Subgroups — #36520146

Order 22784.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028880	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083557	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151654	C₄	1	4	yes	—
11	#19151652	C₄	1	4	yes	—
12	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151649	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151620	C₄	1	4	yes	—
15	#19151560	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#13083557	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#13083557	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#13083557	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667922	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151320	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151320	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₈×#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#322×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
32	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#13083557	—	2	8	no	—
75	#13083557	—	2	8	no	—
76	#13083557	—	4	8	no	—
77	C₂×#10623494	M₁₆	1	8	yes	complemented
78	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
122	#10623494	—	2	8	no	—
123	#10623494	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈₉	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₄×C₈₉	#568	1	4	yes	—
136	Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	#17334	—	89	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	#2873	1	2	yes	—
144	D₈₉	—	4	1	no	—
145	D₈₉	—	4	1	no	—
146	#2920	—	89	2	no	—
147	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
148	#1455	—	89	4	no	—
149	#1453	—	89	4	no	—
150	#1452	—	89	1	no	—
151	#1452	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1450	—	89	2	no	—
153	C₈₉	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
156	#432	—	89	4	no	—
157	#432	—	89	4	no	—
158	#431	—	89	2	no	—
159	#431	—	89	4	no	—
160	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
161	#423	—	89	4	no	—
162	#407	—	89	4	no	—
163	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
164	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
167	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
168	C₂×#97	—	89	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	#322	—	89	4	no	—
172	#322	—	89	4	no	—
173	#322	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
174	C₈²	—	89	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
194	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
198	#97	—	89	4	no	—
199	#97	—	89	4	no	—
200	#97	—	89	8	no	—
201	C₄×C₈	—	89	2	no	—
202	C₄×C₈	—	89	2	no	—
203	C₄×C₈	—	89	4	no	—
204	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂⁴	—	89	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	356	8	no	—
223	M₁₆	—	178	8	no	—
224	M₁₆	—	178	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	89	8	no	—
227	C₂×C₈	—	89	4	no	—
228	C₂×C₈	—	89	8	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
231	C₄²	—	89	1	no	—
232	C₄²	—	89	1	no	—
233	C₄²	—	89	2	no	—
234	C₄²	—	89	2	no	—
235	C₄²	—	89	2	no	—
236	C₄²	—	89	2	no	—
237	C₄²	—	89	2	no	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	89	1	no	—
242	C₂³	—	89	1	no	—
243	C₂³	—	356	2	no	—
244	C₂³	—	178	2	no	—
245	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄	—	356	2	no	—
252	C₂×C₄	—	356	2	no	—
253	C₂×C₄	—	356	2	no	—
254	C₂×C₄	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄	—	178	4	no	—
260	C₂×C₄	—	178	4	no	—
261	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	—	89	8	no	—
269	C₈	—	178	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	356	4	no	—
272	C₂²	—	178	1	no	—
273	C₂²	—	178	1	no	—
274	C₂²	—	178	2	no	—
275	C₂²	—	178	2	no	—
276	C₂²	#19151550	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	178	1	no	—
280	C₄	—	178	1	no	—
281	C₄	—	178	2	no	—
282	C₄	—	178	2	no	—
283	C₄	#19151550	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₄	#19152363	1	4	yes	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	356	1	no	—
288	C₂	—	356	1	no	—
289	C₂	C₂×#19151550	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#26028668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1452	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₄²
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1452	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018556	C₂	semidirect
4. #26018548	C₂	semidirect
5. #26018544	C₂	semidirect
6. #26018536	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1452	C₂	semidirect
23. #19151320	C₂²	semidirect
24. #19151320	C₂²	semidirect
25. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
28. #322×C₈₉	C₂²	semidirect
77. C₂×#10623494	M₁₆	semidirect
151. #1452	D₈₉	semidirect
153. C₈₉	#17334	semidirect
173. #322	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028880	2
C₂×C₄×#13083557	2
#26018556	2
#26018548	2
#26018544	2
#26018536	2
C₈₉×#1452	2
#17334	89