Subgroups — #36520300

Order 22784.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667972	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15667972	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151561	—	2	2	no	—
25	#19151560	—	2	2	no	—
26	#19151560	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151323	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
63	#15667972	—	2	4	no	—
64	#15667972	—	2	4	no	—
65	#15667972	—	2	4	no	—
66	#15667972	—	2	4	no	—
67	#15667972	—	2	4	no	—
68	#15667972	—	2	4	no	—
69	#15667972	—	2	4	no	—
70	#15667972	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667924	—	2	4	no	—
88	#15667924	—	2	4	no	—
89	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#13083558	—	4	4	no	—
156	#13083557	—	4	8	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
158	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
204	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	#99	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
255	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
264	#10623494	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₉	#407	1	4	yes	—
293	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	Dic₈₉	—	2	1	no	—
298	Dic₈₉	—	2	1	no	—
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	Dic₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
301	Dic₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
302	#17362	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
310	D₈₉	—	2	4	no	—
311	D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂×#407	—	89	2	no	—
314	#1465	—	89	4	no	—
315	#1463	—	89	2	no	—
316	#1462	—	89	1	no	—
317	#1462	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#1459	—	89	4	no	—
319	C₈₉	#17362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
336	#407	—	89	2	no	—
337	#407	—	89	4	no	—
338	#407	—	178	2	no	—
339	#407	—	178	2	no	—
340	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
343	#324	—	89	8	no	—
344	#323	—	89	4	no	—
345	#323	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
346	C₂⁵	—	89	1	no	—
347	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	356	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
379	C₄×D₄	—	178	4	no	—
380	C₄×D₄	—	178	4	no	—
381	C₄×D₄	—	178	4	no	—
382	C₄×D₄	—	178	4	no	—
383	C₄×D₄	—	178	4	no	—
384	C₄×D₄	—	178	4	no	—
385	C₄×D₄	—	178	4	no	—
386	C₄×D₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	89	1	no	—
417	C₂⁴	—	89	1	no	—
418	C₂⁴	—	89	2	no	—
419	C₂⁴	—	89	2	no	—
420	C₂⁴	—	356	2	no	—
421	C₂⁴	—	356	2	no	—
422	C₂⁴	—	178	4	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	89	8	no	—
426	C₂×D₄	—	178	4	no	—
427	C₂×D₄	—	178	4	no	—
428	C₂×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂×D₄	—	178	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	16	no	—
431	C₂×D₄	—	178	16	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	4	4	no	—
484	M₁₆	—	356	8	no	—
485	M₁₆	—	356	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	356	8	no	—
488	C₂×C₈	—	178	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₄²	—	178	2	no	—
496	C₄²	—	178	2	no	—
497	C₄²	—	178	2	no	—
498	C₄²	—	178	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	89	4	no	—
514	C₂³	—	89	2	no	—
515	C₂³	—	89	2	no	—
516	C₂³	—	356	16	no	—
517	C₂³	—	356	1	no	—
518	C₂³	—	356	1	no	—
519	C₂³	—	356	2	no	—
520	C₂³	—	356	1	no	—
521	C₂³	—	356	1	no	—
522	C₂³	—	356	2	no	—
523	C₂³	—	178	4	no	—
524	C₂³	—	178	4	no	—
525	C₂³	—	178	4	no	—
526	C₂³	—	178	4	no	—
527	C₂³	—	178	2	no	—
528	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	complemented
531	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	D₄	—	178	16	no	—
533	D₄	—	178	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	1	no	—
543	C₂×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂×C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₄	—	89	1	no	—
546	C₂×C₄	—	89	1	no	—
547	C₂×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	4	no	—
553	C₂×C₄	—	356	4	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	4	no	—
557	C₂×C₄	—	356	4	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₈	—	356	4	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	89	4	no	—
592	C₂²	—	356	4	no	—
593	C₂²	—	356	8	no	—
594	C₂²	—	356	8	no	—
595	C₂²	—	356	4	no	—
596	C₂²	—	178	2	no	—
597	C₂²	—	178	2	no	—
598	C₂²	—	178	2	no	—
599	C₂²	—	178	2	no	—
600	C₂²	—	178	2	no	—
601	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂²	#19151579	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	89	2	no	—
609	C₄	—	89	2	no	—
610	C₄	—	356	2	no	—
611	C₄	—	178	4	no	—
612	C₄	—	178	1	no	—
613	C₄	—	178	1	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	356	2	no	—
619	C₂	—	178	4	no	—
620	C₂	#407×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1462	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1462	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17362
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #407×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26018587	C₂	semidirect
4. #26018581	C₂	semidirect
5. #26018579	C₂	semidirect
6. #26018567	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1462	C₂	semidirect
26. #19151560	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151323	C₂²	semidirect
30. #19151322	C₂²	semidirect
33. #323×C₈₉	C₂²	semidirect
113. C₂×C₂²⋊D₈₉	M₁₆	semidirect
203. C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	semidirect
254. C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	semidirect
317. #1462	D₈₉	semidirect
319. C₈₉	#17362	semidirect
345. #323	C₂×D₈₉	semidirect
530. C₂³	M₁₆×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667972	2
#407×D₈₉	2
#26018587	2
#26018581	2
#26018579	2
#26018567	2
C₈₉×#1462	2
#17362	89