Subgroups — #36520197

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029219	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26018555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#13083558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19151729	C₄	1	4	yes	—
11	#19151676	C₄	1	4	yes	—
12	#19151670	C₄	1	4	yes	—
13	#19151670	C₄	1	4	yes	—
14	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151320	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151320	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151320	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151320	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151319	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151319	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#433×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
32	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#424×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
35	#408×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13083558	—	2	8	no	—
75	#13083558	—	2	8	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
77	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
111	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
112	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#10623494	—	2	4	no	—
129	#10623494	—	2	4	no	—
130	#10623494	—	2	4	no	—
131	#10623494	#131	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	4	yes	—
144	C₄×C₈₉	#568	1	2	yes	—
145	#17341	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈₉	#2873	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	C₄×#131	1	2	yes	—
150	#2965	—	89	2	no	—
151	#2922	D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	#1455	—	89	1	no	—
153	#1454	—	89	2	no	—
154	#1453	—	89	2	no	—
155	#1453	—	89	1	no	—
156	#1450	—	89	2	no	—
157	C₈×M₁₆	—	89	2	no	—
158	C₈×M₁₆	—	89	2	no	—
159	C₈₉	#17341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	#446	—	89	4	no	—
162	#436	—	89	4	no	—
163	#435	—	89	4	no	—
164	#435	—	89	4	no	—
165	#433	Dic₈₉	1	4	yes	—
166	#431	—	89	2	no	—
167	#431	—	89	2	no	—
168	#431	—	89	2	no	—
169	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
170	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
171	#424	Dic₈₉	1	2	yes	—
172	#408	Dic₈₉	1	2	yes	—
173	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
174	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
175	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	#322	—	89	2	no	—
179	#322	—	89	2	no	—
180	#322	—	89	2	no	—
181	#322	—	89	2	no	—
182	#322	—	89	1	no	—
183	#322	—	89	1	no	—
184	C₈²	—	89	2	no	—
185	C₈²	—	89	1	no	—
186	C₈²	—	89	2	no	—
187	C₈²	—	89	1	no	—
188	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
198	#117	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
199	#117	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
212	#97	—	89	4	no	—
213	#97	—	89	4	no	—
214	#97	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	—	89	4	no	—
216	C₄×C₈	—	89	2	no	—
217	C₄×C₈	—	89	2	no	—
218	C₄×C₈	—	89	2	no	—
219	C₄×C₈	—	89	2	no	—
220	C₄×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	178	8	no	—
235	M₁₆	—	178	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	89	4	no	—
238	C₂×C₈	—	89	4	no	—
239	C₂×C₈	—	89	4	no	—
240	C₂×C₈	—	89	4	no	—
241	C₂×C₈	—	178	8	no	—
242	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	1	no	—
261	D₄	—	4	1	no	—
262	D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	89	8	no	—
279	C₈	—	178	4	no	—
280	C₈	—	178	4	no	—
281	C₈	—	178	4	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	#131×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₄	#19152365	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	4	2	no	—
297	C₂	#26028671	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#131×Dic₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#2922	C₂
prime radical	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2922	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17341
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26018555	C₂	semidirect
3. #26018552	C₂	semidirect
4. #26018549	C₂	semidirect
5. #26018547	C₂	semidirect
6. #26018536	C₂	semidirect
7. #26018533	C₂	semidirect
8. C₈×#13083558	C₂	semidirect
159. C₈₉	#17341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029219	2
#26018555	2
#26018552	2
#26018549	2
#26018547	2
#26018536	2
#26018533	2
C₈×#13083558	2
C₈₉×#2922	2
#17341	89