Subgroups — #36520143

Order 22784.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028880	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151654	C₄	1	4	yes	—
15	#19151652	C₄	1	4	yes	—
16	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151620	C₄	1	4	yes	—
20	#19151560	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151550	C₄	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#97×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151320	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151320	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151320	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151319	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#322×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#322×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667923	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667922	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667922	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13083558	—	2	4	no	—
101	#13083557	—	2	4	no	—
102	#13083557	—	2	4	no	—
103	#13083557	—	4	4	no	—
104	#13083557	—	4	4	no	—
105	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₈×D₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
111	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₈×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	#10623494	—	2	2	no	—
158	#10623494	—	2	4	no	—
159	#10623494	—	2	4	no	—
160	#10623494	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₈₉	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₉	#568	1	4	yes	—
173	Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	Dic₈₉	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
177	#17334	—	89	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#2873	1	2	yes	—
181	D₈₉	—	2	2	no	—
182	D₈₉	—	4	1	no	—
183	#2920	—	89	2	no	—
184	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
185	#1455	—	89	2	no	—
186	#1455	—	89	1	no	—
187	#1455	—	89	1	no	—
188	#1453	—	89	2	no	—
189	#1453	—	89	1	no	—
190	#1453	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1452	—	89	2	no	—
192	#1450	—	89	1	no	—
193	#1450	—	89	1	no	—
194	C₈₉	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
197	#432	—	89	4	no	—
198	#432	—	89	4	no	—
199	#431	—	89	2	no	—
200	#431	—	89	2	no	—
201	#431	—	89	2	no	—
202	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
203	#423	—	89	4	no	—
204	#407	—	89	4	no	—
205	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
207	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
209	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
212	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#97	—	89	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
216	#322	—	89	1	no	—
217	#322	—	89	2	no	—
218	#322	—	89	2	no	—
219	#322	—	89	2	no	—
220	#322	—	89	2	no	—
221	#322	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#322	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
223	C₈²	—	89	2	no	—
224	C₈²	—	89	1	no	—
225	C₈²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
234	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
249	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
254	#97	—	89	2	no	—
255	#97	—	89	2	no	—
256	#97	—	89	4	no	—
257	#97	—	89	4	no	—
258	#97	—	89	2	no	—
259	#97	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	—	89	2	no	—
261	C₄×C₈	—	89	2	no	—
262	C₄×C₈	—	89	1	no	—
263	C₄×C₈	—	89	2	no	—
264	C₄×C₈	—	89	2	no	—
265	C₄×C₈	—	89	1	no	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	356	4	no	—
287	M₁₆	—	356	4	no	—
288	M₁₆	—	178	4	no	—
289	M₁₆	—	178	4	no	—
290	M₁₆	—	178	4	no	—
291	C₂×C₈	—	89	2	no	—
292	C₂×C₈	—	89	8	no	—
293	C₂×C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×C₈	—	89	4	no	—
295	C₂×C₈	—	89	4	no	—
296	C₂×C₈	—	178	4	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₄²	—	89	1	no	—
302	C₄²	—	89	1	no	—
303	C₄²	—	89	2	no	—
304	C₄²	—	89	2	no	—
305	C₄²	—	89	2	no	—
306	C₄²	—	89	2	no	—
307	C₄²	—	89	2	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	89	1	no	—
312	C₂³	—	89	1	no	—
313	C₂³	—	356	2	no	—
314	C₂³	—	178	2	no	—
315	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄	—	89	4	no	—
320	C₂×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄	—	356	2	no	—
324	C₂×C₄	—	356	2	no	—
325	C₂×C₄	—	356	2	no	—
326	C₂×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	89	4	no	—
340	C₈	—	178	2	no	—
341	C₈	—	178	4	no	—
342	C₈	—	178	4	no	—
343	C₈	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	89	2	no	—
347	C₂²	—	356	4	no	—
348	C₂²	—	178	1	no	—
349	C₂²	—	178	2	no	—
350	C₂²	—	178	2	no	—
351	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	89	2	no	—
355	C₄	—	178	1	no	—
356	C₄	—	178	2	no	—
357	C₄	—	178	2	no	—
358	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₄	#19152363	1	4	yes	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	356	1	no	—
362	C₂	—	178	2	no	—
363	C₂	C₄×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#26028668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1453	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₄²
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1453	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018556	C₂	semidirect
4. #26018556	C₂	semidirect
5. #26018554	C₂	semidirect
6. #26018549	C₂	semidirect
7. #26018547	C₂	semidirect
8. #26018543	C₂	semidirect
9. #26018537	C₂	semidirect
10. #26018534	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1453	C₂	semidirect
31. #19151320	C₂²	semidirect
32. #19151320	C₂²	semidirect
33. #19151320	C₂²	semidirect
34. #19151319	C₂²	semidirect
35. #19151319	C₂²	semidirect
36. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
37. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
40. #322×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #322×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₈²×C₈₉	C₂²	semidirect
110. C₈×D₈₉	M₁₆	semidirect
190. #1453	D₈₉	semidirect
194. C₈₉	#17334	semidirect
221. #322	C₂×D₈₉	semidirect
222. #322	C₂×D₈₉	semidirect
225. C₈²	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028880	2
C₄×M₁₆×D₈₉	2
#26018556	2
#26018554	2
#26018549	2
#26018547	2
#26018543	2
#26018537	2
#26018534	2
C₈₉×#1453	2
#17334	89