Finite Group Databasebeta

← #36520304

Subgroups — #36520304

Order 22784.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667974C211yesmaximal, characteristic
2#407×D89C212yesmaximal, complemented
3#26018589C214yesmaximal, complemented
4#26018582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018578C212yesmaximal, complemented
6#26018569C214yesmaximal, complemented
7C89×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D356C411yescharacteristic
9C23×C4×D89C411yescharacteristic
10C23×C4×D89C2211yescharacteristic
11C2×M16×D89—22no—
12C2×#15667974—22no—
13C2×#15667974—22no—
14C2×#15667974—22no—
15C2×#15667974—22no—
16C2×#15667974C412yes—
17C2×#15667974C412yes—
18C2×#15667974C2212yes—
19C2×#15667974C2212yes—
20C22×#13083551C411yescharacteristic
21C22×#13083551C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic89C411yescharacteristic
23#19151562C2212yes—
24#19151561—22no—
25#19151560—22no—
26#19151560C2214yescomplemented
27C22⋊C8×D89—22no—
28C22⋊C8×D89C2214yescomplemented
29#19151324C2214yescomplemented
30#19151321C2218yescomplemented
31C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
32#407×C89C2212yes—
33#324×C89C2214yescomplemented
34C24×D89C2×C411yescharacteristic
35C24×D89C2×C411yescharacteristic
36C22×D356—22no—
37C22×D356—22no—
38C22×D356—28no—
39C22×D356C2×C412yes—
40C22×D356C2×C412yes—
41C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D89—21no—
44C22×C4×D89—21no—
45C22×C4×D89—21no—
46C22×C4×D89—21no—
47C22×C4×D89—44no—
48C22×C4×D89—44no—
49C22×C4×D89C2×C412yes—
50C22×C4×D89C2×C412yes—
51C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D89D412yes—
54C22×C4×D89D412yes—
55C22×C4×D89D412yes—
56C22×C4×D89D412yes—
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C22×C4×D89C2311yescharacteristic
59C2×#13083558—22no—
60C2×#13083557—24no—
61M16×D89—48no—
62C2×C8×D89—24no—
63#15667974—24no—
64#15667974—24no—
65#15667974—24no—
66#15667974—24no—
67#15667974—24no—
68#15667974—24no—
69#15667974—24no—
70#15667974—24no—
71C2×#13083551—22no—
72C2×#13083551—22no—
73C2×#13083551—22no—
74C2×#13083551—22no—
75C2×#13083551C2×C412yes—
76C2×#13083551C2×C412yes—
77C2×#13083551C2×C412yes—
78C2×#13083551C2312yes—
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89C2×C412yes—
84C2×C4×Dic89C2×C412yes—
85C22⋊#10623494—22no—
86C22⋊#10623494C2314yes—
87#15667924—24no—
88#15667924—24no—
89C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
91C23×C4×C89C2311yescharacteristic
92C2×M16×C89—22no—
93C2×C4⋊C4×C89—22no—
94C2×C4⋊C4×C89—22no—
95C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
96C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
97C22⋊C8×C89—22no—
98C22⋊C8×C89C2314yes—
99C23×D89—21no—
100C23×D89—21no—
101C23×D89—24no—
102C23×D89—24no—
103C23×D89—42no—
104C23×D89—42no—
105C23×D89—42no—
106C23×D89—42no—
107C23×D89C22⋊C412yes—
108C23×D89C22⋊C412yes—
109C23×D89C22×C411yescharacteristic
110C23×D89C22×C412yes—
111C23×D89C22×C411yescharacteristic
112C2×D356—216no—
113C2×D356—216no—
114C2×D356—24no—
115C2×D356—24no—
116C2×D356—24no—
117C2×D356—24no—
118C2×D356—24no—
119C2×D356M1618yescomplemented
120C22×Dic89—24no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—42no—
124C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic89C22×C412yes—
131C2×C4×D89—28no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—42no—
138C2×C4×D89—44no—
139C2×C4×D89—44no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—44no—
143C2×C4×D89—44no—
144C2×C4×D89—44no—
145C2×C4×D89—44no—
146C2×C4×D89—44no—
147C2×C4×D89—44no—
148C2×C4×D89—44no—
149C2×C4×D89C22⋊C412yes—
150C2×C4×D89C22⋊C412yes—
151C2×C4×D89C22⋊C412yes—
152C2×C4×D89C22⋊C412yes—
153C2×C4×D89C2×D412yes—
154C2×C4×D89C2×D412yes—
155C2×C4×D89C2×D412yes—
156C2×C4×D89C2×D412yes—
157#13083558—44no—
158#13083557—48no—
159C2×#10623494—24no—
160C8×D89—48no—
161#13083551—24no—
162#13083551—24no—
163#13083551—24no—
164#13083551—24no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—22no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—22no—
169C24×C89C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—24no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—42no—
176C22×C4×C89—42no—
177C22×C4×C89C22×C412yes—
