Subgroups — C₂×#26018567 #36520224

Order 22784.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018567	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#323×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667972	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667972	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151323	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
51	#15667972	—	2	8	no	—
52	#15667972	—	2	8	no	—
53	#15667972	—	2	8	no	—
54	#15667972	—	2	8	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
68	#15667924	—	2	8	no	—
69	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂³×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
121	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
122	C₈×D₈₉	—	4	16	no	—
123	#13083553	—	2	4	no	—
124	#13083553	—	2	4	no	—
125	#13083551	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
134	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
167	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
178	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
179	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
181	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	#99	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
210	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
215	#10623494	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
250	C₂×#1459	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈₉	#1459	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
259	D₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
262	#1459	—	89	8	no	—
263	C₂×#324	—	89	2	no	—
264	C₂×#323	—	89	1	no	—
265	C₂×#323	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₈₉	C₂×#1459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	#324	—	89	8	no	—
286	#323	—	89	4	no	—
287	#323	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
288	C₂⁵	—	89	1	no	—
289	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	356	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
314	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
315	C₄×D₄	—	178	8	no	—
316	C₄×D₄	—	178	8	no	—
317	C₄×D₄	—	178	8	no	—
318	C₄×D₄	—	178	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	89	4	no	—
345	C₂⁴	—	89	4	no	—
346	C₂⁴	—	89	2	no	—
347	C₂⁴	—	89	2	no	—
348	C₂⁴	—	89	2	no	—
349	C₂⁴	—	356	2	no	—
350	C₂⁴	—	356	2	no	—
351	C₂⁴	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	89	16	no	—
355	C₂×D₄	—	178	8	no	—
356	C₂×D₄	—	178	16	no	—
357	C₂×D₄	—	178	16	no	—
358	C₂×D₄	—	178	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	356	16	no	—
400	C₂×C₈	—	356	4	no	—
401	C₂×C₈	—	178	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₄²	—	178	4	no	—
408	C₄²	—	178	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	89	8	no	—
424	C₂³	—	89	4	no	—
425	C₂³	—	89	4	no	—
426	C₂³	—	89	4	no	—
427	C₂³	—	89	8	no	—
428	C₂³	—	356	2	no	—
429	C₂³	—	356	2	no	—
430	C₂³	—	356	8	no	—
431	C₂³	—	356	8	no	—
432	C₂³	—	356	2	no	—
433	C₂³	—	356	2	no	—
434	C₂³	—	178	4	no	—
435	C₂³	—	178	4	no	—
436	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
440	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	178	32	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂×C₄	—	356	8	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	8	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₈	—	356	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	89	8	no	—
490	C₂²	—	356	8	no	—
491	C₂²	—	356	4	no	—
492	C₂²	—	356	4	no	—
493	C₂²	—	178	16	no	—
494	C₂²	—	178	4	no	—
495	C₂²	—	178	4	no	—
496	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²	#19151579	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	89	4	no	—
507	C₄	—	356	2	no	—
508	C₄	—	178	4	no	—
509	C₄	—	178	2	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	—	178	8	no	—
515	C₂	#26018567	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#323×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#323	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1459
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26018567	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151323	C₂	semidirect
5. C₂×#19151322	C₂	semidirect
6. C₂×#323×C₈₉	C₂	semidirect
22. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
23. #19151323	C₂²	semidirect
24. #19151322	C₂²	semidirect
27. #323×C₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₈	semidirect
90. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	semidirect
107. C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
133. C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
166. C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	semidirect
209. C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	semidirect
255. C₂×C₈₉	#1459	semidirect
265. C₂×#323	D₈₉	semidirect
266. C₈₉	C₂×#1459	semidirect
287. #323	C₂×D₈₉	semidirect
351. C₂⁴	C₈×D₈₉	semidirect
439. C₂³	C₂×C₈×D₈₉	semidirect
515. C₂	#26018567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667972	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
#26018567	2
C₂×#19151323	2
C₂×#19151322	2
C₂×#323×C₈₉	2
C₂×#1459	89

Subgroups — C2×#26018567 #36520224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018567 #36520224