Subgroups — C₂×#26018575 #36520234

Order 22784.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018575	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151323	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	#19151651	—	2	2	no	—
19	#19151651	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
23	#19151323	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#431×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#431×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	#13083553	—	2	4	no	—
102	#13083553	—	2	4	no	—
103	#13083553	—	2	4	no	—
104	#13083553	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#101	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
175	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
176	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
177	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
178	#10623494	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
198	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
200	Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×#1461	—	89	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈₉	#1461	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
211	C₂×#431	—	89	1	no	—
212	C₂×#431	D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#1461	—	89	8	no	—
214	C₂×#324	—	89	4	no	—
215	C₈₉	C₂×#1461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#431	—	2	2	no	—
230	#431	—	89	4	no	—
231	#431	—	178	2	no	—
232	#431	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
239	#324	—	89	16	no	—
240	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	178	4	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#13083557	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	356	4	no	—
329	C₂×C₈	—	178	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
336	C₄²	—	178	8	no	—
337	C₄²	—	178	8	no	—
338	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
339	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
340	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
341	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#13083557	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	178	16	no	—
354	Q₈	—	178	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	89	8	no	—
365	C₂×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄	—	178	8	no	—
371	C₂×C₄	—	178	8	no	—
372	C₂×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄	#15667924	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#15667924	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#15667924	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#15667930	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₈	—	356	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	C₂×#15667924	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#15667924	1	2	yes	—
397	C₂²	#19151571	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#15667930	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	356	4	no	—
408	C₄	—	178	8	no	—
409	C₄	C₂×#15667924	1	4	yes	—
410	C₄	C₂×#15667924	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×#15667930	1	4	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	#26018575	1	4	yes	direct product factor
416	C₂	C₂²×#15667924	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#19151571	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂²×#15667930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#13083551
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#431×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1461
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018575	C₂	direct (N × H)
34. C₂²×Dic₁₇₈	C₈	semidirect
87. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	semidirect
206. C₂×C₈₉	#1461	semidirect
215. C₈₉	C₂×#1461	semidirect
415. C₂	#26018575	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151651	2
#26018575	2
C₂×#19151323	2
C₂×#431×C₈₉	2
C₂×#1461	89

Subgroups — C2×#26018575 #36520234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018575 #36520234