178C22×C4×C89C22×C412yes—
179C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D412yes—
181C22×C4×C89C2×D412yes—
182C22×C4×C89C2411yescharacteristic
183M16×C89—44no—
184C2×C8×C89—24no—
185C4⋊C4×C89—24no—
186C4⋊C4×C89—24no—
187C23×C89—22no—
188C23×C89—22no—
189C23×C89—22no—
190C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C89C23×C411yescharacteristic
193C22×D89—24no—
194C22×D89—24no—
195C22×D89—22no—
196C22×D89—22no—
197C22×D89—22no—
198C22×D89—24no—
199C22×D89—24no—
200C22×D89—24no—
201C22×D89—24no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—416no—
210C22×D89—416no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89C2×C22⋊C412yes—
217C22×D89C2×C22⋊C412yes—
218C22×D89C2×M1614yes—
219C22×D89C2×M1614yescomplemented
220C2×C4×C89—24no—
221C2×C4×C89—24no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—24no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C89C2×M1614yescomplemented
234C2×C4×C89C22×D412yes—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89#9914yes—
245C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249D356—216no—
250D356—216no—
251C4×D89—24no—
252C4×D89—24no—
253C4×D89—24no—
254C4×D89—24no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—44no—
260C4×D89—44no—
261C4×D89—44no—
262C4×D89—44no—
263C8×C89—44no—
264#10623494—44no—
265C22×C89—28no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89C2×#9912yes—
273C22×C89#41312yes—
274C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C89C22×M1612yes—
276C2×D89—22no—
277C2×D89—22no—
278C2×D89—22no—
279C2×D89—24no—
280C2×D89—22no—
281C2×D89—22no—
282C2×D89—44no—
283C2×D89—48no—
284C2×D89—48no—
285C2×D89—44no—
286C2×D89—44no—
287C2×D89—48no—
288C2×D89—48no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—44no—
292C2×D89#40714yes—
293C4×C89—24no—
294C4×C89—22no—
295C4×C89—22no—
296C4×C89—42no—
297Dic89—21no—
298Dic89—21no—
299Dic89—42no—
300Dic89C2×#9912yes—
301Dic89C2×#9912yes—
302#17362—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—22no—
304C2×C89—22no—
305C2×C89—22no—
306C2×C89C2×#40711yescharacteristic
307C2×C89C22×#9911yescharacteristic
308C2×C89C2×#41311yescharacteristic
309D89—24no—
310D89—42no—
311D89—44no—
312C22×C4×D4—891no—
313C2×#407—892no—
314#1465—894no—
315#1463—891no—
316#1463D8911yescharacteristic, complemented
317#1462—892no—
318#1459—894no—
319C89#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×D4—891no—
321C24×C4—891no—
322C24×C4—891no—
323C22×M16—1782no—
324C2×C4×D4—892no—
325C2×C4×D4—892no—
326C2×C4×D4—892no—
327C2×C4×D4—892no—
328C2×C4×D4—1782no—
329C2×C4×D4—1782no—
330C2×C4×D4—1782no—
331C2×C4×D4—1782no—
332C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
333C22×C22⋊C4—891no—
334C22×C22⋊C4—891no—
335C22×C42—891no—
336#407—892no—
337#407—894no—
338#407—1782no—
339#407—1782no—
340#407C2×D8912yes—
341C2×C22⋊C8—894no—
342C2×C22⋊C8—1782no—
343#324—894no—
344#324C2×D8914yescomplemented
345#323—898no—
346C25—891no—
347C25—891no—
348C22×D4—892no—
349C22×D4—892no—
350C22×D4—1788no—
351C22×D4—1782no—
352C22×D4—1782no—
353C23×C4—891no—
354C23×C4—891no—
355C23×C4—891no—
356C23×C4—892no—
357C23×C4—892no—
358C23×C4—892no—
359C23×C4—891no—
360C23×C4—891no—
361C23×C4—892no—
362C23×C4—891no—
363C23×C4—892no—
364C23×C4—892no—
365C23×C4—3564no—
366C23×C4—3564no—
367C23×C4—1781no—
368C23×C4—1781no—
369C23×C4—1781no—
370C23×C4—1781no—
371C23×C4C4×D8911yescharacteristic
372C23×C4C4×D8911yescharacteristic
373C23×C4C22×D8911yescharacteristic
374C2×M16—22no—
375C2×M16—3568no—
376C2×M16—1784no—
377C2×M16—1782no—
378C22×C8—1784no—
379C4×D4—1784no—
380C4×D4—1784no—
381C4×D4—1784no—
382C4×D4—1784no—
383C4×D4—1784no—
384C4×D4—1784no—
385C4×D4—1784no—
386C4×D4—1784no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
390C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
391C2×C22⋊C4—892no—
392C2×C22⋊C4—892no—
393C2×C22⋊C4—892no—
394C2×C22⋊C4—892no—
395C2×C22⋊C4—1782no—
396C2×C22⋊C4—1782no—
397C2×C22⋊C4—1782no—
398C2×C22⋊C4—1782no—
399C2×C42—892no—
400C2×C42—892no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42—1781no—
403C2×C42—1781no—
404C2×C42—1781no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—894no—
407C22⋊C8—1784no—
408C22⋊C8—1784no—
409C22⋊C8—1782no—
