Subgroups — #36520154

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029216	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#15668020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668020	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151727	C₄	1	4	yes	—
15	#19151673	C₄	1	4	yes	—
16	#19151672	C₄	1	4	yes	—
17	#19151668	C₄	1	4	yes	—
18	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151556	C₄	1	2	yes	—
21	#19151555	C₄	1	2	yes	—
22	#19151555	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151320	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151320	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151320	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151319	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#322×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#322×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#15668020	—	2	8	no	—
45	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#15667969	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#15667969	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667922	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667922	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#13083574	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#13083558	—	2	8	no	—
97	#13083557	—	2	4	no	—
98	#13083557	—	2	4	no	—
99	#13083557	—	2	8	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
101	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₈×D₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
108	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
109	#13083553	C₄²	1	2	yes	—
110	#13083553	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
112	#13083551	C₄²	1	2	yes	—
113	#13083551	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
149	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₈×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	#10623494	—	2	2	no	—
154	#10623494	—	2	4	no	—
155	#10623494	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	#10623494	#131	1	8	yes	complemented
157	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₈₉	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	4	yes	—
168	Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	Dic₈₉	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
172	#17335	—	89	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	C₄×#131	1	2	yes	—
176	D₈₉	—	2	2	no	—
177	D₈₉	—	4	1	no	—
178	#2965	—	89	2	no	—
179	C₄×#131	—	89	1	no	—
180	#1455	—	89	1	no	—
181	#1455	—	89	1	no	—
182	#1453	—	89	1	no	—
183	#1453	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1451	—	89	2	no	—
185	#1450	—	89	1	no	—
186	C₈×M₁₆	—	89	2	no	—
187	C₈×M₁₆	—	89	2	no	—
188	C₂×C₈²	—	89	1	no	—
189	C₈₉	#17335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×#131	—	89	2	no	—
191	C₄×#41	—	89	1	no	—
192	#446	—	89	4	no	—
193	#436	—	89	4	no	—
194	#435	—	89	4	no	—
195	#435	—	89	4	no	—
196	#431	—	89	2	no	—
197	#431	—	89	2	no	—
198	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
199	#405	—	89	2	no	—
200	#405	—	89	2	no	—
201	#405	—	89	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
205	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
206	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
211	#322	—	89	2	no	—
212	#322	—	89	2	no	—
213	#322	—	89	2	no	—
214	#322	—	89	1	no	—
215	#322	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
216	#322	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₈²	—	89	2	no	—
218	C₈²	—	89	1	no	—
219	C₈²	—	89	2	no	—
220	C₈²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#41	—	89	1	no	—
222	#131	—	178	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
227	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
233	C₄×D₄	—	89	2	no	—
234	C₄×D₄	—	89	2	no	—
235	C₄×D₄	—	89	2	no	—
236	#117	—	89	1	no	—
237	#117	—	89	1	no	—
238	#117	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
244	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
248	#97	—	89	2	no	—
249	#97	—	89	2	no	—
250	#97	—	89	4	no	—
251	#97	—	89	4	no	—
252	#97	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	—	89	2	no	—
254	C₄×C₈	—	89	2	no	—
255	C₄×C₈	—	89	4	no	—
256	C₄×C₈	—	89	2	no	—
257	C₄×C₈	—	89	1	no	—
258	C₄×C₈	—	89	2	no	—
259	C₄×C₈	—	89	2	no	—
260	C₄×C₈	—	89	1	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	178	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
267	C₂×D₄	—	89	1	no	—
268	C₂×D₄	—	89	1	no	—
269	C₂×D₄	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	178	8	no	—
278	M₁₆	—	178	4	no	—
279	M₁₆	—	178	8	no	—
280	M₁₆	—	178	4	no	—
281	C₂×C₈	—	89	2	no	—
282	C₂×C₈	—	89	4	no	—
283	C₂×C₈	—	89	8	no	—
284	C₂×C₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₈	—	89	4	no	—
286	C₂×C₈	—	178	4	no	—
287	C₂×C₈	—	178	8	no	—
288	C₂×C₈	—	178	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₄²	—	89	1	no	—
300	C₄²	—	89	1	no	—
301	C₄²	—	89	2	no	—
302	C₄²	—	89	2	no	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	89	1	no	—
307	C₂³	—	89	1	no	—
308	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	178	2	no	—
310	D₄	—	178	2	no	—
311	D₄	—	178	2	no	—
312	D₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄	—	178	4	no	—
322	C₂×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	89	4	no	—
331	C₈	—	89	8	no	—
332	C₈	—	178	2	no	—
333	C₈	—	178	4	no	—
334	C₈	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	89	2	no	—
338	C₂²	—	178	1	no	—
339	C₂²	—	178	2	no	—
340	C₂²	—	178	2	no	—
341	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	89	2	no	—
345	C₄	—	178	1	no	—
346	C₄	—	178	2	no	—
347	C₄	—	178	2	no	—
348	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₄	#131×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂	—	4	1	no	—
351	C₂	—	356	1	no	—
352	C₂	—	178	2	no	—
353	C₂	C₄×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#26028674	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1453	C₂
prime radical	C₂×#13083574	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1453	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17335
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018556	C₂	semidirect
4. #26018555	C₂	semidirect
5. #26018546	C₂	semidirect
6. #26018540	C₂	semidirect
7. #26018537	C₂	semidirect
8. #26018533	C₂	semidirect
9. #26018531	C₂	semidirect
10. C₈²×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1453	C₂	semidirect
107. C₈×D₈₉	M₁₆	semidirect
156. #10623494	#131	semidirect
183. #1453	D₈₉	semidirect
189. C₈₉	#17335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029216	2
C₄×#15668020	2
#26018556	2
#26018555	2
#26018546	2
#26018540	2
#26018537	2
#26018533	2
#26018531	2
C₈²×D₈₉	2
C₈₉×#1453	2
#17335	89