116	#10623494	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	#10623494	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈₉	#405	1	4	yes	—
125	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈₉	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	4	yes	—
129	Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	Dic₈₉	#405	1	4	yes	—
132	#17323	—	89	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	2	yes	—
136	D₈₉	—	2	4	no	—
137	#2920	—	89	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
139	#1452	—	89	1	no	—
140	#1452	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1451	—	89	4	no	—
142	#1450	—	89	2	no	—
143	C₈×M₁₆	—	89	4	no	—
144	C₈₉	#17323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
147	#432	—	89	4	no	—
148	#432	—	89	4	no	—
149	#431	—	89	2	no	—
150	#431	—	89	4	no	—
151	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
152	#423	—	89	4	no	—
153	#407	—	89	4	no	—
154	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	#322	—	89	4	no	—
162	#322	—	89	4	no	—
163	#322	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
164	C₈²	—	89	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
172	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
182	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
186	#97	—	89	8	no	—
187	C₄×C₈	—	89	4	no	—
188	C₄×C₈	—	89	4	no	—
189	C₄×C₈	—	89	2	no	—
190	C₄×C₈	—	89	1	no	—
191	C₄×C₈	—	89	4	no	—
192	C₄×C₈	—	89	1	no	—
193	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	89	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	178	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	89	8	no	—
212	C₂×C₈	—	89	2	no	—
213	C₂×C₈	—	89	2	no	—
214	C₂×C₈	—	89	8	no	—
215	C₂×C₈	—	178	8	no	—
216	C₂×C₈	—	178	8	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
219	C₄²	—	89	2	no	—
220	C₄²	—	89	2	no	—
221	C₄²	—	89	2	no	—
222	C₄²	—	89	1	no	—
223	C₄²	—	89	2	no	—
224	C₄²	—	89	2	no	—
225	C₄²	—	89	1	no	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	—	89	2	no	—
230	C₂³	—	178	4	no	—
231	C₂³	—	178	2	no	—
232	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄	—	89	8	no	—
236	C₂×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄	—	178	4	no	—
240	C₂×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄	—	178	4	no	—
243	C₂×C₄	—	178	4	no	—
244	C₂×C₄	—	178	4	no	—
245	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₈	—	89	4	no	—
253	C₈	—	89	4	no	—
254	C₈	—	178	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	89	4	no	—
257	C₂²	—	178	8	no	—
258	C₂²	—	178	2	no	—
259	C₂²	—	178	2	no	—
260	C₂²	#19151550	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	89	4	no	—
264	C₄	—	178	2	no	—
265	C₄	—	178	2	no	—
266	C₄	#19151550	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₄	#131×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	178	4	no	—
271	C₂	C₂×#19151550	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#405×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1452	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₄²
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1452	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17323
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018544	C₂	semidirect
4. #26018540	C₂	semidirect
5. #26018536	C₂	semidirect
6. #26018531	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1452	C₂	semidirect
22. #19151320	C₂²	semidirect
23. #19151320	C₂²	semidirect
24. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
27. #322×C₈₉	C₂²	semidirect
71. C₂×#10623494	M₁₆	semidirect
140. #1452	D₈₉	semidirect
144. C₈₉	#17323	semidirect
163. #322	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028880	2
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
#26018544	2
#26018540	2
#26018536	2
#26018531	2
C₈₉×#1452	2
#17323	89