Subgroups — #36520174

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028880	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151654	C₄	1	4	yes	—
12	#19151653	C₄	1	4	yes	—
13	#19151652	C₄	1	4	yes	—
14	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151649	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151621	C₄	1	2	yes	—
20	#19151620	C₄	1	4	yes	—
21	#19151561	C₄	1	2	yes	—
22	#19151560	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151320	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151320	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151320	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151319	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#322×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#322×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667923	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#13083558	—	4	2	no	—
86	#13083557	—	4	4	no	—
87	#13083557	—	4	4	no	—
88	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	#10623494	—	2	4	no	—
134	#10623494	—	2	4	no	—
135	#10623494	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈₉	#568	1	4	yes	—
146	C₄×C₈₉	#568	1	2	yes	—
147	Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	#17338	—	89	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈₉	#2873	1	2	yes	—
153	C₂×C₈₉	#2873	1	1	yes	characteristic
154	D₈₉	—	4	2	no	—
155	#2920	—	89	2	no	—
156	#2920	—	89	1	no	—
157	#1453	—	89	2	no	—
158	#1453	—	89	1	no	—
159	#1453	—	89	2	no	—
160	#1453	—	89	2	no	—
161	#1453	—	89	2	no	—
162	#1453	—	89	2	no	—
163	#1453	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₈₉	#17338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
166	#432	—	89	4	no	—
167	#432	—	89	4	no	—
168	#432	—	89	4	no	—
169	#431	—	89	2	no	—
170	#431	—	89	2	no	—
171	#431	—	89	2	no	—
172	#431	—	89	2	no	—
173	#431	—	89	2	no	—
174	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
175	#423	—	89	2	no	—
176	#423	—	89	4	no	—
177	#407	—	89	2	no	—
178	#407	—	89	4	no	—
179	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
182	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	#322	—	89	1	no	—
184	#322	—	89	2	no	—
185	#322	—	89	2	no	—
186	#322	—	89	2	no	—
187	#322	—	89	2	no	—
188	#322	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#322	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
190	C₈²	—	89	2	no	—
191	C₈²	—	89	1	no	—
192	C₈²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
198	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
211	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
218	#97	—	89	4	no	—
219	#97	—	89	4	no	—
220	#97	—	89	2	no	—
221	#97	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	—	89	2	no	—
223	C₄×C₈	—	89	2	no	—
224	C₄×C₈	—	89	2	no	—
225	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	—	89	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	356	4	no	—
244	M₁₆	—	356	4	no	—
245	M₁₆	—	356	2	no	—
246	C₂×C₈	—	89	4	no	—
247	C₂×C₈	—	89	4	no	—
248	C₂×C₈	—	89	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₄²	—	89	2	no	—
254	C₄²	—	89	2	no	—
255	C₄²	—	89	2	no	—
256	C₄²	—	89	1	no	—
257	C₄²	—	89	1	no	—
258	C₄²	—	89	2	no	—
259	C₄²	—	89	2	no	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	—	89	2	no	—
264	C₂³	—	356	2	no	—
265	C₂³	—	356	1	no	—
266	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄	—	356	2	no	—
273	C₂×C₄	—	356	2	no	—
274	C₂×C₄	—	356	2	no	—
275	C₂×C₄	—	356	2	no	—
276	C₂×C₄	—	356	1	no	—
277	C₂×C₄	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄	—	178	4	no	—
279	C₂×C₄	—	178	4	no	—
280	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	178	4	no	—
289	C₈	—	178	4	no	—
290	C₈	—	178	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	356	4	no	—
294	C₂²	—	178	2	no	—
295	C₂²	—	178	2	no	—
296	C₂²	—	178	2	no	—
297	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	178	2	no	—
301	C₄	—	178	2	no	—
302	C₄	—	178	2	no	—
303	C₄	#19152363	1	4	yes	—
304	C₄	#19152364	1	2	yes	—
305	C₂	—	4	1	no	—
306	C₂	—	356	2	no	—
307	C₂	#26028668	1	2	yes	—
308	C₂	#26028669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1453	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₄²
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1453	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17338
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018550	C₂	semidirect
4. #26018549	C₂	semidirect
5. #26018548	C₂	semidirect
6. #26018548	C₂	semidirect
7. #26018547	C₂	semidirect
8. #26018546	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1453	C₂	semidirect
26. #19151320	C₂²	semidirect
27. #19151320	C₂²	semidirect
28. #19151320	C₂²	semidirect
29. #19151319	C₂²	semidirect
30. #19151319	C₂²	semidirect
31. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
32. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
35. #322×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #322×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₈²×C₈₉	C₂²	semidirect
163. #1453	D₈₉	semidirect
164. C₈₉	#17338	semidirect
188. #322	C₂×D₈₉	semidirect
189. #322	C₂×D₈₉	semidirect
192. C₈²	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028883	2
#26028880	2
#26018550	2
#26018549	2
#26018548	2
#26018547	2
#26018546	2
C₈₉×#1453	2
#17338	89