410C22⋊C8C22×D8914yes—
411C24—891no—
412C24—892no—
413C24—891no—
414C24—892no—
415C24—892no—
416C24—3562no—
417C24—3562no—
418C24—3562no—
419C24—3562no—
420C24—1784no—
421C24—1784no—
422C24—1781no—
423C24—1781no—
424C24C2×C4×D8911yescharacteristic
425C2×D4—898no—
426C2×D4—1784no—
427C2×D4—1784no—
428C2×D4—1784no—
429C2×D4—1784no—
430C2×D4—17816no—
431C2×D4—17816no—
432C2×D4—1784no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—892no—
447C22×C4—892no—
448C22×C4—892no—
449C22×C4—892no—
450C22×C4—892no—
451C22×C4—892no—
452C22×C4—892no—
453C22×C4—892no—
454C22×C4—892no—
455C22×C4—3564no—
456C22×C4—3564no—
457C22×C4—3564no—
458C22×C4—3564no—
459C22×C4—3564no—
460C22×C4—3564no—
461C22×C4—3564no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3564no—
465C22×C4—3564no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—3562no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1788no—
474C22×C4—1784no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4C2×C4×D8912yes—
478C22×C4C2×C4×D8912yes—
479C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
480C22×C4D4×D8912yes—
481C22×C4D4×D8912yes—
482C22×C4C23×D8911yescharacteristic
483M16—44no—
484M16—3568no—
485M16—3564no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—3568no—
488C2×C8—1784no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C22⋊C4—1784no—
492C22⋊C4—1784no—
493C22⋊C4—1784no—
494C22⋊C4—1784no—
495C42—1782no—
496C42—1782no—
497C42—1782no—
498C42—1782no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—894no—
503C23—892no—
504C23—894no—
505C23—892no—
506C23—3562no—
507C23—3562no—
508C23—3562no—
509C23—35616no—
510C23—35616no—
511C23—3562no—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514C23—3562no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23—3562no—
518C23—3562no—
519C23—3562no—
520C23—1784no—
521C23—1784no—
522C23—1784no—
523C23—1784no—
524C23—1782no—
525C23—1784no—
526C23—1784no—
527C23—1782no—
528C23—1782no—
529C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
530C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
531C23C22×C4×D8911yescharacteristic
532D4—17816no—
533D4—17816no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—891no—
548C2×C4—894no—
549C2×C4—891no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3564no—
556C2×C4—3564no—
557C2×C4—3564no—
558C2×C4—3564no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—1784no—
563C2×C4—1784no—
564C2×C4—1784no—
565C2×C4—1784no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
573C2×C4M16×D8914yescomplemented
574C2×C4C2×D4×D8912yes—
575C8—44no—
576C8—3564no—
577C22—28no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—894no—
585C22—3564no—
586C22—3568no—
587C22—3568no—
588C22—3564no—
589C22—3564no—
590C22—3568no—
591C22—3568no—
592C22—3564no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—1784no—
596C22—1782no—
597C22—1782no—
598C22—1782no—
599C22—1782no—
600C22—1782no—
601C22#99×D8912yes—
602C22#1915158112yes—
603C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
604C22C2×M16×D8912yes—
605C4—24no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—892no—
610C4—892no—
611C4—3562no—
612C4—1781no—
613C4—1781no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—3564no—
618C2—3562no—
619C2—1784no—
620C2#407×D8911yescharacteristic
621C2C2×#99×D8911yescharacteristic
622C2C2×#1915158111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1463C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D356C4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1463D89
hypocenterC89#17362
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #407×D89C2semidirect
3. #26018589C2semidirect
4. #26018582C2semidirect
5. #26018578C2semidirect
6. #26018569C2semidirect
7. C89×#1463C2semidirect
26. #19151560C22semidirect
28. C22⋊C8×D89C22semidirect
29. #19151324C22semidirect
30. #19151321C22semidirect
33. #324×C89C22semidirect
119. C2×D356M16semidirect
219. C22×D89C2×M16semidirect
233. C2×C4×C89C2×M16semidirect
316. #1463D89semidirect
319. C89#17362semidirect
344. #324C2×D89semidirect
573. C2×C4M16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679742
#407×D892
#260185892
#260185822
#260185782
#260185692
C89×#14632
#1736289